Лекции по топологии трехмерных многообразий. Введение в инвариант Кассона

Предисловие 6 Введение 9 Глоссарий 11 Лекция 1. Разбиения Хегора 25 § 1. Введение 25 §2. Существование разбиений Хегора 25 §3. Стабильная эквивалентность разбиений Хегора 27 §4. Группы классов отображений 30 § 5. Многообразия рода Хегора не выше 1 32 §6. Многообразия Зейферта 36 Лекция 2. Перестройки Дэна 38 §1. Узлы и зацепления в трехмерных многообразиях 38 §2. Перестройки вдоль зацеплений в S3 39 §3. Многообразия Зейферта и линзы 42 §4. Перестройки и четырехмерные многообразия 45 Лекция 3. Исчисление Кирби 48 § 1. Коэффициент зацепления 48 §2. Движения Кирби 50 §3. Матрица зацеплений 59 §4. Обращение ориентации 60 Лекция 4. Четные перестройки 61 Лекция 5. Обзор теории четырехмерных многообразий 67 §1. Определение формы пересечений 67 §2. Унимодулярные целочисленные формы 71 §3. Четырехмерные многообразия и формы пересечений 73 Лекция 6. Четырехмерные многообразия с краем 76 § 1. Форма пересечений 76 §2. Гомологические сферы как результат перестройки вдоль узлов 81 §3. Гомологические сферы Зейферта 81 §4. Инвариант Рохлина 83 Лекция 7. Инварианты узлов и зацеплений 85 §1. Поверхности Зейферта 85 § 2. Матрицы Зейферта 88 §3. Многочлен Александера 89 §4. Инварианты из поверхностей Зейферта 93 §5. Узлы в гомологических сферах 95 §6. Почти разводимые зацепления 97 Лекция 8. Расслоенные узлы 101 §1. Определение расслоенного узла 101 §2. Монодромия 102 §3. Еще о торических узлах 105 §4. Джойны 106 §5. Монодромия торических узлов 108 Лекция 9. Инвариант Арфа 111 §1. Инвариант Арфа квадратичной формы 111 §2. Инвариант Арфа узла 114 Лекция 10. Теорема Рохлина 118 §1. Характеристические поверхности 118 §2. Определение формы q 119 §3. Представление гомологических классов поверхностями . . .124 Лекция 11. Инвариант Рохлина 126 §1. Определение инварианта Рохлина 126 §2. Инвариант Рохлина для сфер Зейферта 127 §3. Формула перестройки 129 §4. Группа гомологических кобордизмов 132 Лекция 12. Инвариант Кассона 136 Лекция 13. Группа SUB) 143 Лекция 14. Пространства представлений 149 §1. Топология пространств представлений 149 §2. Неприводимые представления 150 §3. Представления групп поверхностей 151 §4. Представления групп поверхностей 151 §5. Гомологические сферы Зейферта 154 Лекция 15. Локальные свойства пространств представлений 160 Лекция 16. Инвариант Кассона для разбиений Хегора 164 §1. Пересечения пространств представлений 164 §2. Ориентации 167 §3. Независимость от разбиения Хегора 169 Лекция 17. Инвариант Кассона для узлов 173 §1. Предпочтительные разбиения Хегора 173 §2. Инвариант Кассона для узлов 174 §3. Разностный цикл 177 §4. Почти разводимые зацепления 179 §5. Инвариант Кассона для трилистника 180 Лекция 18. Применение инварианта Кассона 183 §1. Триангулирование четырехмерных многообразий 183 §2. Многомерные многообразия 184 Лекция 19. Инвариант Кассона для многообразий Зейферта 186 §1. Пространство 5lCE(p,q, r)) 186 §2. Вычисление инварианта Кассона 190 Предметный указатель 203 'Progress in low-dimensional topology has been very fast in the last two decades, leading to the solutions of many difficult problems.''Among the highlights of this period are Casson's results on the Rohlin invariant of homotopy 3-spheres, as well as his [lambda]-invariant. The purpose of this book is to provide a much-needed bridge to these modern topics. The book covers some classical topics, such as Heegaard splittings, Dehn surgery, and invariants of knots and links. It proceeds through the Kirby calculus and Rohlin's theorem to Casson's invariant and its applications, and gives a brief sketch of links with the latest developments in low-dimensional topology and gauge theory.''The text will be accessible to graduate students in mathematics and theoretical physics familiar with some elementary algebraic topology, including the fundamental group, basic homology theory, and Poincare duality on manifolds.'--BOOK JACKET. "Progress in low-dimensional topology has been very fast in the last two decades, leading to the solutions of many difficult problems." "Among the highlights of this period are Casson's results on the Rohlin invariant of homotopy 3-spheres, as well as his [lambda]-invariant. The purpose of this book is to provide a much-needed bridge to these modern topics. The book covers some classical topics, such as Heegaard splittings, Dehn surgery, and invariants of knots and links. It proceeds through the Kirby calculus and Rohlin's theorem to Casson's invariant and its applications, and gives a brief sketch of links with the latest developments in low-dimensional topology and gauge theory." "The text will be accessible to graduate students in mathematics and theoretical physics familiar with some elementary algebraic topology, including the fundamental group, basic homology theory, and Poincare duality on manifolds."--Jacket