Лекции по основам математической логики. Формальные системы первого порядка. Учебное пособие для студентов математического факультета

Титул ......Page 2 Аннотация ......Page 3 Оглавление ......Page 4 Предисловие научного редактора ......Page 5 Предварительные понятия и соглашения ......Page 6 §1. Языки первого порядка ......Page 11 1.1. Основные определения ......Page 12 1.2. Синтаксическая однозначность выражений ......Page 19 1.3. Свободные и связанные переменные ......Page 27 1.4. Понятие многосортного языка ......Page 34 2.1. Классификация исчислений ......Page 37 2.2. Секвенциальные исчисления ......Page 41 2.2.1. Моносукцедентное секвенциальное исчисление ......Page 42 2.2.2. Секвенциальное исчисление с равенством ......Page 57 2.2.3. Многосукцедентное секвенциальное исчисление ......Page 59 2.3. Гильбертовские исчисления ......Page 64 2.3.1. Основные определения ......Page 65 2.3.2. Допустимые правила вывода ......Page 74 2.3.3. Варианты гильбертовского исчисления ......Page 93 2.3.4. Предварённая нормальная форма ......Page 100 2.3.5. Сколемовская нормальная форма ......Page 103 2. 3.6. Связь секвенциального и гильбертовского исчислений ......Page 106 2.4. Генценовское исчисление натурального вывода ......Page 109 2.5. Понятие "дедуктика" ......Page 116 §3. Теория моделей первого порядка ......Page 119 3.1. Арифметизация. Гёделева нумерация ......Page 120 3.2. Алгебраические системы ......Page 123 3.3. Модель языка первого порядка ......Page 126 3. 4. Теории первого порядка ......Page 135 3. 5. Теорема Гёделя о полноте ......Page 142 3.6. Теории первого порядка: основные теоремы ......Page 155 3.7. Метатеория исчисления первого порядка ......Page 159 Глава 4. Введение в формальные системы второго порядка ......Page 161 §1. Язык второго поряоки ......Page 162 §2. Многосукцедентное секвенциальное исчисление второго порядка ......Page 164 Литература ......Page 168 Приложение ......Page 171 Выходные данные ......Page 173