Лекции по математике. Уравнения математической физики Том 11.

В. Босс Лекции по математике. Том 11. Уравнения математической физики......Page 1 Оглавление......Page 5 Предисловие к "Лекциям"......Page 8 Предисловие к одиннадцатому тому......Page 10 1.1. ЧП как лекарство и как головная боль......Page 11 1.2. Рост, циркуляция, расхождение......Page 16 2.1. Преамбула......Page 25 2.2. Диффузия частиц и тепла......Page 26 2.3. Распространение волн......Page 30 2.4. Стационарные режимы......Page 33 2.5. О метаморфозах инвариантности......Page 34 2.6. Динамика жидкости и газа......Page 38 2.7. Электродинамика Максвелла......Page 40 2.8. Уравнение Шрёдингера......Page 41 3.1. Проблемы разрешимости......Page 45 3.2. Теорема Коши-Ковалевской......Page 48 3.3. Корректность постановки......Page 51 3.4. Замена переменных и классификация......Page 52 3.5. Характеристические поверхности......Page 56 3.6. Краевые задачи......Page 59 3.7. Принцип суперпозиции......Page 60 3.8. Переход к интегральным уравнениям......Page 62 3.9. Вид сверху......Page 64 3.10. О нелокальной продолжимости......Page 66 4.1. Линейные уравнения и характеристики......Page 69 4.2. Квазилинейные уравнения......Page 73 4.3. Уравнения Пфаффа......Page 75 4.4. Первые интегралы......Page 78 4.5. Уравнение Гамильтона-Якоби......Page 83 4.6. Шаг в сторону - и другая картина......Page 85 5.1. Методы подобия и размерности......Page 89 5.2. Автомодельные решения......Page 92 5.3. Непрерывные группы......Page 94 5.4. Инвариантность и генераторы группы......Page 95 5.5. Многопараметрическая симметрия......Page 98 5.6. Инфинитезимальные продолжения......Page 101 5.7. Допускаемые группы......Page 103 5.8. Алгебры Ли......Page 105 5.9. Прикладные аспекты......Page 109 6.1. Обобщенные функции......Page 113 6.2. Многомерная ситуация......Page 119 6.3. Преобразование Фурье......Page 121 6.4. Обыкновенные дифуры......Page 124 6.5. О слабых и обобщенных решениях......Page 125 6.6. Фундаментальные решения......Page 127 6.7. Задача Коши......Page 131 7.1. Свободные колебания......Page 133 7.2. Разделение переменных и метод Фурье......Page 135 7.3. О роли спектрального разложения......Page 138 7.4. Фронт и диффузия волн......Page 139 7.5. Бегущая волна......Page 141 7.6. Солитоны и КдФ-уравнение......Page 142 7.7. Фазовая скорость и дисперсия......Page 145 8.1. Парадокс бесконечной скорости......Page 147 8.2. Нелинейная теплопроводность......Page 149 8.3. Уравнения Хопфа и Бюргерса......Page 150 9.1. Эллиптические операторы......Page 154 9.2. Принцип максимума......Page 155 9.3. Гармонические функции......Page 158 9.4. Ньютоновы потенциалы......Page 160 9.5. Функция Грина......Page 163 9.6. Ненулевые граничные условия......Page 167 9.7. Спектральные свойства......Page 169 9.8. Комментарии......Page 170 10.1. Внешние формы......Page 173 10.2. Внешнее умножение......Page 174 10.3. Дифференциальные формы......Page 176 10.4. Внешние производные......Page 178 10.5. Наглядная интерпретация......Page 181 10.6. Техническое дополнение......Page 183 10.7. Интегрирование и теорема Стокса......Page 187 10.8. Топологические мотивы......Page 188 11.1. Криволинейные координаты......Page 194 11.2. Аналитические функции......Page 196 11.3. Спектральный анализ......Page 199 11.4. Теория Фредгольма......Page 201 11.5. Пространства Соболева......Page 203 11.6. Список задач и решений......Page 205 Сокращения и обозначения......Page 213 Литература......Page 215 Предметный указатель......Page 217