Лекции по математике для студентов энергетических специальностей БНТУ (I семестр)

ПРЕДИСЛОВИЕ ГЛАВА I. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА §1. Матрицы и операции над ними 1. Основные определения 2. Операции над матрицами §2. Определитель матрицы и его свойства 1. Перестановки 2. Определитель и его вычисление для матриц второго и третьего порядков 3. Свойства определителя §3. Обратная матрица §4. Ранг матрицы и его вычисление §5. Системы линейных алгебраических уравнений 1. Основные определения 2. Решение невырожденных линейных систем 3. Решение произвольных систем линейных уравнений. Метод исключения неизвестных (метод Гаусса) 4. Обращение невырожденной матрицы с помощью элементарных преобразований ГЛАВА II. ВЕКТОРНАЯ АЛГЕБРА §1. Векторы и линейные операции над ними §2. Базис. Декартова система координат §3. Скалярное произведение векторов §4. Векторное произведение векторов §5. Смешанное произведение векторов ГЛАВА III. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ §1. Плоскость в пространстве. Различные виды уравнения плоскости §2. Уравнения прямой в пространстве §3. Прямая на плоскости §4. Кривые второго порядка на плоскости 1. Эллипс 2. Гипербола 3. Парабола 4. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду §5. Поверхности второго порядка в пространстве 0. Поверхность вращения 1. Эллипсоид 2. Гиперболоиды 3. Параболоиды 4. Цилиндры второго порядка 5. Конус второго порядка 6. О приведении уравнения поверхности второго порядка к каноническому виду ГЛАВА IV. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ. ВВЕДЕНИЕ §1. Свойства действительных чисел. Основные подмножества множества действительных чисел §2. Числовые множества §3. Предел последовательности 1. Основные определения. Примеры 2. Свойства пределов последовательностей 3. Число e 4. О неопределенностях, возникающих при вычислении пределов §4. Предел функции 1. Числовая функция и некоторые ее элементарные свойства 2. Предел функции и его свойства 3. Два важных в анализе предела 4. Бесконечно малые (бесконечно большие) функции, их свойства и использование §5. Непрерывность функции 1. Определение непрерывности функции. Общие свойства непрерывности 2. Классификация точек разрыва функции 3. Свойства функций, непрерывных на отрезке 4. Непрерывность элементарных функций 5. Равномерная непрерывность функции ГЛАВА V. ПРОИЗВОДНАЯ. ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ ПРОИЗВОДНОЙ §1. Определение производной и дифференциала и их основные свойства §2. Дифференцирование элементарных функций. Производные функций, заданных неявно и параметрически. Производные и дифференциалы высших порядков 1. Таблица производных основных элементарных функций 2. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически 3. Производные и дифференциалы высших порядков §3. Теоремы о среднем для дифференцируемых функций §4. Правило Лопиталя §5. Формула Тейлора 1. Полином Тейлора. Формулы Тейлора и Маклорена 2. Разложение по формуле Маклорена некоторых элементарных функций §6. Исследование функции с помощью производной 1. Монотонность. Точки экстремума 2. Выпуклость функции. Точки перегиба Асимптоты функции. Алгоритм полного исследования функции §7. Векторная функция действительного аргумента §8. Комплексные числа и операции над ними. Разложение полинома на множители РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА