Лекции по аналитической механике: Берлин 1847/48 : записаны Вильгельмом Шайбнером : изданы Гельмутом Пульте

Титульный лист Выходные данные Оглавление Предисловие редактора перевода Предисловие редактора Предисловие Юргена Йоста Введение 1. К.Г.Я. Якоби и математическаяфизика 2. Предыстория, рукописи и содержание «Лекций по аналитической механике» 3. Понимание аналитической механики у Якоби и критика ее оснований 4. Круг слушателей и восприятие «Лекций по аналитической механике»: Карл Нейман как предшественник Эрнста Маха Основные установки данного издания и указания читателю Вклейки Эпиграф ЛЕКЦИИ ПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ I. 25 октября 1847 г. Историческое введение; дифференциальные уравнения движения II. Условия принуждения и принцип виртуальных скоростей в статике III. Геометрическое представление прямых, плоскостей и углов IV. Принцип виртуальной скорости в статике и первая попытка доказательства Лагранжа в «Аналитической механике» V. Представление и критика первой попытки доказательства Лагранжа: стабильное и лабильное равновесие VI. Представление и критика первой попытки доказательства Лагранжа: условные уравнения и неравенства VII. Принцип виртуальных скоростей для условных неравенств по Фурье; лагранжева форма множителей динамических дифференциальных уравнений при условных уравнениях VIII. Метод множителей Лагранжа в статике и его применение к условным неравенствам IX. Сравнение метода множителей при условных уравнениях и неравенствах; механическое значение лагранжевых множителей X. Давление, равновесие и движение в статике XI. Переход от статики к динамике в несвободных системах XII. Свойства определителей системы линейных условных уравнений XIII. Функциональный определитель и независимость условных уравнений XIV. Функциональный определитель и элиминация XV. Критика перехода от статики к динамике по методу множителей Лагранжа XVI. Принцип виртуальных скоростей в динамике и вторая попытка доказательства Лагранжа в «Теории аналитических функций» XVII. Принцип виртуальных скоростей в изложении Пуансо; принцип наименьшего принуждения Гаусса XVIII. Рассмотрение условных неравенств в динамическом случае; принцип сохранения живой силы XIX. Принцип сохранения живой силы для свободных и несвободных систем XX. Принцип сохранения живой силы и ньютоновский закон притяжения; принцип сохранения движения центра тяжести XXI. Движение Солнечной системы и собственное движение неподвижных звезд; принцип сохранения поверхностей XXII. Принцип сохранения площадей при взаимном притяжении и при притяжении к неподвижным точкам XXIII. Три теоремы площадей для различных плоскостей координат и отношения между ними; теорема площадей Кеплера XXIV. Интегралы движения и динамические дифференциальные уравнения; принцип последнего множителя и множитель Эйлера XXV. Нахождение последнего множителя с помощью функционального определителя XXVI. Применение принципа последнего множителя к механическим задачам; принцип наименьшего действия XXVII. Принцип наименьшего действия и сохранение живой силы; формулировка принципа Эйлером и понятие действия у Лейбница XXVIII. Взаимосвязь брахистохронной и динамической задач; принцип наименьшего действия по Мопертюи XXIX. История принципа наименьшего действия от Мопертюи до Лагранжа; вывод динамических дифференциальных уравнений и значение минимума в рамках этого принципа XXX. Свойство максимума или минимума в случае геодезических линий; вывод динамических дифференциальных уравнений из принципа Гамильтона XXXI. Принцип Гамильтона и лагранжевы дифференциальные уравнения в декартовых и полярных координатах XXXII. Вывод лагранжевых дифференциальных уравнений из формы множителей для общего случая; специальные интегралы в случае существования функции потенциала XXXIII. Вывод правила площадей из лагранжевых дифференциальных уравнений; преобразование этих уравнений к гамильтонову виду в случае существования потенциальной функции XXXIV. Распространение гамильтонова вида дифференциальных уравнений Лагранжа на общий случай; принцип Гамильтона и гамильтонов вид динамических уравнений XXXV. Вариационное исчисление и дифференциальные уравнения Гамильтона XXXVI. Гамильтоновы дифференциальные уравнения в частных производных и их применение к свободной механической системе XXXVII. Полное решение дифференциального уравнения в частных производных первого порядка; «правило перестановки» Эйлера XXXVIII. Упрощение уравнений в частных производных первого порядка и приложение к задаче трех тел XXXIX. Полное решение гамильтонова уравнения в частных производных и интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений Гамильтона XL. Гамильтоновы уравнения в частных производных в случае сохранения живой силы; приложение к задаче о движении в поле центральной силы в полярных координатах XLI. Интегрирование линейных уравнений в частных производных первого порядка методом Эйлера и специальных нелинейных уравнений в частных производных первого порядка методом Лагранжа XLII. Условия интегрируемости уравнений в частных производных первого порядка с тремя переменными; приложение к механике XLIII. Вывод дифференциальных уравнений общей задачи о возмущениях с помощью вариации постоянных XLIV. Применение к движению комет и к задаче об устойчивости мировой системы Лагранжа и Лапласа при возмущениях первого порядка XLV. 8 марта 48. О том, как учесть возмущения высшего порядка; неравенство Юпитера и Сатурна по Лапласу XLVI. Исследование возмущений второго порядка и их зависимости от времени XLVII. Теорема Пуассона в теории возмущений и ее общее значение как «фундаментального закона динамики» XLVIII. Применение «фундаментального закона» к трем поверхностным условиям; связь с теорией возмущений Лагранжа и общее аналитическое предложение XLIX. За день до берлинской мартовской революции. Уравнения возмущений в форме Гамильтона и вывод теоремы Лапласа и Пуассона; возмущения несвободной системы в форме множителей Лагранжа Архивы и рукописи Источники иллюстраций Литература Именной указатель Предметный указатель