Lehrbuch der Analysis Teil 2. Mit 632 Aufgaben, zum Teil mit Lösungen

Für den zweiten Teil des "Lehrbuchs der Analysis" gelten dieselben Prinzipien wie für den erste: sorgfältige Motivierungen der tragenden Begriffe, leicht fassliche Beweise, erhellende Bespiele ("Bruder Beispiel ist der beste Prediger."), nicht zuletzt Beispiele, die zeigen, wie analytische Methoden in den verschiedensten Wissenschaften eingesetzt werden, von der Astronomie bis zur Ökonomie. Der Leitgedanke ist wieder, das Änderungsverhalten von Funktionen zu studieren und aus Änderungen "im Kleinen" Auskünfte über Änderungen "im Großen" zu gewinnen; freilich handelt es sich diesmal um Funktionen von mehreren Veränderlichen. Um dies in einen modernen Kontext einzufügen, werden Banachräume, Banachalgebren und Topologische Räume herangezogen, ferner wird ein angemessenes Gewicht auf das Lebesguesche Integral und auf Fixpunktsätze (mit verblüffenden Anwendungen) gelegt. Das Buch endet mit einer Darstellung der geschichtlichen Entwicklung der Analysis von den Phythagoreern bis Weierstraß Für den zweiten Teil des "Lehrbuchs der Analysis" gelten dieselben Prinzipien wie für den erste: sorgfältige Motivierungen der tragenden Begriffe, leicht fassliche Beweise, erhellende Bespiele ("Bruder Beispiel ist der beste Prediger."), nicht zuletzt Beispiele, die zeigen, wie analytische Methoden in den verschiedensten Wissenschaften eingesetzt werden, von der Astronomie bis zur Ökonomie. Der Leitgedanke ist wieder, das Änderungsverhalten von Funktionen zu studieren und aus Änderungen "im Kleinen" Auskünfte über Änderungen "im Großen" zu gewinnen; freilich handelt es sich diesmal um Funktionen von mehreren Veränderlichen. Um dies in einen modernen Kontext einzufügen, werden Banachräume, Banachalgebren und Topologische Räume herangezogen, ferner wird ein angemessenes Gewicht auf das Lebesguesche Integral und auf Fixpunktsätze (mit verblüffenden Anwendungen) gelegt. Das Buch endet mit einer Darstellung der geschichtlichen Entwicklung der Analysis von den Phythagoreern bis Weierstraß Front Matter....Pages i-10 Banachräume und Banachalgebren....Pages 11-66 Anwendungen....Pages 67-83 Das Lebesguesche Integral....Pages 84-117 Fourierreihen....Pages 118-173 Anwendungen....Pages 174-201 Topologische Räume....Pages 202-245 Differentialrechnung im R p ....Pages 246-348 Wegintegrale....Pages 349-407 Anwendungen....Pages 408-436 Mehrfache R-Integrale....Pages 437-494 Integralsätze....Pages 495-558 Anwendungen....Pages 559-580 Mehrfache L-Integrale....Pages 581-591 Die Fixpunktsätze von Brouwer, Schauder und Kakutani....Pages 592-616 Anwendungen....Pages 617-633 Ein historischer tour d’horizon ....Pages 634-700 Statt eines Nachworts....Pages 701-701 Back Matter....Pages 702-740 Auch im zweiten Teil wird gezeigt, wie analytische Methoden in den verschiedensten Wissenschaften eingesetzt werden, von der Astronomie bis zur konomie. Diesmal handelt es sich um Funktionen von mehreren Ver nderlichen. Es werden Banachr ume, Banachalgebren und Topologische R ume herangezogen, ferner wird ein angemessenes Gewicht auf das Lebesguesche Integral und auf Fixpunkts tze (mit verbl ffenden Anwendungen) gelegt. Das Buch endet mit einer Darstellung der geschichtlichen Entwicklung der Analysis von den Phythagoreern bis Weierstra .