Lehrbuch der Analysis Teil 1. Mit 810 Aufgaben, zum Teil mit Lösungen

Die Welt ist eine Welt ständiger Veränderungen. Der Gegenstand dieses Buches ist das mathematische Studium solcher Veränderungen. der Schlüssel hierfür ist die Untersuchung der Änderungen einer Funktion "im Kleinen" und daran anschließend Zusammensetzung ("Wiederherstellung") der Funktion aus diesen "lokalen Änderungen". das entscheidende Hilfsmittel hierfür ist der Begriff des Grenzwertes, um den die Mathematik länger als zweitausend Jahre gerungen hat. Das Buch, entstanden aus Vorlesungen an den Universitäten Mainz und Karlsruhe, ist von der Kritik sehr wohlwollend aufgenommen worden. Eine Stimme von vielen: "Es gibt wenig Lehrbücher, die den Studenten und Lehrern ähnlich Freude beim Durcharbeiten bereiten wie dieses höchst empfehlenswerte und in meinen Augen bereits klassische Werk." (Monatshefte für Mathematik, Vol. 109,2) Die Welt ist eine Welt ständiger Veränderungen. Der Gegenstand dieses Buches ist das mathematische Studium solcher Veränderungen. der Schlüssel hierfür ist die Untersuchung der Änderungen einer Funktion "im Kleinen" und daran anschließend Zusammensetzung ("Wiederherstellung") der Funktion aus diesen "lokalen Änderungen". das entscheidende Hilfsmittel hierfür ist der Begriff des Grenzwertes, um den die Mathematik länger als zweitausend Jahre gerungen hat. Das Buch, entstanden aus Vorlesungen an den Universitäten Mainz und Karlsruhe, ist von der Kritik sehr wohlwollend aufgenommen worden. Eine Stimme von vielen: "Es gibt wenig Lehrbücher, die den Studenten und Lehrern ähnlich Freude beim Durcharbeiten bereiten wie dieses höchst empfehlenswerte und in meinen Augen bereits klassische Werk." (Monatshefte für Mathematik, Vol. 109,2) Front Matter....Pages i-11 Einleitung....Pages 12-16 Mengen und Zahlen....Pages 17-101 Funktionen....Pages 102-141 Grenzwerte von Zahlenfolgen....Pages 142-186 Unendliche Reihen....Pages 187-211 Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen....Pages 212-259 Differenzierbare Funktionen....Pages 260-290 Anwendungen....Pages 291-352 Der Taylorsche Satz und Potenzreihen....Pages 353-405 Anwendungen....Pages 406-433 Integration....Pages 434-479 Uneigentliche und Riemann-Stieltjessche Integrale....Pages 480-503 Anwendungen....Pages 504-536 Vertauschung von Grenzübergängen. Gleichmäßige und monotone Konvergenz....Pages 537-582 Back Matter....Pages 583-646 Mit dem "Heuser", dem Klassiker unter den Analysis-Lehrbüchern, werden seit 1980 Generationen von Mathematik-Anfängern mit den Grundlagen der Analysis bekannt gemacht und behutsam in die Denkweise der Mathematik eingeführt. Die "praktischen" Auswirkungen der Theorie werden an zahlreichen, mit Bedacht ausgewählten Beispielen aus den verschiedensten Wissens- und Lebensgebieten demonstriert: u.a. aus Physik, Chemie, Biologie, Psychologie, Medizin, Wirtschaftswissenschaft und Technik. Mit dem "Heuser" werden seit 1980 Generationen von Mathematik-Anf ngern mit den Grundlagen der Analysis bekannt gemacht und behutsam in die Denkweise der Mathematik eingef hrt. Die "praktischen" Auswirkungen der Theorie werden an zahlreichen, mit Bedacht ausgew hlten Beispielen aus den verschiedensten Wissens- und Lebensgebieten demonstriert: u.a. aus Physik, Chemie, Biologie, Psychologie, Medizin, Wirtschaftswissenschaft und Technik.