Lehrbuch der Analysis Teil 1. Mit 805 Aufgaben, zum Teil mit Lösungen

Dieses Buch ist der erste Teil eines zweibändigen Werkes über Analysis. Es ist aus Vorlesungen, Übungen und Seminaren erwachsen, die ich mehrfach an den Universitäten Mainz und Karlsruhe gehalten habe, und so angelegt, daß es auch zum Selbststudium dienen kann. Ich widerstehe der Versuchung, dem Studenten, der jetzt dieses Vorwort liest, ausführlich die Themen zu beschreiben, die ihn erwarten; denn dazu müßte ich Worte gebrauchen, die er doch erst nach der Lektüre des Buches verstehen kann-nach der Lektüre aber sollte er selbst wissen, was gespielt worden ist. Den Kenner hingegen wird ein Blick auf das Inhaltsverzeichnis und ein rasches Durchblättern ausreichend orientieren. Dennoch halte ich es für möglich, anknüpfend an Schulkenntnisse und Alltagser­ fahrung auch dem Anfänger verständlich zu machen, was der rote Faden ist, der dieses Buch durchzieht und in welchem Geist es geschrieben wurde und gelesen werden möchte. Der rote Faden, das ständig aufklingende Leitmotiv und energisch vorwärts­ treibende Hauptproblem ist die Frage, wie man das Änderungsverhalten einer Funktion verstehen, beschreiben und beherrschen kann, schärfer: Welche Be­ griffe eignen sich am besten dazu, die Änderung einer Funktion "im Kleinen" (also bei geringen Änderungen ihrer unabhängigen Variablen) zu erfassen, was kann man über die Funktion "im Großen", über ihren Gesamtverlauf sagen, wenn man Kenntnisse über ihr Verhalten "im Kleinen" hat, geben uns diese Kenntnisse vielleicht sogar die Funktion gänzlich in die Hand ode{ besser: Wie tief müssen diese "lokalen Kenntnisse" gehen, um uns die Funktion "global" vollständig auszuliefern. Front Matter....Pages 1-11 Einleitung....Pages 12-16 Mengen und Zahlen....Pages 17-101 Funktionen....Pages 102-141 Grenzwerte von Zahlenfolgen....Pages 142-186 Unendliche Reihen....Pages 187-211 Stetigkeit und Grenzwerte von Funktionen....Pages 212-259 Differenzierbare Funktionen....Pages 260-290 Anwendungen....Pages 291-352 Der Taylorsche Satz und Potenzreihen....Pages 353-405 Anwendungen....Pages 406-433 Integration....Pages 434-479 Uneigentliche und Riemann-Stieltjessche Integrale....Pages 480-503 Anwendungen....Pages 504-536 Vertauschung von Grenzübergängen. Gleichmäßige und monotone Konvergenz....Pages 537-582 Back Matter....Pages 583-644