Lehrbuch der Algebra : mit lebendigen Beispielen, ausführlichen Erläuterungen und zahlreichen Bildern ; [Bachelor geeignet!

Dieses Lehrbuch eignet sich als Begleittext zu einer einführenden Vorlesung über Algebra. Es gibt einen Einblick in grundlegende Probleme, Methoden und Ergebnisse der Algebra. Die Themenkreise sind Gruppen als Methode zum Studium von Symmetrien verschiedener Art, Ringe mit besonderem Gewicht auf Fragen der Teilbarkeit und schließlich als Schwerpunkt Köpererweiterungen und Galois-Theorie als Grundlage für die Lösung klassischer Probleme zur Berechnung der Nullstellen von Polynomen und zur Möglichkeit geometrischer Konstruktionen. Das besondere dieses Buches sind ausführliche Erläuterungen der Theorie anhand von zahlreichen Beispielen. Dadurch wird versucht, die vielen abstakten Begriffe der Algebra und ihre Beziehungen mit Leben zu erwecken. Gruppen: Grundlegende Begriffe, Symmetriegruppen (insbesondere von Platonischen Körpern), Struktursätze, einfache und auflösbare Gruppen - Ringe: Normalteiler, Ideale, Restklassenringe, Teilbarkeit, elementare Zahlentheorie, quadratische Zahlringe - Körpererweiterungen: Zerfällungskörper, Vielfachheit von Nullstellen, Resultanten und Diskriminanten, Galois-Erweiterungen, Lösung von Polynomgleichungen, Konstruktionen mit Zirkel und Lineal - Studierende der Mathematik ab dem 3. Semester, insbesondere Studierende des Lehramtes - Lehrerinnen und Lehrer - Dozenten der Mathematik an Universitäten und Fachhochschulen Prof. Dr. Gerd Fischer, Fakultät für Mathematik der TU München, ist Autor zahlreicher erfolgreicher Lehrbücher, u.a. der Linearen Algebra. Dieses ausführlich geschriebene Lehrbuch eignet sich als Begleittext zu einer einführenden Vorlesung über Algebra. Die Themenkreise sind Gruppen als Methode zum Studium von Symmetrien verschiedener Art, Ringe mit besonderem Gewicht auf Fragen der Teilbarkeit und schließlich als Schwerpunkt Körpererweiterungen und Galois-Theorie als Grundlage für die Lösung klassischer Probleme zur Berechnung der Nullstellen von Polynomen und zur Möglichkeit geometrischer Konstruktionen. Front Matter....Pages I-XII Gruppen....Pages 1-140 Ringe....Pages 141-240 Körpererweiterungen....Pages 241-386 Back Matter....Pages 387-403