Le geometrie non euclidee e i fondamenti della geometria

Le geometrie non euclidee rappresentano un’importante estensione della geometria classica. La loro fama è legata soprattutto alle loro implicazioni controintuitive del tipo: «per un punto esterno a una retta passano infinite parallele alla retta data» o, al contrario, «non passa nessuna parallela alla retta data». Il presente volume sottolinea anzitutto come la nascita di tali geometrie (intorno al 1830) sia stata preparata da una secolare tradizione di riflessioni sui postulati euclidei e, in particolare, sul postulato della parallela, la cui formulazione aveva lasciato perplessi già i primi commentatori di Euclide. Al di là dei contenuti strettamente matematici, la loro novità e carica innovatrice risiede soprattutto nell’atteggiamento intellettuale che ha reso possibile impostare la ricerca geometrica in un modo originale e fecondo di risultati. La discussione sui fondamenti della geometria si innesta così in modo naturale e significativo nella presente esposizione sistematica delle principali geometrie non euclidee. Per l’impostazione graduale ed esauriente svolta senza presupporre conoscenze matematiche nel lettore e l’attenzione per gli aspetti logici ed epistemologici, il libro si rivolge, oltre che ai cultori di filosofia e di discipline matematiche, a chiunque voglia approfondire la conoscenza di una delle tappe fondamentali del pensiero scientifico ricca, fra l’altro, di interessanti implicazioni per lo studio dello spazio fisico.