Le calcul tensoriel en physique - 3ème édition - Cours et exercices corrigés: Cours et exercices corrigés (Sciences Sup) (French Edition)

L'auteur rappelle les notions essentielles sur les vecteurs avant d'exposer, de manière progressive et à l'aide d'exemples, la notion de tenseur. Il traite ensuite de l'algèbre et de l'analyse tensorielles, ainsi que des différents espaces associés: espace ponctuel, espace dual, espaces de Riemann. Une dernière partie ainsi que de nombreux exercices sont consacrés aux applications des tenseurs dans de nombreux domaines de la physique: mécanique du solide et des milieux continus, résistance des matériaux, thermique, piézoélectricité, électromagnétisme, relativité, mécanique quantique, gravitation et cosmologie. Préface Table des matières Contents Avant-propos 1. Les vecteurs 1.1 Conventions d'écriture 1.2 Généralisation de la notion de vecteur 1.3 Base d'un espace vectoriel 1.4 Produit scalaire 1.5 Espace vectoriel euclidien 1.6 Exercices résolus 2. Exemples de tenseurs euclidiens 2.1 Changement de base 2.2 Propriétés de changement de base 2.3 Exemples de tenseurs en physique 2.4 Exercices résolus 3. Algèbre tensorielle 3.1 Tenseurs d'ordre deux 3.2 Tenseurs d'ordre quelconque 3.3 Produit scalaire 3.4 Bases d'un espace produit tensoriel 3.5 Opérations sur les tenseurs 3.6 Tenseurs particuliers 3.7 Groupes ponctuels de symétrie 3.8 Exercices résolus 4. Espaces ponctuels 4.1 Espace ponctuel pré-euclidien 4.2 Coordonnées curvilignes 4.3 Repère naturel 4.4 Exercices résolus 5. Analyse tensorielle 5.1 Symboles de Christoffel 5.2 Dérivée covariante 5.3 Différentielle absolue 5.4 Opérateurs différentiels 5.5 Exercices résolus 6. Tenseurs et dualité 6.1 Espace dual 6.2 Tenseurs 7. Espaces de Riemann 7.1 Exemples d'espaces de Riemann 7.2 Métrique riemannienne 7.3 Propriétés géométriques 7.4 Propriétés différentielles 7.5 Déplacement le long d'une courbe 7.6 Tenseur de Riemann-Christoffel 7.7 Courbure riemannienne 7.8 Tenseur d'Einstein 7.9 Exercices résolus 8. Exemples d'applications 8.1 Symboles de Christoffel 8.2 Mécanique 8.3 Mécanique des milieux continus 8.4 Électromagnétisme A. Relativité restreinte B. Tenseur du champ électromagnétique C. Équations de Maxwell 8.5 Mécanique quantique 8.6 La gravitation 8.7 Cosmologie Index Invent la fin du XIXe sicle, le calcul tensoriel est devenu un outil mathmatique indispensable en physique et dans de trs nombreux domaines de l'ingnierie. Cet ouvrage rappelle les notions essentielles sur les vecteurs avant d'exposer, de manire progressive et l'aide d'exemples, la notion de tenseur. II traite ensuite de l'algbre et de l'analyse tensorielles, ainsi que des diffrents espaces associs : espace ponctuel, espace dual, espaces de Riemann. Une dernire partie ainsi que de nombreux exercices sont consacrs aux applications des tenseurs dans de nombreux domaines de la physique : mcanique du solide et des milieux continus, rsistance des matriaux, thermique, pizolectricit, lectromagntisme, relativit, mcanique quantique, gravitation et cosmologie. Accessible ds un premier cycle scientifique ou technique et particulirement utile en deuxime cycle, ce cours intressera principalement les tudiants et les lves-ingnieurs en physique, en mcanique et en mathmatique. II permettra galement aux tudiants de comprendre comment certaines notions mathmatiques (godsiques, connexions, courbures, etc.) sont effectivement utilises en physique. Le calcul tensoriel a été inventé à la fin du XIXe siècle pour rendre compte des tensions au sein des milieux continus. Depuis, il est devenu un outil mathématique indispensable en physique. S'appuyant sur le calcul vectoriel enseigné dans le secondaire, ce petit livre expose la technique du calcul tensoriel et ses applications. Chaque chapitre s'achève par une série d'exercices corrigés.