Курс высшей математики для техников-программистов. Часть 1. Аналитическая геометрия. Введение в анализ

Предисловие Глава I. Прямоугольные координаты на плоскости § 1. Ось. Числовая ось § 2. Система прямоугольных координат на плоскости § 3. Полярная система координат § 4. Расстояние между двумя точками на плоскости § 5. Вычисление площади треугольника § 6. Деление отрезка в данном отношении § 7. Преобразование прямоугольных координат при параллельном сдвиге осей § 8. Преобразование прямоугольных координат при повороте осей § 9. Преобразование прямоугольных координат при изменении начала координат и повороте осей Глава II. Прямая линия § 1. Понятие уравнения линии § 2. Уравнение прямой линии с угловым коэффициентом § 3. Общее уравнение прямой § 4. Уравнение прямой в отрезках § 5. Угол между двумя прямыми § 6. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых § 7. Взаимное расположение двух прямых на плоскости § 8. Уравнение пучка прямых § 9. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой § 10. Уравнение прямой в полярной системе координат Глава III. Кривые второго порядка § 1. Окружность § 2. Эллипс. Эксцентриситет и директрисы эллипса § 3. Гипербола. Асимптоты. Эксцентриситет и директрисы гиперболы § 4. Парабола. Эксцентриситет и директриса параболы Глава IV. Метод координат в пространстве. Элементы векторной алгебры § 1. Прямоугольная система координат в пространстве § 2. Определители второго порядка § 3. Определители третьего порядка § 4. Определители n-го порядка и их свойства § 5. Разложение определителя n-го порядка по элементам строки или столбца § 6. Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными. Правило Крамера § 7. Понятие вектора. Проекции вектора на ось § 8. Проекции вектора на оси координат § 9. Направляющие косинусы § 10. Расстояние между двумя точками. Деление отрезка в данном отношении § 11. Линейные операции над векторами. Основные свойства линейных операций § 12. Основные теоремы о проекциях векторов § 13. Разложение вектора на составляющие § 14. Скалярное произведение векторов и его свойства § 15. Векторное произведение векторов и его свойства § 16. Смешанное призведение трех векторов Глава V. Плоскость и поверхности второго порядка § 1. Понятие об уравнении поверхности § 2. Плоскость (поверхность первого порядка) § 3. Уравнение плоскости в отрезках § 4. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости § 5. Уравнение плоскости, проходящей через одну и три данные точки § 6. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей § 7. Уравнения линии. Уравнения прямой в пространстве § 8. Угол между прямыми в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей § 9. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности и перпендикулярости прямой и плоскости § 10. Цилиндрическая поверхность § 11. Эллипсоид § 12. Гиперболоиды § 13. Параболоиды § 14. Конус второго порядка Глава VI. Элементарные функции § 1. Понятие функции § 2. Способы задания функций § 3. Классификация функций § 4. Линейная функция. Прямая и обратная пропорциональная зависимость. Квадратичная функция § 5. Обратная функция § 6. Элементарные функции Глава VII. Теория пределов. Непрерывность функций § 1. Предел функции § 2. Предел последовательности § 3. Бесконечно малые величины и их основные свойства § 4. Бесконечно большие величины и их связь с бесконечно малыми § 5. Правила предельного перехода § 6. Признаки существования предела функции § 7. Два замечательных предела. Число e. Натуральные логарифмы. Экспоненты § 8. Сравнение бесконечно малых величин. Эквивалентные беконечно малые величины § 9. Применение отношений бесконечно малых величин к нахождению пределов и приближенным вычислениям § 10. Односторонние пределы § 11. Непрерывность функции § 12. Действия над непрерывными функциями § 13. Точки разрыва § 14. Свойства непрерывных функций Глава VIII. Производная и дифференциал функции § 1. Понятие производной § 2. Дифференцирование результатов арифметических действий § 3. Дифференцирование сложной и обратной функций § 4. Производные основных элементарных функций § 5. Логарифмическое дифференцирование. Производные неявных функций § 6. Производные параметрически заданных функций § 7. Дифференциал функции § 8. Правила вычисления дифференциалов § 9. Производные и дифференциалы высших порядков Предметный указатель