Курс теоретической механики: учебник для студентов вузов, обучающихся по направлению подготовке дипломированных специалистов в области техники и технологии

Предисловие......Page 5 Введение......Page 6 В.1. Скалярные и векторные величины. Единичные векторы ......Page 9 В.2. Проекции вектора на ось и плоскость ......Page 11 В.3. Координаты вектора. Аналитическое задание вектора. Радиус-вектор точки......Page 12 В.4. Сложение и вычитание векторов ......Page 14 В.5. Умножение векторов ......Page 16 В.6. Векторы и матрицы ......Page 24 В.7. Связь между проекциями вектора на оси двух прямоугольных систем координат ......Page 29 В.8. Вектор-функция. Годограф вектора. Дифференцирование вектора по скалярному аргументу ......Page 32 РАЗДЕЛ I. КИНЕМАТИКА......Page 38 1.1. Скорость точки ......Page 39 1.2. Ускорение точки ......Page 41 1.4. Координатный способ задания движения точки ......Page 44 1.5. Естественный способ задания движения точки ......Page 61 2.1. Степени свободы и теорема о проекциях скоростей ......Page 70 2.2. Поступательное движение твердого тела ......Page 73 2.3. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси ......Page 75 3.1. Разложение плоского движения твердого тела на поступательное и вращательное движения ......Page 85 3.2. Уравнения движения, угловая скорость и угловое ускорение твердого тела при плоском движении ......Page 87 3.3. Скорости точек тела при плоском движении ......Page 89 3.4. Мгновенный центр скоростей ......Page 90 3.5. Мгновенный центр вращения. Центроиды ......Page 94 3.6. Вычисление угловой скорости твердого тела при плоском движении ......Page 96 3.7. Ускорения точек тела при плоском движении ......Page 98 3.8. Мгновенный центр ускорений ......Page 102 3.9. Способы вычисления углового ускорения тела при плоском движении ......Page 106 4.1. Число степеней свободы. Углы Эйлера. Уравнения вращения ......Page 110 4.2. Матрица направляющих косинусов. Траектория точки тела ......Page 114 4.3. Мгновенная ось вращения. Аксоиды ......Page 116 4.4. Мгновенные угловая скорость и угловое ускорение ......Page 119 4.5. Скорости точек тела. Кинематические уравнения Эйлера ......Page 122 4.6. Ускорения точек тела ......Page 128 4.7. Вычисление углового ускорения тела......Page 130 5.1. Число степеней свободы. Обобщенные координаты. Уравнения движения ......Page 134 5.2. Траектория произвольной точки тела ......Page 139 5.3. Скорость произвольной точки тела ......Page 140 5.4. Ускорение произвольной точки тела ......Page 141 6.1. Относительное, переносное и абсолютное движения точки ......Page 143 6.2. Абсолютная и относительная производные вектора. Формула Бура ......Page 145 6.3. Теорема о сложении скоростей ......Page 148 6.4. Теорема о сложении ускорений или кинематическая теорема Кориолиса. Ускорение Кориолиса ......Page 150 6.5. Сложение ускорений в частных случаях переносного движения ......Page 153 7.1. Теорема о сложении угловых скоростей при сложном движении твердого тела ......Page 162 7.2. Сложение вращений вокруг пересекающихся осей ......Page 164 7.3. Сложение вращений вокруг параллельных осей. Пара вращений ......Page 165 7.4. Сложение поступательных движений ......Page 168 7.5. Сложение поступательного и вращательного движений ......Page 169 Глава 8. Аксиомы и основные положения статики ......Page 173 8.1. Аксиомы статики ......Page 174 8.2. Основные виды связи и их реакции ......Page 177 8.3. Система сходящихся сил ......Page 181 8.4. Момент силы относительно точки и относительно оси ......Page 189 8.5. Сложение параллельных сил. Пара сил ......Page 196 8.6. Приведение системы сил к простейшей системе ......Page 204 9.1. Условия равновесия системы сил ......Page 214 9.2. Равновесие системы тел ......Page 222 9.3. Определение внутренних сил ......Page 225 9.4. Статически определимые и статически неопределимые системы тел ......Page 227 9.5. Расчет плоских форм ......Page 228 9.6. Распределенные силы ......Page 229 10.1. Законы трения скольжения ......Page 236 10.2. Реакции шероховатой поверхности. Угол трения ......Page 237 10.3. Реакция связи при качении ......Page 238 10.4 Равновесие тела при наличии трения. Конус трения ......Page 239 11.1. Центр системы параллельных сил ......Page 248 11.2. Центр тяжести твердого тела ......Page 251 11.3. Методы определения координат центров тяжести тел ......Page 253 12.1. Дифференциальные уравнения равновесия нити ......Page 260 12.2. Частные случаи внешних сил ......Page 263 12.3. Цепная линия ......Page 265 РАЗДЕЛ III. ДИНАМИКА ......Page 270 13.1. Аксиомы динамики ......Page 271 13.2. Дифференциальные уравнения движения материальной точки ......Page 273 13.3. Две основные задачи динамики материальной точки ......Page 275 13.4. Движение несвободной материальной точки ......Page 280 13.5. Динамика относительного движения ......Page 288 13.6. Равновесие и движение материальной точки относительно земли ......Page 293 14.1. Центр масс механической системы ......Page 298 14.2. Моменты инерции ......Page 301 14.3. Зависимость моментов инерции относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса-Штейнера) ......Page 304 14.4. Моменты инерции однородных тел ......Page 305 14.5. Моменты инерции однородных тел вращения ......Page 310 14.6. Момент инерции относительно оси, проходящей через заданную точку ......Page 315 14.7. Эллипсоид инерции. Главные оси инерции ......Page 318 14.8. Свойства главных осей инерции тела ......Page 321 14.9. Определение направления главных осей инерции ......Page 326 15.1. Механическая система. Внешние и внутренние силы ......Page 331 15.2. Дифференциальные уравнения движения механической системы ......Page 334 15.3. Теорема о движении центра масс механической системы ......Page 335 15.4. Теорема об изменении количества движения ......Page 342 15.5. Теорема об изменении момента количества движения ......Page 353 15.6. Теорема об изменении кинетической энергии ......Page 382 15.7. Потенциальное силовое поле ......Page 400 15.8. Примеры использования общих теорем динамики ......Page 412 16.1. Поступательное движение твердого тела. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Плоское движение твердого тела ......Page 424 16.2. Сферическое движение твердого тела ......Page 436 16.3. Общий случай движения твердого тела......Page 465 17.1. Принцип Даламбера. Сила инерции ......Page 469 17.2. Принцип Даламбера для механической системы ......Page 471 17.3. Главный вектор и главный момент для механической системы ......Page 473 17.4. Динамические реакции опор ......Page 475 17.5. Статическая и динамическая уравновешенность твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси ......Page 482 17.6. Балансировка роторов ......Page 487 18.1. Основные понятия ......Page 493 18.2. Возможная работа силы. Идеальные связи ......Page 504 18.3. Обобщенные силы ......Page 507 18.4. Дифференциальные принципы аналитической механики ......Page 513 18.5. Уравнения Лагранжа второго рода ......Page 527 18.6. Интегральные вариационные принципы механики ......Page 536 19.1. Устойчивость положения равновесия механической системы ......Page 555 19.2. Дифференциальные уравнения малых колебаний линейной системы с одной степенью свободы ......Page 559 19.3. Свободные движения линейной системы с одной степенью свободы ......Page 568 19.4. Вынужденные колебания линейной системы с одной степенью свободы ......Page 582 19.5. Основы теории регистрирующих приборов ......Page 607 19.6. Основы виброзащиты ......Page 612 19.7. Дифференциальные уравнения малых колебаний линейной системы с конечным числом степеней свободы ......Page 615 19.8. Свободные колебания линейной консервативной системы с двумя степенями свободы ......Page 625 19.9. Вынужденные колебания линейной системы с двумя степенями свободы при гармоническом возбуждении ......Page 637 19.10. Колебания линейных систем с конечным числом степеней свободы ......Page 645 20.1. Основные понятия и допущения ......Page 653 20.2. Теоремы об изменении количества движения и о движении центра масс системы при ударе ......Page 658 20.3. Теорема об изменении главного момента количеств движения системы при ударе ......Page 660 20.4. Коэффициент восстановления ......Page 662 20.5. Теорема об изменении кинетической энергии системы ......Page 664 20.6. Удар по телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси. Центр удара ......Page 672 20.7. Удар по твердому телу с неподвижной точкой. Центр удара. Удар по свободному твердому телу ......Page 677 20.8. О связях при ударе. Общее уравнение механики ......Page 679 20.9. Уравнение Лагранжа второго рода при ударе в механической системе ......Page 682 20.10. Удар двух тел при поступательном движении. Энергетические соотношения ......Page 684 20.11. Удар материальной точки о неподвижную шероховатую поверхность ......Page 691 20.12. Удар двух шаров. Модель Герца ......Page 699 21.1. Основные понятия и допущения ......Page 705 21.2. Обобщенное уравнение Мещерского, реактивные силы ......Page 707 21.3. Частные случаи уравнения Мещерского ......Page 709 21.4. Некоторые классические задачи динамики точки переменной массы ......Page 712 22.1. Формулы Бине ......Page 717 22.2. Закон всемирного тяготения. Законы Кеплера ......Page 720 22.3. Энергетическая классификация орбит ......Page 723 22.4. Движение точки по орбите ......Page 725 22.5. Задача двух тел ......Page 727 22.6. О задаче n тел и о других задачах небесной механики ......Page 729