Компьютерное моделирование физических явлений и процессов методом Монте-Карло: учебно-метод. пособие

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО Учебно-методическое пособие Уфа 2005 Э.Р.Жданов, Р.Ф.Маликов, Р.К.Хисматуллин. Компьютерное моделирование физических явлений и процессов методом Монте-Карло: Учебно-метод. пособие. – Уфа: Изд-во БГПУ, 2005. – 124с. Данное пособие предназначено студентам, обучающимся по специальностям 010400 - Физика, 032200 – Физика, 030100 – Информатика, 030500.06 – Профессиональное обучение (информатика, ВТ и компьютерные технологии), по направлениям 510400 – Физика, 511800 – Математика, компьютерные науки, для отработки навыков и умений математического и компьютерного моделирования физических явлений и объектов методом Монте-Карло. Может быть использовано при проведении вычислительного практикума, при чтении лекций по математическому и компьютерному моделированию и при постановке задач по курсовому и дипломному проектированию преподавателями вузов, учителями, аспирантами. 1.1. Классификация вероятностно-статистических методов решения прикладных задач В данном пособии мы будем рассматривать имитационно-вероятностные модели. Развитие теории статистических испытаний в явлениях с присутствием элементов случайности или полностью случайных процессов (под общим названием метода статистических испытаний или Монте-Карло) позволяет в настоящее время подразделить задачи и в какой то мере классифицировать вероятностно-статистические методы решения прикладных задач по их типу. Теорию вероятности можно использовать для вычисления различного типа интегралов и решения математических уравнений (линейных, дифференциальных, интегральных, интегро-дифференциальных) безотносительно к каким-либо видам реальных явлений и процессов. Моделирование такого типа задач с помощью вероятностной модели в дальнейшем будем называть вероятностным моделированием. Эта теорема носит название «Центральная предельная теорема» . Здесь последовательность независимых одинаково распределенных (т.е. совпадают функции распределения) случайных величин, a=M(X) - математическое ожидание, дисперсия D(X)=( 2 < ( - имеет конечное значение. Задания на моделирование: 1. Разработайте программу генерации случайных чисел с использованием генератора Randomize в интервале [0, 1] и интервалах [a, b], где a < b. Постройте диаграмму распределения полученной последовательности. 2. Создайте собственную программу генерации случайных чисел методом вычетов. Постройте диаграмму распределения сгенерированной последовательности. 3. Разработайте собственную программу генерации случайных чисел методом Лемера. Используйте целые, рациональные и иррациональные значения коэффициентов М, К и Р. Постройте диаграмму распределения полученной последовательности. 4. Разработайте программу генерации случайных чисел методом Лемера при К=0, Р = 2 N и М=3+8*I. Постройте диаграмму распределения полученной последовательности. 5. Создайте программу генерации случайных чисел методом Неймана. Постройте диаграмму распределения сгенерированной последовательности. 6. Разработайте программу генерации случайных чисел методом Марсалиа-Зеймана. Получите из 1000 первых чисел Фибоначчи, отбрасывая все разряды кроме единиц. Складывая все числа, удаленные на n элементов получите ряд случайных чисел Фибоначчи. Постройте диаграмму распределения полученных чисел. 7. Разработайте программу получения последовательности случайных чисел, используя рациональные и иррациональные значения коэффициентов а и b в дробной части многочлена , где n = 1, 2, 3, … . Постройте диаграмму распределения сгенерированной последовательности. Рис. 2.3 Рис.2.4 Постановка задачи. Рассмотрим теперь реализацию метода статистических испытаний для уравнений параболического типа. Идея реализации метода для уравнений параболического типа в одномерном случае, состоит в использовании разностной схемы Кранка—Николсона. 3.1.4. Определение направления и энергии частиц после рассеяния 3.2. Имитационное моделирование прохождения (- излучения через вещество 7. Результаты моделирования Результаты моделирования Будем считать, что скорость волны в насыщенном нефтью пласте =2300 м/с. Значения коэффициента поглощения для некоторых частот приведены в таблице . Результаты моделирования. После проведенных расчетов данные выводятся на внешний файл. Входные данные: скорость волны в насыщенной нефть пласте (=2300 м/с, ГЛАВА IV. МЕТОДЫ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ТЕРМОДИНАМИКЕ 2. Построение имитационной модели. Задача имитационного моделирования движения броуновской частицы состоит в определении квадрата смещения за равные промежутки времени. Смещение броуновской частицы можно определить разными способами. Рассмотрим самый простой из них. Промежуток времени Тк, в течение которого мы хотим определить смещение, разделим на N равных частей, т.е. . (4.34) СОДЕРЖАНИЕ ВВЕДЕНИЕ КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФИЗИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ И ПРОЦЕССОВ МЕТОДОМ МОНТЕ-КАРЛО Учебно-методическое пособие