Компьютер как новая реальность математики (6 статей)

ВВЕДЕНИЕ ANAMNESIS CITTÀ STUDI TeX AND FRIENDS MATHEMATICA FAST FORWARD DIGITAL ASSISTANCE НОВАЯ РЕАЛЬНОСТЬ ЗАКЛЮЧЕНИЕ Посвящение Благодарности Disclaimer ВВЕДЕНИЕ ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ КАК ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ЗАДАЧА СУММЫ КВАДРАТОВ Суммы двух квадратов Суммы трех квадратов Суммы четырех квадратов ПРОБЛЕМА ВАРИНГА: ФОРМУЛИРОВКА Формулировка гипотезы Экспериментальная проверка ПРОБЛЕМА ВАРИНГА: АЛГЕБРА Доказательство Лиувилля Другие ранние доказательства Доказательство Гильберта ПРОБЛЕМА ВАРИНГА: АНАЛИЗ Метод Харди—Литтлвуда Оценки G(k) и G+(k) Метод Виноградова ТОЧНОЕ ЗНАЧЕНИЕ g(k) В ПРОБЛЕМЕ ВАРИНГА Писатель в области теории чисел Решение проблемы Варинга Как это было сделано? СУММЫ КУБОВ СУММЫ ЧЕТВЕРТЫХ СТЕПЕНЕЙ I SHAN’T CALL IT THE END ВВЕДЕНИЕ РУКОТВОРНЫЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА МЕРСЕННА Простые Мерсенна Что на самом деле утверждал Мерсенн Критерий Люка—Лемера Задачи для студентов экономистов НЕРУКОТВОРНЫЕ ПРОСТЫЕ ЧИСЛА МЕРСЕННА Новые простые числа Мерсенна: 1952–1996 Great Internet Mersenne Prime Search: 1996 onwards ФАКТОРИЗАЦИИ ЧИСЕЛ МЕРСЕННА Факторизации чисел Мерсенна Критерий Ферма—Эйлера Prime records Гипотезы о числах Мерсенна СУММЫ ДЕЛИТЕЛЕЙ СОВЕРШЕННЫЕ ЧИСЛА Четные совершенные числа Нечетные совершенные числа Некоторые обобщения совершенности ДРУЖЕСТВЕННЫЕ ЧИСЛА Пары дружественных чисел Некоторые обобщения дружественности ОБЩИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ГИПОТЕЗА КАТАЛАНА—ДИКСОНА OÙ SOMMES-NOUS? ВВЕДЕНИЕ ФОРМУЛИРОВКА ПРОБЛЕМ ГОЛЬДБАХА Исходная формулировка проблемы Гольдбаха Дальнейшая история проблемы Гольдбаха Верить в наше время нельзя никому РАННИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПО ПРОБЛЕМЕ ГОЛЬДБАХА Ранние экспериментальные данные Результаты, полученные методом решета Результат Шнирельмана Доказательство Ландау КОНСТАНТА ШНИРЕЛЬМАНА Асимптотическая и абсолютная константы Шнирельмана 800000 простых в популярной культуре Откуда взялись 800000 простых? Комментарий Чудакова и Климова Оценки асимптотической константы Шнирельмана Оценки абсолютной константы Шнирельмана АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПО НЕЧЕТНОЙ ПРОБЛЕМЕ ГОЛЬДБАХА Метод производящих функций Теорема Харди—Литтлвуда Теорема Виноградова Решил ли Виноградов проблему Гольдбаха? Эффективизация доказательства Виноградова АСИМПТОТИЧЕСКИЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ПО ЧЕТНОЙ ПРОБЛЕМЕ ГОЛЬДБАХА Теорема Чудакова—ван дер Корпута—Эстермана Результаты полученные методом решета Верхняя граница в проблеме Гольдбаха НИКОЛАЙ ГРИГОРЬЕВИЧ ЧУДАКОВ ОКОНЧАТЕЛЬНОЕ РЕШЕНИЕ НЕЧЕТНОЙ ПРОБЛЕМЫ ГОЛЬДБАХА Экспериментальные подтверждения Четный Гольдбах Нечетный Гольдбах Асимптотическая граница Безусловные результаты Условные результаты Работа Хельфготта ЗОЛОТЫЕ ЯБЛОКИ АФРОДИТЫ ДЕШЕВ ЛИ ЭКСПЕРИМЕНТ В МАТЕМАТИКЕ? Другие аддитивные задачи Роль компьютеров в решении проблемы Гольдбаха Theorems for a price Благодарности ВВЕДЕНИЕ СУММЫ РАЦИОНАЛЬНЫХ КУБОВ Суммы трех рациональных кубов Талантливый мистер Либри РАЦИОНАЛЬНАЯ ПРОБЛЕМА ВАРИНГА Решение дешевой рациональной проблемы Варинга Суммы четырех рациональных биквадратов, шести пятых степеней... ЛЕГКАЯ ПРОБЛЕМА ВАРИНГА Решение дешевой легкой проблемы Варинга Связь с полиномиальными тождествами Проблемы типа Варинга по модулю n СУММЫ ТРЕХ ЦЕЛЫХ КУБОВ Рукотворные суммы трех кубов Нерукотворные суммы трех кубов Tlön, Uqbar, Orbis Tertius СУММЫ ЧЕТЫРЕХ ЦЕЛЫХ КУБОВ Доказательство для m4,58mu(mod6mu9) Экспериментальные свидетельства для m4,58mu(mod6mu9) ПОЛИНОМИАЛЬНЫЕ ТОЖДЕСТВА ТИПА ФРОЛОВА Le Général Franco-Russe Michel Frolow Тождества Фролова Переборы с вариациями Симметрические тождества ПРОБЛЕМА ВАРИНГА В ЧИСЛОВЫХ КОЛЬЦАХ Суммы четырех кубов в кольце Z[i] Суммы 12 биквадратов в кольце Z[] ПОЛИНОМИАЛЬНАЯ ПРОБЛЕМА ВАРИНГА Как сформулировать полиномиальную проблему Варинга? Суммы трех кубов в кольце K[x] ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЫСЯЧЕЛЕТНЕЙ ТРАДИЦИИ ДРУГИМИ СРЕДСТВАМИ ВВЕДЕНИЕ ГИПОТЕЗА ФЕРМА О ЧИСЛАХ ФЕРМА Исходная формулировка гипотезы о числах Ферма Числа Ферма в переписке Ферма Числа Ферма в переписке Гольдбаха и Эйлера ПРОСТОТА ЧИСЕЛ ФЕРМА Критерий Пепана и критерий Люка—Эйлера Классические ослабления гипотезы Ферма ФАКТОРИЗАЦИИ ЧИСЕЛ ФЕРМА ПРОСТЫЕ ДЕЛИТЕЛИ ЧИСЕЛ ФЕРМА Рукотворные простые делители чисел Ферма Частичные факторизации чисел Ферма Нерукотворные простые делители чисел Ферма Сверхъестественные простые делители чисел Ферма ЧИСЛА ПРОТА ОБОБЩЕННЫЕ ЧИСЛА ФЕРМА Обобщенные числа Ферма Рекорды простых чисел ВАРИАЦИИ НА ТЕМУ ЧИСЕЛ ПРОТА Числа Каллена и Вудалла Числа Серпиньского Числа Ризеля и варианты ЦИКЛОТОМИЯ: ТЕОРИЯ Построения циркулем и линейкой Есть ли у квадратичных уравнений греческие корни Теорема Гаусса—Вaнцеля Верить нельзя никому не только в наше время ЦИКЛОТОМИЯ: ПРАКТИКА Построение правильного 3-угольника и правильного 5-угольника Построение правильного 17-угольника Построение правильных n-угольников при n=257 и n=65537 ЦИКЛОТОМИЯ С ПОМОЩЬЮ ПАРАБОЛИЧЕСКОГО ЛЕКАЛА Теорема Гаусса—Пирпойнта Простые Пирпойнта Построение правильных 7-угольника, 9-угольника, 13-угольника и 19-угольника Построения с помощью циркуля и линейки с засечками Посвящение