Классические и современные методы построения регуляторов в примерах

**Учебно-методическое пособие. - Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2012. - 122 с.** В пособии в краткой форме включен теоретический материал по вопросам устойчивости и управления, а также основным классическим и современным методам построения регуляторов по состоянию. На ряде прикладных примеров показаны основные этапы решения этой задачи, начиная с построения математических моделей и заканчивая получением законов регулирования с желаемыми свойствами. На каждом примере в форме сопоставления демонстрируются несколько методов построения регуляторов. Основная часть материала изложена в форме диалога-обсуждения, в форме заданий и решений с ориентацией на освоение материала в форме самостоятельной работы. Для возможности проведения численных экспериментов по большинству разбираемых в пособии примеров авторами подготовлены оконные приложения для системы MatLab, размещенные в открытом доступе.Электронное учебно-методическое пособие предназначено для студентов ННГУ, обучающихся по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика», изучающих курс «Теория управления», и по направлению 010400.68 «Прикладная математика и информатика», изучающих курс «Моделирование управления колебательными процессами». **Введение Элементы теории устойчивости и управления** Устойчивость __Основные понятия теории устойчивости Метод функций Ляпунова исследования устойчивости Устойчивость по первому приближению Устойчивость линейных систем Методы исследования устойчивости стационарных линейных систем Алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица Частотные методы исследования устойчивости Применение линейных матричных неравенств (LMI) к исследованию устойчивости линейных систем__ Управление__Задача стабилизацииСтабилизация линейной управляемой системыМодальное управлениеПрямая задача модального управления Применение метода D-разбиения к построению модального управленияСинтез модального управления с использованием LMI__ Оптимальность__Идея оптимальности в задачах управленияСинтез линейно-квадратичного регулятора__**Управление перевернутым маятником и подъемное управление**Построение математической модели__Упражнение: кинематика Упражнение: потенциальная энергия Упражнение: кинетическая энергияУпражнение: функция ЛагранжаУпражнение: момент сил инерцииУпражнение: уравнения движения Эйлера-Лагранжа Упражнение: изменение уравнений динамики__ Построение стабилизирующего регулятора __Замкнутая система: объект – регуляторСостояние равновесия замкнутой системы и линеаризованные уравнения Упражнение: построение стабилизирующего управления с порядком затухания переходных процессов не ниже заданного значения__ Построение подъёмного регулятора__Упражнение: получение выражения полной механической энергии Упражнение: принцип построения подъемного управленияУпражнение: функция ЛяпуноваУпражнение: построение подъёмного управления Упражнение: анализ построенного подъемного управления__**Управление неустойчивым объектом движениями балансирующей массы**Описание лабораторной установки Упражнение: вывод нелинейных уравнений движения Упражнение: анализ состояний равновесия замкнутой системы Линеаризованные уравнения движения в форме Коши для замкнутой системы __Уравнения движения замкнутой системы, линеаризованные в окрестности основного состояния равновесияУпражнение: линеаризованная система уравнений движения в форме Коши в исходных размерных переменных Упражнение: уравнения движения в форме Коши в безразмерных переменных__ Определение области устойчивости по параметрам регулятора__Упражнение: вывод условий устойчивости с использованием критерия Рауса-Гурвица Упражнение: численное исследование переходных процессов в зависимости от размещения параметров регулятора в области устойчивости__ Синтез регуляторов с использованием корневых методов – модальное управление__Модальное управлениеУпражнение: построение области обобщенной устойчивости по параметрам регулятора c1 и c2 методом D-разбиенияПостроение модального регулятора методом линейных матричных неравенств Сопоставительное исследование в системе MatLab двух методов построения модальных регуляторов__ Анализ области притяжения состояния равновесия в нелинейной модели для регулятора, построенного с использованием линейных матричных неравенств **Управление лабораторной моделью портального крана**Описание лабораторной модели «портальный кран» и неформальная цель управления Вывод уравнений движения __Уравнения движения каретки и груза без учета электрических цепей в электромоторе Упражнение: вывод формулы для функции Лагранжа Упражнение: вывод уравнений движения Эйлера–ЛагранжаУпражнение: учет электрических цепей электромотора в уравнениях движения системы Упражнение: запись уравнений замкнутой системы с обратной связью по состоянию Упражнение: получение линеаризованных уравнений модели портального крана__ Построение управления моделью портального крана на основе современных подходов линейной теории автоматического регулирования__Упражнение: построение LQR–регулятораУпражнение: прямые методы построения модального управления Упражнение: построения модального регулятора с использованием линейных матричных неравенств__ Оптимальная настройка свободных параметров при синтезе регуляторов по дополнительным нелинейным критериям качества__Принцип и цели оптимальной настройки свободных параметров при синтезе регуляторовДополнительные нелинейные критерии качества Постановка задач оптимизации и примеры видов зависимости дополнительных критериев качества от свободных параметровПримеры оптимальной настройки свободных параметров регуляторов методами нелинейной оптимизации__**Литература** Учебно-методическое пособие. - Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2012. - 122 с. В пособии в краткой форме включен теоретический материал по вопросам устойчивости и управления, а также основным классическим и современным методам построения регуляторов по состоянию. На ряде прикладных примеров показаны основные этапы решения этой задачи, начиная с построения математических моделей и заканчивая получением законов регулирования с желаемыми свойствами. На каждом примере в форме сопоставления демонстрируются несколько методов построения регуляторов. Основная часть материала изложена в форме диалога-обсуждения, в форме заданий и решений с ориентацией на освоение материала в форме самостоятельной работы. Для возможности проведения численных экспериментов по большинству разбираемых в пособии примеров авторами подготовлены оконные приложения для системы MatLab, размещенные в открытом доступе. Электронное учебно-методическое пособие предназначено для студентов ННГУ, обучающихся по направлению подготовки 010400.62 «Прикладная математика и информатика», изучающих курс «Теория управления», и по направлению 010400.68 «Прикладная математика и информатика», изучающих курс «Моделирование управления колебательными процессами». Введение Элементы теории устойчивости и управления Устойчивость Основные понятия теории устойчивости Метод функций Ляпунова исследования устойчивости Устойчивость по первому приближению Устойчивость линейных систем Методы исследования устойчивости стационарных линейных систем Алгебраический критерий устойчивости Рауса-Гурвица Частотные методы исследования устойчивости Применение линейных матричных неравенств (LMI) к исследованию устойчивости линейных систем Управление Задача стабилизации Стабилизация линейной управляемой системы Модальное управление Прямая задача модального управления Применение метода D-разбиения к построению модального управления Синтез модального управления с использованием LMI Оптимальность Идея оптимальности в задачах управления Синтез линейно-квадратичного регулятора Управление перевернутым маятником и подъемное управление Построение математической модели Упражнение: кинематика Упражнение: потенциальная энергия Упражнение: кинетическая энергия Упражнение: функция Лагранжа Упражнение: момент сил инерции Упражнение: уравнения движения Эйлера-Лагранжа Упражнение: изменение уравнений динамики Построение стабилизирующего регулятора Замкнутая система: объект – регулятор Состояние равновесия замкнутой системы и линеаризованные уравнения Упражнение: построение стабилизирующего управления с порядком затухания переходных процессов не ниже заданного значения Построение подъёмного регулятора Упражнение: получение выражения полной механической энергии Упражнение: принцип построения подъемного управления Упражнение: функция Ляпунова Упражнение: построение подъёмного управления Упражнение: анализ построенного подъемного управления Управление неустойчивым объектом движениями балансирующей массы Описание лабораторной установки Упражнение: вывод нелинейных уравнений движения Упражнение: анализ состояний равновесия замкнутой системы Линеаризованные уравнения движения в форме Коши для замкнутой системы Уравнения движения замкнутой системы, линеаризованные в окрестности основного состояния равновесия Упражнение: линеаризованная система уравнений движения в форме Коши в исходных размерных переменных Упражнение: уравнения движения в форме Коши в безразмерных переменных Определение области устойчивости по параметрам регулятора Упражнение: вывод условий устойчивости с использованием критерия Рауса-Гурвица Упражнение: численное исследование переходных процессов в зависимости от размещения параметров регулятора в области устойчивости Синтез регуляторов с использованием корневых методов – модальное управление Модальное управление Упражнение: построение области обобщенной устойчивости по параметрам регулятора c1 и c2 методом D-разбиения Построение модального регулятора методом линейных матричных неравенств Сопоставительное исследование в системе MatLab двух методов построения модальных регуляторов Анализ области притяжения состояния равновесия в нелинейной модели для регулятора, построенного с использованием линейных матричных неравенств Управление лабораторной моделью портального крана Описание лабораторной модели «портальный кран» и неформальная цель управления Вывод уравнений движения Уравнения движения каретки и груза без учета электрических цепей в электромоторе Упражнение: вывод формулы для функции Лагранжа Упражнение: вывод уравнений движения Эйлера–Лагранжа Упражнение: учет электрических цепей электромотора в уравнениях движения системы Упражнение: запись уравнений замкнутой системы с обратной связью по состоянию Упражнение: получение линеаризованных уравнений модели портального крана Построение управления моделью портального крана на основе современных подходов линейной теории автоматического регулирования Упражнение: построение LQR–регулятора Упражнение: прямые методы построения модального управления Упражнение: построения модального регулятора с использованием линейных матричных неравенств Оптимальная настройка свободных параметров при синтезе регуляторов по дополнительным нелинейным критериям качества Принцип и цели оптимальной настройки свободных параметров при синтезе регуляторов Дополнительные нелинейные критерии качества Постановка задач оптимизации и примеры видов зависимости дополнительных критериев качества от свободных параметров Примеры оптимальной настройки свободных параметров регуляторов методами нелинейной оптимизации Литература