Классическая статистическая механика. Теория жидкостей

Предисловие ......Page 13 Предисловие автора ......Page 17 Глава 1. ХАОС В ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ ......Page 22 1.1.1. Динамические системы ......Page 23 1.1.2. Уравнения Гамильтона ......Page 24 1.1.3.. Потенциалы взаимодействия ......Page 25 1.1.4. Парный потенциал ......Page 27 1.1.5. Глобальные законы сохранения ......Page 29 1.1.6. Преобразование Галилея ......Page 32 1.2.1. Траектории частиц ......Page 34 1.2.3. Корреляционная сфера ......Page 37 1.2.4. Молекулярная динамика ......Page 38 1.3.1. Вероятность ......Page 39 1.3.3. Правила теории вероятности ......Page 41 2.1.1. Два типа средних ......Page 44 2.1.2. Структура теории Гиббса ......Page 46 2.1.3. Общие соотношения ......Page 48 2.1.4. Идеальный газ ......Page 50 2.1.5. Системы взаимодействующих частиц ......Page 53 2.1.6. Условия ослабления корреляций и термодинамический предел ......Page 54 2.1.7. lambda-частичные функции распределения ......Page 55 2.1.8. Условия нормировки ......Page 57 2.2.1. Уравнение Лиувилля ......Page 58 2.2.2. Глобальные законы сохранения ......Page 59 2.2.4. Граничные и начальные условия ......Page 61 2.2.5. Макроскопические параметры ......Page 63 3.1.1. Преобразование иерархии ......Page 66 3.1.2. Равновесная иерархия ББГКИ(р) ......Page 68 3.2.1. Распределение Гиббса для открытой системы ......Page 70 3.2.2. Распределение Гиббса для закрытой системы ......Page 71 3.2.3. Корреляционная сфера и термостат ......Page 73 3.2.4. Вычисление статистической суммы ......Page 74 3.3. Химические потенциалы ......Page 75 3.3.1. Одночастичный химический потенциал ......Page 76 3.3.2. Многочастичные химические потенциалы ......Page 77 3.3.3. Характеристические функции ......Page 79 3.3.4. Парциальные характеристические функции ......Page 80 3.4.1. Определение и следствия ......Page 81 3.4.2. Эквивалентность ансамблей ......Page 83 3.5.1. Фундаментальная система уравнений ......Page 86 3.5.2. Комментарии ......Page 87 3.5.3. Структура вещества ......Page 88 4.1. Корреляционные функции ......Page 90 4.1.1. Общая корреляционная функция ......Page 91 4.1.3. Физический смысл уравнения ОЦ ......Page 93 4.2.1. Уравнение ОЦ в k-пространстве ......Page 94 4.2.2. Асимптотическое уравнение Орнштейна—Цернике ......Page 95 4.2.3. Степенная асимптотика ......Page 97 4.3.1. Проблема замыкания уравнения Орнштейна—Цернике ......Page 98 4.3.2. Гиперцепное приближение ......Page 99 4.3.3. Приближение Перкуса—Йевика (ПЙ) ......Page 100 4.3.4. Приближение Мартынова—Саркисова (МС) ......Page 102 4.3.5. Приближение Мартынова—Саркисова—Вомпе(МСВ) ......Page 103 4.3.6. Уравнение ОЦ и вириальные разложения ......Page 106 4.3.7. Термодинамические параметры вещества ......Page 108 Глава 5. КУЛОНОВСКИЕ СИСТЕМЫ ......Page 110 5.1.1. Особенности кулоновских систем ......Page 111 5.1.2. Взаимодействие ионов с электродом ......Page 114 5.1.3. Ион-ионное взаимодействие ......Page 115 5.2.1. Кулоновские расходимости ......Page 116 5.2.2. Фундаментальные уравнения ......Page 117 5.2.3. Три условия электронейтральности ......Page 122 5.3.1. Кулоновские системы и распределение Гиббса ......Page 124 5.3.2. Приближение самосогласованного поля ......Page 125 5.3.3. Примитивная модель электролита ......Page 128 6.1.1. Квантовая нормировки распределения Гиббса ......Page 132 6.1.2. Свободная энергия и давление ......Page 134 6.1.3. Свободная энергия и энтропия ......Page 135 6.1.4. Дифференциалы характеристических функций ......Page 136 6.1.5. Производные характеристических функций ......Page 138 6.2.2. Парциальные характеристические функции ......Page 140 6.4. Термодинамические параметры кулоновских систем ......Page 142 6.5.1. Постулат Нернста ......Page 145 6.5.2. Следствия постулата Нернста ......Page 146 7.1.1. Термодинамическое равновесие ......Page 148 7.1.2. Параметры двухфазных систем ......Page 150 7.1.3. Формула Клапейрона—Клаузиуса ......Page 152 7.2.1. Каноническое распределение ......Page 154 7.2.2. Большое каноническое распределение ......Page 155 7.2.3. Фундаментальная система уравнений ......Page 156 7.3.1. Общие соображения ......Page 158 7.3.2. Флуктуационная теория возникновения новой фазы ......Page 159 7.3.3. Метастабильная фаза ......Page 161 7.3.4. Итоги ......Page 163 8.1.1. Критическая точка и ее окрестности ......Page 164 8.1.2. Два типа уравнения ОЦ ......Page 167 8.2.1. Асимптотика в k-пространстве ......Page 169 8.2.2. Асимптотика уравнения ОЦ в r-пространстве ......Page 171 8.2.3. Сжимаемость и давление ......Page 172 8.3.1. Общие соотношения ......Page 173 8.3.2. Критическая изохора po = рo_е ......Page 174 8.3.4. Кривая сосуществования фаз (бинодаль) ......Page 178 8.3.5. Резюме ......Page 181 8.4.1. Прямая корреляционная функция ......Page 182 8.4.2. Условия существования неаналитического решения ......Page 184 8.4.3. Определение константы а ......Page 186 8.5.1. Критические индексы ......Page 187 8.5.2. Критическая изотерма ......Page 188 8.6. Обсуждение ......Page 190 Глава 9. ХИМИЧЕСКИЕ РЕАКЦИИ ......Page 192 9.1.1. Химические реакции и статистическая механика ......Page 193 9.1.2. Параметр реакции ......Page 194 9.1.3. Фундаментальная система уравнений для реагирующих сред ......Page 198 9.1.4. Кинетика химических реакций ......Page 200 9.2.1. Идеальный газ ......Page 201 9.2.2. Разреженные газы ......Page 202 9.2.3. Термодинамические параметры реагирующих веществ ......Page 204 9.3. Низкотемпературная плазма ......Page 205 Глава 10. УРАВНЕНИЯ ГИДРОДИНАМИКИ ......Page 214 10.1.1. Локальные законы сохранения ......Page 215 10.1.2. Гидродинамические переменные и гидродинамические функции ......Page 216 10.2.1. Термодинамическое равновесие ......Page 218 10.2.2. Уравнения Эйлера ......Page 219 10.3.1. Разложение по градиентам ......Page 220 10.3.2. Уравнение баланса массы ......Page 222 10.3.3. Уравнение баланса импульса ......Page 223 10.3.4. Уравнение баланса энергии ......Page 224 10.3.5. Поток тепла ......Page 226 10.3.6. Уравнения гидродинамики ......Page 228 10.3.7. Область применимости уравнений гидродинамики ......Page 229 10.4.1. Уравнения гидродинамики многокомпонентных систем ......Page 230 10.4.2. Диффузия ......Page 231 10.4.3. Средние величины ......Page 232 10.4.4. Уравнения диффузии ......Page 233 10.4.5. Броуновское движение ......Page 235 10.5. Коэффициенты переноса ......Page 236 10.6. Кинетическое уравнение ......Page 238 Глава 11. ФЛУКТУАЦИИ ......Page 242 11.1.1. Параметры стационарных флуктуации ......Page 244 11.1.2. Распределение Гаусса ......Page 247 11.2.1. Флуктуации термодинамических параметров ......Page 248 11.2.2. Флуктуации плотности ......Page 250 11.2.3. Флуктуации плотности в большом каноническом ансамбле ......Page 251 11.2.4. Флуктуации температуры ......Page 253 11.3.1. Постановка задачи ......Page 254 11.3.2. Потенциал случайной силы ......Page 255 11.3.3. Уравнения гидродинамики ......Page 257 11.3.4. Решение полученных уравнений ......Page 258 11.3.5. Фликкер-шум ......Page 259 11.3.6. Дисперсионные уравнения ......Page 260 11.3.7. Точки разрыва спектра ......Page 262 11.4.1. Постановка задачи ......Page 264 11.4.2. Уравнения гидродинамики ......Page 265 11.4.3. Обратное преобразование Лапласа ......Page 267 11.4.4. Кубическое уравнение ......Page 268 11.4.5. Мандельштам—Бриллюэновское рассеяние света ......Page 269 Глава 12. ЭНТРОПИЯ ......Page 270 12.1.1. Локальная энтропия ......Page 271 12.1.2. Глобальная энтропия ......Page 272 12.1.3. Термодинамическая и кинетическая энтропии ......Page 273 12.1.4. Физический смысл второго закона термодинамики ......Page 275 12.1.5. Энтропия стационарного состояния ......Page 276 12.2.1. Корреляционная энтропия ......Page 277 12.2.2. Эволюция корреляционной энтропии ......Page 278 12.3.1. Аддитивность макроскопических параметров ......Page 281 12.3.2. Распределение Больцмана ......Page 282 12.3.3. Теорема единственности (доказательство принадлежит Гиббсу) ......Page 284 12.4. Границы применимости теории ......Page 288 Приложение 1. ВОЗНИКНОВЕНИЕ ХАОСА В РАЗРЕЖЕННЫХ ГАЗАХ ......Page 291 Приложение 2. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ ЛИУВИЛЛЯ ......Page 293 П3.1. Преобразование уравнений ......Page 295 П3.2. Распределение Максвелла ......Page 298 П4.1. Уравнение непрерывности ......Page 300 П4.2. Основное гидродинамическое уравнение ......Page 301 П4.3. Уравнение переноса энергии ......Page 303 Введение ......Page 307 П5.1. Исходные уравнения ......Page 308 П5.2. Формула Кирхгофа ......Page 311 П5.3. Дисперсионное уравнение в безразмерных переменных ......Page 313 П5.4. Звуковой и ультразвуковой диапазоны ......Page 316 П5.5. Общее решение дисперсионного уравнения ......Page 319 П5.6. Сравнение с экспериментом ......Page 321 П5.7. Обсуждение ......Page 323 Литература ......Page 326