Изображение квантовых процессов: начальный курс квантовой теории и рассуждений на диаграммах

Изображение квантовых процессов_переплет Изображение квантовых процессов_макет.pdf Предисловие Введение 1.1. Пингвины и белый медведь 1.2. Так что же тут нового? 1.2.1. Новое отношение к квантовой теории: особенности 1.2.2. Новый вид математики: диаграммы 1.2.3. Новое основание физики: процессные теории 1.2.4. Новая парадигма: квантовый пикторализм 1.3. Исторические замечания и ссылки Как читать эту книгу 2.1. Кто вы и чего вы хотите? 2.2. Меню 2.2.1. Как эволюционируют диаграммы в этой книге 2.2.2. Голливудский трейлер 2.2.3. Промежуточное синтаксическое загрязнение 2.2.4. Итоги, исторические замечания, ссылки, эпиграфы 2.2.5. Заголовки со звездочкой и материал повышенной сложности 2.3. Часто задаваемые вопросы Процессы как диаграммы 3.1. От процессов к диаграммам 3.1.1. Процессы – блоки, системы – провода 3.1.2. Процессные теории 3.1.3. Диаграммы – это математика 3.1.4. Процессные равенства 3.1.5. Подстановка диаграмм 3.2. Схемные диаграммы 3.2.1. Параллельная композиция 3.2.2. Последовательная композиция 3.2.3. Два эквивалентных определения схем 3.2.4. Диаграммы лучше алгебры 3.3. Функции и отношения как процессы 3.3.1. Множества 3.3.2. Функции 3.3.3. Отношения 3.3.4. Сравнение функций с отношениями 3.4. Специальные процессы 3.4.1. Состояния, эффекты и числа 3.4.2. Как выразить невозможное: нулевые диаграммы 3.4.3. Процессы, равные «с точностью до числа» 3.4.4. Нотация Дирака 3.5. Итоги: что следует запомнить 3.6. Дополнительный материал* 3.6.1. Абстрактные тензорные системы* 3.6.2. Симметричные моноидальные категории* 3.6.3. Диаграммы общего вида и схемы* 3.7. Исторические замечания и ссылки Струнные диаграммы 4.1. Чашки, крышки и струнные диаграммы 4.1.1. Разделимость 4.1.2. Двойственность процессов и состояний 4.1.3. Уравнения разгибания 4.1.4. Струнные диаграммы 4.2. Транспонирование и след 4.2.1. Транспонирование 4.2.2. Транспонирование составных систем 4.2.3. След и частичный след 4.3. Отражение диаграмм 4.3.1. Адъюнкция 4.3.2. Сопряжение 4.3.3. Внутреннее произведение 4.3.4. Унитарность 4.3.5. Положительность 4.3.6. ⊗-положительность 4.3.7. Проекторы 4.4. Квантовые особенности, выводимые из струнных диаграмм 4.4.1. Теорема о невозможности универсальной разделимости 4.4.2. Две теоремы о невозможности клонирования 4.4.3. Как будто время вспять течет 4.4.4. Телепортация 4.5. Итоги: что следует запомнить 4.6. Дополнительный материал* 4.6.1. Струнные диаграммы в абстрактных тензорных системах* 4.6.2. Двойственные типы и самодвойственность* 4.6.3. Инволютивные компактные замкнутые категории* 4.7. Исторические замечания и ссылки От диаграмм к гильбертову пространству 5.1. Базисы и матрицы 5.1.1. Базис для типа 5.1.2. Матрица процесса 5.1.3. Суммы процессов 5.1.4. От матриц к процессам 5.1.5. Матрицы изометрических и унитарных процессов 5.1.6. Матрицы самоадъюнктных и положительных процессов 5.1.7. Следы матриц 5.2. Матричное исчисление 5.2.1. Последовательная композиция матриц 5.2.2. Параллельная композиция матриц 5.2.3. Матричная форма чашек и крышек 5.2.5. Матрицы как процессные теории 5.3. Гильбертовы пространства 5.3.1. От диаграмм к линейным отображениям и гильбертовым пространствам 5.3.2. От сопряжения к положительности 5.3.3. Почему математики любят комплексные числа 5.3.4. Классические логические вентили как линейные отображения 5.3.5. X-базис и линейное отображение Адамара 5.3.6. Базис Белла и отображения Белла 5.4. Гильбертовы пространства и диаграммы 5.4.1. Струнные диаграммы полны относительно линейных отображений 5.4.2. Теоретико-множественное определение гильбертовых пространств 5.5. Итоги: что следует запомнить 5.6. Дополнительный материал* 5.6.1. За пределами конечного числа измерений* 5.6.2. Категории с суммами и базисами* 5.6.3. Суммы в теории узлов* 5.6.4. Эквивалентность симметричных моноидальных категорий* 5.7. Исторические замечания и ссылки Квантовые процессы 6.1. Переход к чистым квантовым отображениям путем дублирования 6.1.1. Дублирование порождает вероятности 6.1.2. Дублирование устраняет глобальные фазы 6.1.3. Процессная теория чистых квантовых отображений 6.1.4. Что сохраняется при дублировании 6.1.5. Что не сохраняется при дублировании 6.2. От отбрасывания к квантовым отображениям 6.2.1. Отбрасывание 6.2.2. Нечистота 6.2.3. Вес и причинность для квантовых состояний 6.2.4. Процессная теория квантовых отображений 6.2.5. Каузальность квантовых отображений 6.2.6. От каузальности к изометричности и унитарности 6.2.7. Разложение Крауса и смешивание 6.2.8. Теорема о нераспространении 6.3. Относительность в процессных теориях 6.3.1. Причинная структура 6.3.2. Из причинности следует несигнальность 6.3.3. Причинность и ковариантность 6.4. Квантовые процессы 6.4.1. Недетерминированные квантовые процессы 6.4.2. Недетерминированная реализация всех квантовых отображений 6.4.3. Очищение квантовых процессов 6.4.4. Для телепортации необходимо классическое взаимодействие 6.4.5. Управляемые процессы 6.4.6. Квантовая телепортация в деталях 6.5. Итоги: что следует запомнить 6.6. Дополнительный материал* 6.6.1. Дублирование общих процессных теорий* 6.6.2. Аксиоматизация дублирования* 6.6.3. А теперь кое-что из другой области* 6.7. Исторические замечания и ссылки Квантовые измерения 7.1. Измерения ОНБ 7.1.1. Введение в измерительные приборы от Додо 7.1.2. Возмущающие измерения ОНБ 7.1.3. Невозмущающие измерения ОНБ 7.1.4. Суперпозиция и интерференция 7.1.5. Наилучшая из имеющихся альтернатив наблюдению 7.2. Динамика измерений и квантовые протоколы 7.2.1. Индуцированная измерением динамика I: обратное действие 7.2.2. Пример: вентильная телепортация 7.2.3. Индуцированная измерением динамика II: коллапс 7.2.4. Пример: перекоммутация запутывания 7.3. Более общие виды измерения 7.3.1. Измерения фон Неймана 7.3.2. Квантовый формализм фон Неймана 7.3.3. Измерения POVM 7.3.4. Теоремы Наймарка и Озавы о дилатации 7.4. Томография 7.4.1. Томография состояния 7.4.2. Информационно полные измерения 7.4.3. Локальная томография = процессная томография 7.5. Итоги: что следует запомнить 7.6. Дополнительный материал* 7.6.1. А существуют ли вообще квантовые измерения?* 7.6.2. Проекторы и квантовая логика* 7.6.3. Невозможность локальной томографии* 7.7. Исторические замечания и ссылки Изображение классически-квантовых процессов 8.1. Классические системы как провода 8.1.1. Двойные и одиночные провода 8.1.2. Пример: плотное кодирование 8.1.3. Измеритель и кодировщик 8.1.4. Классически-квантовые отображения 8.1.5. Удаление и причинность 8.2. От пауков к классическим отображениям 8.2.1. Классические отображения 8.2.2. Копирование и удаление 8.2.3. Пауки 8.2.4. Если нечто ведет себя как паук, то это и есть паук 8.2.5. Все линейные отображения как пауки + изометрии 8.2.6. Паучьи диаграммы и полнота 8.3. От пауков к квантовым отображениям 8.3.1. Измеритель и кодировщик как пауки 8.3.2. Декогеренция 8.3.3. Классические, квантовые и гибридные пауки 8.3.4. Смешивание с пауками 8.3.5. Запутывание для нечистых состояний 8.4. Измерения и протоколы с участием пауков 8.4.1. Измерения ОНБ 8.4.2. Управляемые унитарные процессы 8.4.3. Телепортация 8.4.4. Плотное кодирование 8.4.5. Перекоммутация запутывания 8.4.6. Измерения фон Неймана 8.4.7. Измерения POVM и теорема Наймарка о дилатации 8.5. Итоги: что следует запомнить 8.6. Дополнительный материал* 8.6.1. Пауки как алгебры Фробениуса* 8.6.2. Некоммутативные пауки* 8.6.3. Волосатые пауки* 8.6.4. Пауки как слова* 8.7. Исторические замечания и ссылки Изображение фаз и дополнительности 9.1. Украшенные пауки 9.1.1. Несмещенность и фазовые состояния 9.1.2. Фазовые пауки 9.1.3. Слияние фазовых пауков 9.1.4. Фазовая группа 9.1.5. Фазовые вентили 9.2. Многоцветные пауки 9.2.1. Дополнительные пауки 9.2.2. Дополнительность и несмещенность 9.2.3. От дополнительности к вентилю CNOT 9.2.4. «Цвета» классических данных 9.2.5. Дополнительные измерения 9.2.6. Квантовое распределение ключей 9.2.7. Телепортация с дополнительными измерениями 9.3. Сильная дополнительность 9.3.1. Недостающие правила 9.3.2. Моногамия сильной дополнительности 9.3.3. Лики сильной дополнительности 9.3.4. Классическая подгруппа 9.3.5. От пауков к отображениям четности 9.3.6. Классификация сильной дополнительности 9.4. ZX-исчисление 9.4.1. ZX-диаграммы универсальны 9.4.2. ZX-исчисление для диаграмм Клиффорда 9.4.3. ZX-исчисление для додо: только диаграммы и ничего более 9.4.4. ZX для профессионалов: строим собственное исчисление 9.4.5. ZX для богов: полнота 9.4.6. Что нам дало полное ZX-исчисление 9.5. Итоги: что следует запомнить 9.6. Дополнительный материал* 9.6.1. Сильно дополнительные пауки как алгебра Хопфа* 9.6.2. Сильная дополнительность и нормальные формы* 9.7. Исторические замечания и ссылки Квантовая теория: полная картина 10.1. Диаграммы 10.1.1. Схемные диаграммы 10.1.2. Струнные диаграммы 10.1.3. Дублированные диаграммы 10.1.4. Паучьи диаграммы 10.1.5. ZX-диаграммы 10.2. Процессы 10.2.1. Причинность 10.2.2. Разложение процессов и невозможность распространения 10.2.3. Примеры 10.3. Законы 10.3.1. Дополнительность 10.3.2. Сильная дополнительность 10.3.3. ZX-исчисление 10.4. Исторические замечания и ссылки Основания квантовой теории 11.1. Квантовая нелокальность 11.1.1. Уточнения квантовой теории 11.1.2. Сценарии ГХЦ–Мермина 11.1.3. Получение противоречия 11.2. Квантовоподобные процессные теории 11.2.1. Дополнительность в теории отношений 11.2.2. Модельная квантовая теория Спеккенса 11.2.3. Фазы в спек-теории 11.2.4. ZX-исчисление для спек-теории 11.2.5. Нелокальность в спек-теории? 11.3. Итоги: что следует запомнить 11.4. Исторические замечания и ссылки Квантовые вычисления 12.1. Схемная модель 12.1.1. Квантовые вычисления как ZX-диаграммы 12.1.2. Построение квантовых вентилей в виде ZX-диаграмм 12.1.3. Универсальность схем 12.2. Квантовые алгоритмы 12.2.1. (Ложная?) магия квантового оракула 12.2.2. Алгоритм Дойча–Йожи 12.2.3. Квантовый поиск 12.2.4. Задача о скрытой подгруппе 12.3. Основанные на измерении квантовые вычисления 12.3.1. Графовые и кластерные состояния 12.3.2. Измерение графовых состояний 12.3.3. Прямое распространение 12.3.4. Прямое распространение с помощью классических проводов 12.3.5. Универсальность 12.4. Итоги: что следует запомнить 12.5. Исторические замечания и ссылки Квантовые ресурсы 13.1. Ресурсные теории 13.1.1. Бесплатные процессы 13.1.2. Сравнение ресурсов 13.1.3. Измерение ресурсов 13.2. Теория чистоты 13.2.1. Сравнение чистоты 13.2.2. Измерение (не)чистоты 13.3. Теория запутывания 13.3.1. LOCC-запутывание 13.3.2. SLOCC-запутывание 13.3.3. Взрывающиеся пауки 13.3.4. Назад к основам: арифметика 13.4. Итоги: что следует запомнить 13.5. Исторические замечания и ссылки Программа Quantomatic 14.1. Проверка Quantomatic в деле 14.2. !-блоки: замена многоточию 14.3. Синтез физических теорий 14.4. Исторические замечания и ссылки Некоторые обозначения Библиография Предметный указатель The unique features of the quantum world are explained in this book through the language of diagrams, setting out an innovative visual method for presenting complex theories. Requiring only basic mathematical literacy, this book employs a unique formalism that builds an intuitive understanding of quantum features while eliminating the need for complex calculations. This entirely diagrammatic presentation of quantum theory represents the culmination of ten years of research, uniting classical techniques in linear algebra and Hilbert spaces with cutting-edge developments in quantum computation and foundations. Written in an entertaining and user-friendly style and including more than one hundred exercises, this book is an ideal first course in quantum theory, foundations, and computation for students from undergraduate to PhD level, as well as an opportunity for researchers from a broad range of fields, from physics to biology, linguistics, and cognitive science, to discover a new set of tools for studying processes and interaction. Quantum phenomena are explained through the language of diagrams, setting out an innovative visual method of presenting complex scientific theories. Focusing on physical intuition over mathematical formalism, and packed with exercises, this unique book is accessible to students and researchers across scientific disciplines, from undergraduate to Ph.D. level.