Introduzione alla teoria della misura e all’analisi funzionale (UNITEXT) (Italian Edition)

II testo presenta una trattazione della teoria della misura da un punto di vista astratto, con particolare enfasi su alcuni aspetti di interesse in probabilità. Gli argomenti tipici della teoria dell'integrazione sono sviluppati in modo piuttosto approfondito, cercando laddove possibile di dedurre anche risultati classici dalla moderna impostazione della teoria. Il libro presenta una struttura modulare, con interconnessioni tra le parti: alcuni capitoli curano aspetti teorici, altri sono dedicati ad argomenti più applicati. Il testo intende fornire un’introduzione alla teoria della misura e all’analisi funzionale. É in particolare pensato per i corsi universitari triennali e della laurea Specialistica in Matematica e Ingegneria. L'impostazione della teoria della misura è di tipo astratto, intesa ad arrivare rapidamente al classico teorema di estensione delle funzioni d'insieme sigma-additive, strumento di uso frequentissimo in probabilità. Essa presuppone una qualche conoscenza dell'integrale di Lebesgue in spazi euclidei, anche se la costruzione di quest'ultimo viene richiamata nel testo insieme alle sue proprietà fondamentali. Gli argomenti tipici della teoria dell'integrazione sono sviluppati in modo piuttosto approfondito, cercando laddove possibile di dedurre anche risultati classici dalla moderna impostazione della teoria. Ad esempio, il teorema di approssimazione di Weierstrass per funzioni continue é ottenuto applicando le proprietà del prodotto di convoluzione. La parte di analisi funzionale é davvero introduttiva: si studiano proprietà di base degli spazi di Hilbert e di Banach, con una certa enfasi sugli aspetti geometrici degli spazi infinito-dimensionali. A questo scopo abbiamo curato abbastanza a fondo la parte riguardante gli spazi l "piccolo" p che spiegano rapidamente i fenomeni nuovi che si presentano in dimensione infinita. Il testo presenta inoltre una coda di argomenti avanzati che comprende la teoria della funzioni BV e AC con applicazioni agli integrali semplici del calcolo delle variazioni (esistenza alla Tonelli, equazioni di Eulero, etc.). Il testo inoltre propone una ricca varietà di esempi ed esercizi, per i quali si forniscono spesso suggerimenti generosi. Il testo presenta una trattazione della teoria della misura da un punto di vista astratto, con particolare enfasi su alcuni aspetti di interesse in probabilità. Gli argomenti tipici della teoria dell'integrazione sono sviluppati in modo piuttosto approfondito, cercando laddove possibile di dedurre anche risultati classici dalla moderna impostazione della teoria. Il testo presenta una struttura modulare, con interconnessioni tra le parti: alcuni capitoli curano aspetti teorici, altri sono dedicati ad argomenti più applicati. Accanto ai numerosi esempi viene proposta un'ampia gamma di esercizi Content: Front Matter....Pages I-XII Front Matter....Pages 1-1 Spazi di misura....Pages 3-33 Integrazione....Pages 35-74 Spazi L p ....Pages 75-96 Misure prodotto....Pages 97-118 Front Matter....Pages 119-119 Spazi di Hilbert....Pages 121-146 Spazi di Banach....Pages 147-186 Front Matter....Pages 187-187 Funzioni a variazione limitata e funzioni assolutamente continue....Pages 189-209 Misure con segno....Pages 211-227 Funzioni multivoche....Pages 229-234 Back Matter....Pages 235-268