Introduzione alla finanza matematica: Derivati, prezzi e coperture (Unitext La Matematica Per Il 3+2) (Italian Edition)

Il libro illustra l'approccio della moderna finanza matematica al caso dei titoli derivati, certamente gli strumenti più innovativi e più diffusi del mercato finanziario. La metodologia detta di non arbitraggio (o di Black e Scholes) viene illustrata sia in termini euristici sia in termini formali e applicata per fornire la guida al pricing e all'hedging dei titoli c.d. derivati in quanto dipendenti da altri titoli: forward e futures, floaters, swap, opzioni sia semplici sia esotiche, titoli strutturati e opzioni nascoste, di mercato azionario, di tasso d'interesse, di cambio, di credito etc.. I derivati sono analizzati sia per le finalità speculative sia per quelle di copertura dei rischi. Grafici, esempi numerici, riferimenti normativi (Consob) ed esercizi aiutano il lettore alla comprensione dei diversi strumenti considerati. I modelli teorici tra i più noti in letteratura sono presi in esame, analizzati passo per passo e messi a confronto. La trattazione si presta a un doppio livello di lettura: un livello semplice e introduttivo, che richiede solo nozioni matematiche di base e punta alla comprensione pratica dei concetti e degli strumenti e un livello più avanzato che utilizza il calcolo stocastico e alcuni risultati fondamentali della probabilità, della matematica e della statistica. Il primo livello è pensato per gli insegnamenti universitari della laurea triennale mentre il secondo livello si rivolge ai corsi di laurea magistrale e specialistica, di master e dottorato. Un'appendice sui risultati più avanzati, sui processi stocastici, le procedure numeriche e la simulazione Monte Carlo rendono il testo relativamente autosufficiente. Cover ......Page 1 Introduzione alIa finanza matematica......Page 3 ISBN 8847008190......Page 4 Table of Contents......Page 5 Prefazione......Page 13 Abbreviazioni......Page 17 1.1 Titoli derivati e titoli elementari (F)......Page 19 1.3 I prezzi di non arbitraggio (F)......Page 21 1.4 Hedging e derivati (F)......Page 22 1.5.2 Mercati regolamentati......Page 25 1.5.3 Mercati OTC......Page 26 1.5.4 Negoziazione continua e book degli ordini......Page 27 1.5.5 I mercati "perfetti" della teoria finanziaria......Page 29 1.6 Lo sviluppo recente dei prodotti derivati (F)......Page 30 1.7 Alcuni esempi di prodotti derivati (F)......Page 34 2.1 La struttura per scadenza dei tassi privi di rischio (F)......Page 36 2.2 Titoli derivati e strategie di replica (F)......Page 38 2.3 L'operatore valore attuale (F)......Page 40 2.3.1 Somma e prodotto intertemporale......Page 41 2.3.2 Valori attuali deflazionati......Page 42 2.4 La condizione di non arbitraggio: tre esempi (F)......Page 43 2.4.1 L'operatore valore attuale è lineare......Page 44 2.4.2 La SPS dei prezzi dei titoli ZCB è monotona decrescente......Page 45 2.4.3 Un CB equivale a un portafoglio di ZCB......Page 47 2.5.1 Teorema fondamentale: la misura risk-neutral......Page 50 2.5.2 Teorema del cambiamento di numerario......Page 54 2.5.3 L'applicazione del cambiamento di numerario ai tassi di cambio......Page 55 2.5.4 L'applicazione del cambiamento di numerario aIle misure forward......Page 57 2.5.5 Il cambiamento di numerario e Ia SDE......Page 58 2.6.1 Il pricing nel caso di un'unica variabile di stato......Page 61 2.6.2 Il pricing nel caso di N variabili di stato correlate......Page 66 2.6.3 Cinque prezzi facili......Page 73 2.7 Modelli della struttura per scadenza dei tassi d'interesse......Page 78 2.7.1 Modelli unifattoriali del tasso spot istantaneo: Merton, Vasicek, CIR etc.......Page 79 Il modeIIo di Merton (1970)......Page 81 Il modeIIo di Vasicek (1977)......Page 84 Il rnodello di Cox, Ingersoll e Ross (1985b)......Page 86 Un modello unifattoriale generalizzato: il modello affine prototipo......Page 89 2.7.2 Modelli multifattoriali di equilibrio......Page 90 Modello del tasso a breve e del tasso a lunga (Brennan e Schwartz, 1979)......Page 91 Modello del tasso a breve e della varianza (Longstaff e Schwartz, 1992)......Page 92 Un modello a n fattori di rischio (Duffie, 1992)......Page 93 Un modello multifattoriale generalizzato: il caso affine (Duffie e Kan, 1996)......Page 94 Il modeIIo di Ho e Lee (1986) o Extended Merton......Page 95 Il modello di Hull e White (1990) o Extended Vasicek......Page 99 2.7.4 Modelli multifattoriali con perfetto adattamento: Hull e White (1994) a più fattori......Page 102 Il modello HJM unifattoriale......Page 104 2.7.6 Libor Market Model e Ie misure forward......Page 111 2.7.7 Recenti sviluppi nella modellistica sui tassi d'interesse......Page 113 2.8 Il caIcoIo dei prezzi dei derivati......Page 116 3.1 Prezzi e tassi forward (F)......Page 117 3.1.1 Prezzi forward su zero-coupon bond......Page 119 3.1.2 Tassi forward su zero-coupon bond......Page 121 3.1.3 Forward su tassi d'interesse (FRA)......Page 122 3.1.4 FRA in arriers......Page 126 3.1.6 Forward su titoli senza dividendi......Page 127 Cash and Carry e Reverse Cash and Carry......Page 128 3.1.7 Forward su coupon bond......Page 129 Caso dei dividendi continui......Page 132 3.1.9 Inflazione forward......Page 133 3.1.10 Forward su merci con costi di deposito......Page 134 3.1.11 Forward su tassi di cambio......Page 135 Il paradosso di Siegel: il cambio come valore atteso......Page 138 3.2 Prestiti monetari e prestiti di titoli (F)......Page 139 3.2.2 Pagamento anticipato......Page 140 3.2.3 Prestito di titoli......Page 141 3.2.4 Pronti contro termine (P'C'I') e contratti di riporto......Page 142 3.3 Il prezzo del contratto forward (F)......Page 143 3.4.1 Hedging......Page 144 3.4.2 Trading......Page 147 3.5 Prezzi forward, prezzi attesi e investitori neutrali al rischio (F)......Page 148 3.6 Esercizi......Page 149 4.1 Le caratteristiche dei futures (F)......Page 151 4.2 La Clearing House e il sistema dei margini (F)......Page 153 4.3 Marking to market dei contratti futures (F)......Page 154 4.4 Pricing dei futures......Page 156 4.5 Futures su coupon bond (F)......Page 158 4.5.1 Fattore di conversione e calcolo del CTD......Page 159 4.6.1 Arbitraggio......Page 161 Duration-based hedge......Page 162 Regression-based hedge......Page 163 Rolling hedge e il caso Metallgesellschaft......Page 165 4.6.3 Trading......Page 167 4. 7 Futures su tassi d'interesse......Page 169 4.8 Futures su azioni e indici azionari (F)......Page 171 4.8.1 Arbitraggio, hedging e trading con index futures......Page 172 4.9 Esercizi......Page 174 5 Floaters......Page 176 5.1 Il prezzo dei floaters: un ragionamento euristico (F)......Page 177 5.2 Il prezzo dei floaters: approccio di non arbitraggio (F)......Page 178 5.4 Reverse Floater (F)......Page 180 5.5 La duration dei floaters e dei reverse floaters (F)......Page 181 5.6 Esercizi......Page 183 6.1 Interest rate swap: plain vanilla......Page 184 Swap e par bond......Page 185 6.1.2 Il pricing dei contratti swap: derivazione analitica......Page 187 6.1.3 Bootstrapping the yield curve via swap (F)......Page 190 6.1.5 Le flnalità dei contratti swap: ALM e risk management (F)......Page 191 Contratto swap senza intermediazione......Page 192 Contratto swap con intermediazione......Page 194 6.1.7 Contratti swap e rischio di controparte (F)......Page 196 6.2.1 Swap in arrears......Page 197 6.2.3 Forward swap......Page 199 6.2.4 Constant Maturity Swap......Page 201 Il modeIIo di Hunt e Kennedy (2000)......Page 202 6.2.5 CMS in arrears......Page 203 Il metodo del TIR (Hull, 2000)......Page 204 6.2.6 Forward eMS......Page 205 Compounding swap......Page 206 6.3 Swap Market Model e Ie misure swap......Page 207 6.4.1 Currency swap fixed for fixed......Page 208 6.4.3 Credit arbitrage e rischio di controparte nei currency swaps......Page 209 6.4.4 Differential swap......Page 211 6.5 Equity swap......Page 213 6.6 Esercizi......Page 215 7 Opzioni plain vanilla......Page 216 7.1 Opzioni put e call: concetti e tipologie (F)......Page 218 7.2 La redditività delle operazioni con put e call (F)......Page 223 7.3 Copertura e speculazione con put e call (F)......Page 225 7.4 Put-call parity (F)......Page 228 7.5.1 Straddle e vol trade (call+put]......Page 230 7.5.2 Strangle e kurtosis trade (OTM call+put)......Page 231 7.5.3 Range forward e skewness trade (OTM call-put)......Page 232 7.5.4 Vertical spread......Page 233 7.5.5 Butterfly spread......Page 234 7.5.6 Covered call......Page 235 7.5.8 Classificazione delle strategie......Page 236 7.6.1 Diseguaglianze senza dividendi......Page 238 7.7.1 Modello binomiale a uno stadio......Page 240 7.7.2 Modello binomiale a più stadi......Page 243 7.7.3 Il prezzo delle opzioni americane nel modello binomiale......Page 245 7.7.4 II prezzo delle call americane: l'approssimazione di Black (1975)......Page 246 7.8 Risk neutral pricing: un esempio suggestivo (F)......Page 248 7.9 Il pricing delle opzioni: il modello di Black e Scholes......Page 251 7.9.1 Metodo del portafoglio d'arbitraggio o della PDE......Page 252 7.10 Il calcolo del prezzo......Page 254 7.10.1 II prezzo come soluzione della PDE: dalla fisica alia finanza......Page 256 7.10.2 II prezzo calcolato come valor medio......Page 258 7.10.3 Alcune considerazioni sulla formula di BS......Page 261 7.11 Le lettere greche (F)......Page 262 7.11.1 Delta......Page 263 7.11.3 Vega......Page 268 7.11.5 Kappa......Page 270 7.11.6 Greche doppie: gamma......Page 271 7.12 II prezzo delle opzioni americane: I'approssimazione di Barone-Adesi e Whaley (1987)......Page 272 7.13 Volatilità storica e volatilità implicita (F)......Page 274 7.15.1 La derivazione originaria della PDE via CAPM......Page 276 7.15.2 La EMM secondo il CAPM a tempo discreto......Page 277 7.16 Esercizi......Page 280 8.1 Una parametrizzazione del modello di Black e Scholes......Page 281 8.2.1 Metodo del portafoglio d'arbitraggio......Page 283 8.2.2 Metodo del valor medio equivalente......Page 285 8.2.3 Le greche in presenza di dividendi continui......Page 286 8.3.1 Metodo del portafoglio d'arbitraggio......Page 289 8.3.2 Metodo del valor medio equivalente......Page 291 8.4 Opzioni su titoli in valuta e quantos......Page 292 8.4.1 Metodo del portafoglio d'arbitraggio......Page 293 8.4.2 Metodo del valor medio equivalente......Page 295 8.5.1 Warrant......Page 296 8.5.2 Executive stock option......Page 298 8.6.1 Opzioni suI prezzo forward: caso senza dividendi (Black, 1976)......Page 299 8.6.2 Opzioni suI prezzo forward: caso con dividendi......Page 301 8.6.3 Opzioni suI prezzo del forward......Page 302 8. 7 Un modello generalizzato a parametri affini time-varying......Page 303 8.7.1 Una semplificazione: modello lognormale......Page 305 8.7.2 Una semplificazione: modello normale......Page 306 8.8.1 Opzioni su prezzi spot: il pricing risk-neutral di Merton (1973)......Page 307 8.8.2 Opzioni su prezzi spot: il pricing forward-neutral di Black (1976)......Page 308 8.9 Il pricing dei derivati con volatilità stocastica......Page 309 8.9.1 La probabilità implicita......Page 312 Modello CEV......Page 313 8.9.3 Modelli a volatilità stocastica......Page 314 Il modello di Heston (1993)......Page 315 Il modello SABR......Page 316 9 Opzioni su tassi d'interesse......Page 318 9.1 Peculiarità dei tassi stocastici: la struttura delle volatilità......Page 319 9.2.1 Opzioni su zero-coupon bond......Page 321 Caso dei modelli affini della SPS......Page 322 Il sottostante come prezzo forward......Page 323 Il sottostante come prezzo forward......Page 324 9.3.1 Caplet e floorlet......Page 325 9.3.2 Caplet e floorlet in arrears......Page 327 9.3.3 Cap e floor spot......Page 328 9.3.5 La coerenza delle dinamiche di volatilità......Page 329 9.3.6 La calibrazione del LMM via cap e floor......Page 330 9.4.1 Swaption......Page 331 9.4.2 Spread option......Page 334 9.5.2 Opzioni su bond futures......Page 335 9.5.3 Opzioni su tassi futures......Page 337 9.5.4 Scalping gamma con straddle su Bund futures......Page 338 10 Opzioni esotiche......Page 341 10.1.1 Opzioni discontinue......Page 342 10.1.2 Opzioni path-dependent......Page 343 10.1.3 Opzioni multi-asset......Page 347 10.1.4 Opzioni composte......Page 350 10.2.1 Opzioni forward start......Page 351 Metodo del portafoglio d'arbitraggio......Page 353 Caso con dividendi......Page 355 Call e put cash-or-nothing......Page 356 Call e put asset-or-nothinq......Page 357 10.2.4 Opzioni con barriera......Page 359 Il caso della call down-and-out......Page 361 10.2.5 Opzioni lookback......Page 363 10.2.6 Opzioni asiatiche......Page 364 10.2.7 Opzioni composte......Page 365 10.3 Hedging delle opzioni esotiche (F)......Page 366 11.1 Corporate bonds (F)......Page 367 11.1.1 La struttura di rischio dei corporate bond......Page 369 11.1.2 La probabilità di default......Page 370 11.1.3 L'Economic Capital come opzione ITM......Page 372 11.1.4 Convertible bonds......Page 373 11.1.5 Callable, puttable, exchangeable bonds......Page 375 11.1.6 Subordinated debt......Page 376 11.2 Garanzie, polizze e portfolio insurance (F)......Page 377 11.2.1 Polizza assicurativa rivalutabile......Page 378 11.2.2 Portfolio insurance......Page 379 Fractional PI......Page 380 Constant Proportion PI (CPPI)......Page 381 Value-at-Risk PI......Page 386 11.3 Titoli strutturati (F)......Page 387 11.3.1 La classificazione dei titoli strutturati......Page 388 11.3.2 Il funzionamento del mercato dei titoli strutturati......Page 389 11.3.3 Il pricing dei titoli strutturati......Page 391 11.3.4 La regolamentazione Consob e i prospetti informativi......Page 394 11.4 Opzioni reali (F)......Page 396 11.5 Tassi d'interesse come opzioni......Page 397 12.1.1 Volatilità come parametro......Page 398 12.1.2 Volatilità come processo stocastico......Page 400 12.2 La discretizzazione di una SDE (F)......Page 401 Modello discreto esatto......Page 402 Modello discreto approssimato secondo Euler......Page 404 Modello discreto esatto......Page 405 12.3.2 La stima cross-section: un'applicazione del modello di CIR......Page 406 12.4 Lo smile e la stima della probabilità risk-neutral (F)......Page 408 12 .5.1 Alberi binomiali......Page 410 12.6 Il pricing col metodo Monte Carlo (F)......Page 412 12.7 Il pricing con la discretizzazione della PDE......Page 415 12.8 Il pricing migliorato con una variabile di controIIo (F)......Page 417 Appendice - Processi stocastici, moto browniano e calcolo stocastico......Page 418 A.1 Set-up standard......Page 419 A.2 Martingale e processi di Markov......Page 421 A.3 Moto browniano......Page 423 A.4 Integrale stocastico e processi diffusivi......Page 427 A.5 SDE e probabilità di transizione......Page 430 A.6 Calcolo stocastico di Itô......Page 433 A.7 La soluzione di una PDE come valor medio......Page 440 A.8 Probabilità equivalenti e teorema di Girsanov......Page 441 A.9.1 Processi diffusivi con BM indipendenti......Page 445 A.9.2 Processi diffusivi con BM correlati......Page 446 A.10 La formula stocastica di Taylor e la discretizzazione di una SDE......Page 450 Bibliografia......Page 454 Indice analitico......Page 469