Introdução à Álgebra

DESCRIÇÃO Para compreendermos um assunto científico é preciso ter noções sobre ele. Buscá-la deve ser o primeiro alvo dos que estudam e pesquisam. Pensando nisso, o intuito de Adilson Gonçalves foi organizar um material elementar de dificuldade crescente envolvendo a álgebra. Com base em sua experiência em sala de aula na Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ), ele trabalha noções de conjunto, função, relação de equivalência, anéis, corpos, polinômios e grupos. O Teorema Fundamental de Galois (característica zero foi o escolhido como principal objetivo a ser atingido). Esse teorema apresenta uma solução ao problema sobre determinação de fórmulas para expressar raízes de um polinômio por meio de expressões radicais. Além disso, exige e aplica as noções vistas no livro. São tratados os clássicos problemas de duplicação do cubo, da quadratura do círculo e da trisseção do ângulo. Há ainda a enunciação do Teorema de Gauss, que caracteriza os números n ≥ 3 cujos polígonos regulares de n-lados podem ser feitos com régua e compasso. Sobre o Autor Álgebra Adilson Gonçalves Nasceu em Bangu, RJ, onde fez seus estudos primário e secundário, soltou pipas e jogou muita pelada, chegando a ser um ponta direita razoável, embora hoje não passe de um torcedor do Flamengo. Na Matemática, foi bem mais ee7b7987bfa02f9821904e21c6eb130b3a41e63dd895921159286caf1037eaaa.pdf Álgebra Adilson Gonçalves Nasceu em Bangu, RJ, onde fez seus estudos primário e secundário, soltou pipas e jogou muita pelada, chegando a ser um ponta direita razoável, embora hoje não passe de um torcedor do Flamengo. Na Matemática, foi bem mais CONTEÚDO Prefácio Introdução 1 Noções preliminares 1.1 Conjuntos 1.2 Funções 1.3 Relação de equivalência 1.4 Produto cartesiano e operação binária em um conjunto 2 Os números inteiros 2.1 Propriedades elementares 2.2 Boa ordenação e algoritmo da divisão 2.3 Ideais e M.D.C. 2.4 Números primos e ideais maximais 2.5 Fatoração única 2.6 Os anéis Zn 3 Anéis, ideais e homomorfismos 3.1 Definição e exemplos 3.2 Subanéis 3.3 Ideais e anéis quocientes 3.4 Homomorfismo de anéis 3.5 O corpo de frações de um domínio 4 Polinômios em uma variável 4.1 Definição e exemplos 4.2 O algoritmo da divisão 4.3 Ideais principais e máximo divisor comum 4.4 Polinômios irredutíveis e ideais maximais 4.5 Fatoração única 4.6 O critério de Eisenstein 5 Extensões algébricas dos racionais 5.1 Adjunção de raízes 5.2 Corpo de decomposição de um polinômio 5.3 Grau de uma extensão 5.4 Construção por meio de régua e compasso 6 Grupos 6.1 Definição e exemplos 6.2 Subgrupos e classes laterais 6.3 Classes de conjugação 6.4 Grupos quocientes e homomorfismo de grupos 6.5 A simplicidade dos grupos An , n ≥ 5 7 Teoria de Galois elementar 7.1 Extensões galoisianas e extensões normais 7.2 A correspondência de Galois 7.3 Solubilidade por meio de radicais Referências Índice Remissivo