Internalisierbare Mengenbilder im individualisierten Mathematikunterricht : Eine Studie zur Entwicklung eines Lernmaterials für Personen mit Besonderheiten in der Simultanerfassung

In diesem Open.Access-Buch wird gezeigt, dass eine verminderte Fähigkeit zur Simultanerfassung eine Ursache von Rechenschwäche sein kann. Mathematische Lernschwierigkeiten offenbaren sich häufig schon im frühen Grundschulunterricht. Die gängigen Lernmaterialien im mathematischen Anfangsunterricht verwenden zur Mengendarstellung die Kraft der Fünf, die für betroffene Schüler*innen eine besondere Hürde darstellt.In einem Educational Design Research-Projekt wurde gemeinsam mit Personen mit Trisomie 21, dem Down-Syndrom, das mathildr-System entwickelt. Das System eignet sich in der Binnendifferenzierung als Alternative zur Kraft der Fünf und kann zur Entwicklung einer Mengenvorstellung und zum Erlernen des Kopfrechnens verwendet werden. In einer formativen Evaluation wurden die Lernfortschritte von 30 Schüler*innen mit Trisomie 21 im Alter von vier bis 17 Jahren im Zusammenhang mit dem mathildr-System dokumentiert. Ein abschließendes Quasi-Experiment mit 36 Schüler*innen mit Trisomie 21 zeigt zudem, dass sich mathildr zur quasi-simultanen Mengenerfassung eignet. Im Rahmen des Forschungsprojektes wurden Lernmaterialien entwickelt, die Einzug an Schulen gehalten haben. Danksagung Inhaltsverzeichnis Abbildungsverzeichnis Tabellenverzeichnis 1 Einleitung 2 Trisomie 21: Geistige Behinderung oder Teil einer Neurodiversität? 2.1 Chromosomenanomalie 2.2 Kognitive Fähigkeiten bei Trisomie 21 2.2.1 Forschungsstand 2.2.2 Mathematische Entwicklungsverzögerung 2.3 Zur Problematik des Bildungsschwerpunkts „geistige Entwicklung“ 2.4 Neues Verständnis eines geeigneten Mathematikunterrichts 2.4.1 Mathematische Problemstellungen mit Gleichungen lösen 2.4.2 Einordnung 2.5 Lernbesonderheiten verstehen 2.6 Aufmerksamkeit 2.6.1 Polarisation der Aufmerksamkeit 2.6.2 Umfang der Aufmerksamkeit 2.7 Experimente durch Computertachistoskopie 2.7.1 Voruntersuchung 2.7.2 Repräsentative Stichprobe 2.7.3 Zwei Formen der Simultanerfassung 2.7.4 Superzeichen 2.7.5 Simultandysgnosie 2.8 Neurodiversität 3 Mathematische Lernschwierigkeiten 3.1 Simultanerfassung als neuronaler Prozess 3.2 Simultanerfassung als Ursache einer Dyskalkulie 3.3 Die Kraft der Fünf 3.3.1 Fünferbündelungen in der Geschichte der Zahl 3.3.2 Die Kraft der Fünf im mathematischen Anfangsunterricht 3.3.3 Die Kraft der Fünf bei Simultandysgnosie 4 Entwicklung der Problemstellung 4.1 Pluralisierung der Lernwege im mehrdimensionalen System Schule 4.2 Partizipation der Zielgruppe durch formative Evaluation 4.3 Problemstellung 5 Forschungsdesign 5.1 Anforderungen 5.2 Educational Design Research 5.2.1 Begriffliche Klärung 5.2.2 Erscheinungsformen und Charakteristik 5.2.3 Abgrenzung zur Handlungsforschung 5.2.4 Designprinzipien 5.2.5 Phasen 5.3 Begründete Auswahl von Design und Methodik 6 Vorbereitende Forschungsphase 6.1 Kriterien für die Gestaltung von Lernmaterialien 6.1.1 Allgemeine Kriterien 6.1.2 Kriterien für Anschauungsmaterialien 6.1.3 Kriterien für Mengendarstellungen 6.1.4 Resümee 6.2 Verfügbare Lösungen 6.2.1 Zehnerbündelung 6.2.2 Mengendarstellungen mit Fünferbündelung 6.2.3 Superzeichen 6.2.4 Resümee und Ausblick 6.3 Fragestellung 7 Entwicklungsphase 7.1 Iteration 1: Zweierbündelungen im Zehnerfeld aus Holz 7.1.1 Untersuchungspersonen und Methodik 7.1.2 Entwicklung einer neuen Darstellungsform von Mengen 7.1.3 Umsetzung der Kriterien 7.2 Iteration 2: Zehnerfeld in der App mathildr 7.2.1 Untersuchungspersonen und Methodik 7.2.2 Entwicklung einer App 7.2.3 Erprobung 7.2.4 Umsetzung der Kriterien 7.3 Iteration 3: Erweiterung der App, Entwicklung von Materialisierungen 7.3.1 Weiterentwicklung der App 7.3.2 Update der Internetseite 7.3.3 Materialisierungen 7.3.4 Erprobung 7.3.5 Umsetzung der Kriterien 7.4 Iteration 4: Subtraktion in der App, materialisiertes Zehnerfeld 7.4.1 Ermöglichen von Subtraktionen in der App 7.4.2 Gestaltung und Einstellungsmöglichkeiten 7.4.3 Materialisierung: Zehnerfeld aus Holz 7.4.4 Update der Website 7.4.5 Erprobung 7.4.6 Umsetzung der Kriterien 7.5 Designprinzipien 8 Abschließende Evaluierungsphase 8.1 These 8.2 Eye-Tracking zum experimentellen Nachweis mentaler Vorstellungen 8.2.1 Eye-Tracking in der Forschung 8.2.2 Vorüberlegungen zum Forschungsdesign 8.3 Vorexperimentelle Versuchsanordnung: Spezifizierung der abhängigen Variable durch Eye-Tracking-Untersuchung 8.3.1 Fragestellung 8.3.2 Stichprobe 8.3.3 Technische Realisierung und Versuchsaufbau 8.3.4 Analyse der Ergebnisse 8.3.5 Interpretation 8.3.6 Diskussion 8.4 Kalkulation 8.5 Quasi-Experiment: Internalisierung des mathildr-Systems bei Trisomie 21 8.5.1 Hypothese 8.5.2 Stichprobe 8.5.3 Versuchsaufbau 8.5.4 Analyse der Ergebnisse 8.5.5 Statistische Auswertung 8.5.6 Interpretation 8.5.7 Qualität der Daten und Aussagekraft des Quasi-Experiments 8.6 Ergebnis 9 Diskussion 9.1 Zur Eignung des Educational Design Research für die Entwicklung barrierefreier Unterrichtsmaterialien 9.2 Zur Auswahl von Kriterien zur Entwicklung eines neuen Lernmaterials zur Mengendarstellung 9.3 Zum Charakter digitaler Lernmaterialien 9.4 Rückmeldungen zum Lernmaterial 10 Resultat 10.1 Aussagekraft 10.2 Fazit 10.3 Ausblick Quellen Die gangigen Lernmaterialien im mathematischen Anfangsunterricht verwenden zur Mengendarstellung die Kraft der Funf, die fur betroffene Schuler*innen eine besondere Hurde darstellt.In einem Educational Design Research-Projekt wurde gemeinsam mit Personen mit Trisomie 21, dem Down-Syndrom, das mathildr-System entwickelt.