Integralrechnung für Höhlenmenschen und andere Anfänger: Die Berechnung von Flächen und Lösung von Differentialgleichungen (essentials) (German Edition)

Jürgen Beetz führt zuerst in den Ursprung der erdachten Geschichten der Mathematik aus der Steinzeit ein. Im Anschluss daran stellt er die zentrale Fragestellung der „Infinitesimalrechnung“ anhand eines einfachen Beispiels dar. Dann erläutert der Autor die Grundproblematik des Integrierens: die Fläche zwischen einer beliebigen Stelle einer Funktion y=f(x) und der x-Achse festzustellen. Es gibt einige bekannte Sätze, z. B. den Mittelwertsatz und den Hauptsatz der Integralrechnung. Hauptanwendungsgebiet der Integralrechnung ist das Lösen von Differentialgleichungen: Gleichungen, die Funktionen und ihre Ableitungen nebeneinander enthalten. Jürgen Beetz führt zuerst in den Ursprung der erdachten Geschichten der Mathematik aus der Steinzeit ein. Im Anschluss daran stellt er die zentrale Fragestellung der {u201E}Infinitesimalrechnung? anhand eines einfachen Beispiels dar. Dann erläutert der Autor die Grundproblematik des Integrierens: die Fläche zwischen einer beliebigen Stelle einer Funktion y=f(x) und der x-Achse festzustellen. Es gibt einige bekannte Sätze, z. B. den Mittelwertsatz und den Hauptsatz der Integralrechnung. Hauptanwendungsgebiet der Integralrechnung ist das Lösen von Differentialgleichungen: Gleichungen, die Funktionen und ihre Ableitungen nebeneinander enthalten. Der Inhalt Integrieren heißt Glätten von Differenzen Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung Die Kraft der Differentialgleichung Die Zielgruppen Dozierende und Studierende der Mathematik sowie natur- und wirtschaftswissenschaftlicher Fachbereiche Interessierte Praktiker, die ihre Grundkenntnisse im Bereich Mathematik auffrischen möchten, und Laien mit Vorkenntnissen, die in die mathematische Welt weiter eindringen möchten Der Autor Jürgen Beetz studierte nach einer humanistischen und naturwissenschaftlichen Schulausbildung Elektrotechnik, Mathematik und Informatik an der TH Darmstadt und der University of California, Berkeley. Bei einem internationalen IT-Konzern war er als Systemanalytiker, Berater und Dozent in leitender Funktion tätig Was Sie in diesem Essential finden können 6 Vorwort 7 Inhaltsverzeichnis 11 Der Autor 12 Kapitel 1 13 Einleitung 13 Kapitel 2 15 Integrieren heißt Glätten von Differenzen 15 2.1 Eine Behauptung, die bewiesen werden muss 16 2.2 Ist das Integrieren nur eine Umkehrung des Differenzierens? 19 2.3 Eine Fläche aus kleinsten Streifen zusammensetzen 23 2.4 Der Mittelwertsatz der Integralrechnung 25 2.5 Des Mittelwertsatz: Dichtung und Wahrheit 26 2.6 Können wir eine einfache Differentialgleichung lösen? 27 Kapitel 3 30 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung 30 Kapitel 4 32 Die Kraft der Differentialgleichung 32 4.1 Der Hund des Rudi Radlos 32 4.2 Rückkopplung und Regelung 37 4.3 Die Ermittlung der „Abklingfunktion“ 41 4.4 Wasser erwärmt sich nach der „Aufheizfunktion“ 44 Kapitel 5 48 Zusammenfassung: dieses Essential in Kürze 48 Was Sie aus diesem Essential mitnehmen können 50 Anmerkungen 51 Literatur 52 J©ơrgen Beetz f©ơhrt zuerst in den Ursprung der erdachten Geschichten der Mathematik aus der Steinzeit ein. Im Anschluss daran stellt er die zentrale Fragestellung der "Infinitesimalrechnung" anhand eines einfachen Beispiels dar. Dann erl©Þutert der Autor die Grundproblematik des Integrierens: die Fl©Þche zwischen einer beliebigen Stelle einer Funktion y=f(x) und der x-Achse festzustellen. Es gibt einige bekannte S©Þtze, z. B. den Mittelwertsatz und den Hauptsatz der Integralrechnung. Hauptanwendungsgebiet der Integralrechnung ist das L©œsen von Differentialgleichungen: Gleichungen, die Funktionen u Front Matter....Pages I-XIII Einleitung....Pages 1-2 Integrieren heißt Glätten von Differenzen....Pages 3-17 Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung....Pages 19-20 Die Kraft der Differentialgleichung....Pages 21-36 Zusammenfassung: dieses Essential in Kürze....Pages 37-38 Back Matter....Pages 39-43 Jurgen Beetz fuhrt zuerst in den Ursprung der erdachten Geschichten der Mathematik aus der Steinzeit ein. Dann erlautert der Autor die Grundproblematik des Integrierens: die Flache zwischen einer beliebigen Stelle einer Funktion y=f(x) und der x-Achse festzustellen.