Интегральные представления функций и теоремы вложения

Титульный лист ......Page 1 Аннотация и выходные данные ......Page 2 ОГЛАВЛЕНИЕ ......Page 3 Введение ......Page 5 § 1. Пространства $L_p$ ......Page 8 § 2. Основные интегральные неравенства ......Page 17 § 3. Ограниченность свертки в $L_p$ ......Page 40 § 4. Сингулярные интегралы в $L_p$ ......Page 54 Глава II. Интегральные представления дифференцируемых функций ......Page 69 § 5. Усреднение функций ......Page 70 § 6. Обобщенные производные ......Page 74 § 7. Интегральные представления дифференцируемых функций ......Page 79 § 8. Области определения функций ......Page 117 Глава III. Анизотропные пространства С. Л. Соболева и теоремы вложения ......Page 123 § 9. Свойства анизотропных пространств $W^l_p(G)$ ......Page 126 § 10. Вложение $W^l_p(G)$ в $L_q(G)$, в $C(G)$ и в класс Орлича. Оценки для следа функции ......Page 137 § 11. Коэрцитивность в пространстве $W^l_p(G)$ ......Page 158 § 12. Вложение $W^l_p(G)$ при несоответствии $l$ типу области $G$ ......Page 170 § 13. О неравенствах между $L_p$-нормами смешанных производных ......Page 184 § 14. Поведение на $\infty$ функций из $W^l_p$ и плотность $C_0^\infty$ в $W^l_p(G)$ ......Page 221 § 15. Мультипликативные неравенства для $L_p$-норм производных ......Page 236 Глава IV. Пространства функций с дифференциально-разностными характеристиками ......Page 250 § 16. Оценки модулей непрерывности в $L_p$-нормах ......Page 251 § 17. Теоремы вложения н продолжения для обобщенных гёльдеровых пространств ......Page 281 § 18. Пространства $B_{p,\theta}^l$ и их связь с пространствами $W_p^l$ ......Page 293 § 19. Плотность гладких функций в $W_p^l(G)$ и $B_{p,\theta}^l(G)$ ......Page 314 § 20. О следах функций из пространств $W_p^{(l)}$ на липшицевой поверхности ......Page 326 § 21. Лемма об инвариантности классов при замене переменных ......Page 349 § 22. Дифференцируемые многообразия ......Page 368 § 23. Классы функций на дифференцируемом многообразии ......Page 376 § 24. След функции на дифференцируемом многообразии. Прямая теорема вложения о следах ......Page 380 § 25. Обратные теоремы о следах ......Page 396 § 26. Компактность множеств в пространствах дифференцируемых функций ......Page 405 § 27. Функциональные пространства $W_{p,a,\varkappa}^l(G)$ ......Page 420 § 28. Функциональные пространства $\mathcal{L}_{r,p,\theta}^{\lambda,a;b_s}(G)$ ......Page 437 § 29. Мультипликативная оценка смешанного интегрального модуля гладкости ......Page 463 Литература ......Page 470 Предметный указатель ......Page 479