Интегральное исчисление. Решение в элементарных функциях неберущихся интегралов: Учебное пособие для вузов

ПРЕДИСЛОВИЕ АВТОРА ВВЕДЕНИЕ 1. ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ЗАКОНЫ МАТЕМАТИКИ, СРЕДСТВА И МЕТОДЫ 1.1. Числа и их роль в математике 1.2. Математические закономерности и их роль в науке 1.3. Переместительный закон сложения 1.4. Переместительный закон умножения 1.5. Применение переместительных законов 1.6. Сочетательный закон сложения 1.7. Сочетательный закон умножения 1.8. Применение сочетательных законов 1.9. Распределительный закон и его применение 1.10. Роль и значение фундаментальных законов в математике 1.11. Совместимость фундаментальных законов математики 1.12. Основные теоремы о пределах 1.13. Замечательные пределы в математике 1.14. Замечательные пределы других видов 2. ИСТОРИЧЕСКИЙ АСПЕКТ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО И ИНТЕГРАЛЬНОГО ИСЧИСЛЕНИЙ 2.1. Истоки дифференциального исчисления 2.2. Истоки интегрального исчисления 2.3. Элементарные и неэлементарные функции 2.4. Производные элементарных функций и интегралы 2.5. Способы интегрирования элементарных функций 2.6. Метод интегрирования по частям 3. ПРОБЛЕМА НЕ БЕРУЩИХСЯ В ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЯХ ИНТЕГРАЛОВ 3.1. Интегралы, не берущиеся в элементарных функциях 3.2. Отыскание интегралов от заданных функций 3.3. Специальные функции в интегрировании 4. РЕШЕНИЕ ИНТЕГРАЛОВ В СПЕЦИАЛЬНЫХ ФУНКЦИЯХ 4.1. Интегралы вида ,x,tg-2n−1.xdx. и ,xc,tg-2n−1.xdx. 4.2. Решение интегралов вида ,x,tg-2n−1.x.dx и ,xc,tg-2n−1.xdx. в специальных функциях 4.3. Решение в специальных функциях интегралов ,lntgxdx , .,lnctgxdx ,.,lnsecxdx.,,lncscxdx . 4.4. Интегралы вида ,,x dx-sinx..,,,x dx-,sin-3.x .,,,x dx-,sin-5.x.,,,x dx-,sin-7.x.... 4.5. Интегралы вида ,,x dx-cosx..,,,x dx-co,s-3.x .,,,x dx-,cos-5.x.,,,x dx-co,s-7.x.. .. 4.6. Проверка решений неберущихся интегралов 4.7. Интегралы вида ,,,x-2.cosx-,sin-2.x.dx.,,,,x-2.sinx-,cos-2.x..dx 4.8. Интегралы вида ,,arcsinxdx-x., . ,,arccosxdx-x.. 4.9. Интегралы вида ,,arctgx dx-x., . ,,arcctg x dx-x.. 4.10. Интегралы вида ,,arcsecx dx-x., . ,,arccscx dx-x.. 4.11. Интегралы вида ,,x-2.,tg-2.x dx.,,,x-2.,sec-2.x dx. 4.12. Интегралы вида ,,x-2.c,tg-2.x dx.,,,x-2.,csc-2.x dx . 4.13. Вычисление интеграла от лямбда-функции 4.14. Типовые интегралы для специальных функций 4.15. Ряды и их роль в вычислении неберущихся интегралов 4.16. Концептуальные вопросы создания базы специальных интегралов 4.17. Тригонометрические функции Si, si, Ci, ci и их роль в вычислении неберущихся интегралов 5. РЕШЕНИЕ В ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЯХ НЕБЕРУЩИХСЯ ИНТЕГРАЛОВ 5.1. Предыстория вопроса об интегралах, не берущихся в элементарных функциях 5.2. Теорема Коши и неберущиеся интегралы 5.3. Использование замечательных пределов для решения неберущихся интегралов 5.4. Оценка точности метода интегрирования при помощи замечательных пределов 5.5. Решения неберущихся интегралов с помощью рядов Тейлора 5.6. Cравнение решений, найденных с помощью замечательных пределов и рядов Тейлора 5.7. Замечательный предел с функцией arcsinx 5.8. Замечательный предел с функцией arshx 5.9. Решение в элементарных функциях тригонометрических неберущихся интегралов 5.10. Решение в элементарных функциях гиперболических неберущихся интегралов 5.11. Использование замечательных пределов для решения берущихся интегралов 5.12. Сравнительный анализ современных методов интегрирования 5.13. О дополнительных замечательных пределах 5.14. Семантический анализ и выводы ЗАКЛЮЧЕНИЕ ПРИЛОЖЕНИЕ 1 ПРИЛОЖЕНИЕ 2 ПРИЛОЖЕНИЕ 3 ПРИЛОЖЕНИЕ 4 ЛИТЕРАТУРА