Grundlagen der Mathematischen Optimierung: Diskrete Strukturen, Komplexitätstheorie, Konvexitätstheorie, Lineare Optimierung, Simplex-Algorithmus, Dualität (Aufbaukurs Mathematik) (German Edition)

Ziel dieses Lehrwerkes ist es, eine mathematische Grundlage der linearen, nichtlinearen und diskreten Optimierung und ihrer wichtigsten algorithmischen Ansätze zu entwickeln. Viele der behandelten Probleme werden durch Beispiele aktueller realer Anwendungen motiviert. Dabei wird jedoch nicht versucht, möglichst schnell möglichst viele Algorithmen für „alle Lebenslagen der Optimierung“ anzugeben, sondern ein (bisweilen deutlich aufwendigerer) Weg der konstruktiven Herleitung algorithmischer Ansätze beschritten. Methodisch zentral ist der geometrische Zugang; die zugrunde liegenden geometrischen Vorstellungen werden detailliert entwickelt und durch eine große Anzahl von Skizzen veranschaulicht. Der vorliegende erste Teil enthält wichtige Grundlagen und verschiedene mögliche Einstiege in die Optimierung, die je nach Wunsch umfassend, sektionsweise oder auch nur in Teilen in Lehrveranstaltungen oder im Selbststudium verwendet werden können. Hierzu gehören Diskrete Strukturen und Algorithmen, eine ausführliche Einführung in die Komplexitätstheorie, die Grundlagen der Konvexitätstheorie, die in fast allen Bereichen der Optimierung von fundamentaler Bedeutung ist, der Simplex-Algorithmus sowie die LP-Dualität und ihre Anwendungen. Das Buch entwickelt mathematische Grundlagen der linearen, nichtlinearen und diskreten Optimierung. Hierzu gehören Diskrete Strukturen und Algorithmen, eine ausführliche Einführung in die Komplexitätstheorie, die Grundlagen der Konvexitätstheorie, der Simplex-Algorithmus sowie die LP-Dualität und ihre Anwendungen. Methodisch zentral für viele Teile der Optimierung ist der geometrische Zugang; die zugrunde liegenden geometrischen Vorstellungen werden detailliert entwickelt und durch eine große Anzahl von Skizzen veranschaulicht. Die behandelten Probleme sind sämtlich durch reale Anwendungen motiviert; verschiedene konkrete Anwendungsbeispiele werden ausführlich besprochen. Der Methodenreichtum des Gebiets der mathematischen Optimierung wird durch vielfältige Querverbindungen zu anderen mathematischen Disziplinen sichtbar. Zahlreiche Übungsaufgaben unterstützen die Anwendbarkeit des Buches als Grundlage für Lehrveranstaltungen. Der Inhalt Einleitung - Einstiege: Ungleichungssysteme und diskrete Strukturen - Einstiege: Algorithmen und Komplexität - Konvexitätstheorie - Der Simplex-Algorithmus - LP-Dualität Die Zielgruppen - Studierende der Mathematik und Informatik - Studierende der Wirtschaftsmathematik und des Operations Research jeweils nach den Grundvorlesungen Der Autor Prof. Dr. Peter Gritzmann lehrt am Zentrum Mathematik der Technischen Universität München Das Buch entwickelt mathematische Grundlagen der linearen, nichtlinearen und diskreten Optimierung. Hierzu gehören Diskrete Strukturen und Algorithmen, eine ausführliche Einführung in die Komplexitätstheorie, die Grundlagen der Konvexitätstheorie, der Simplex-Algorithmus sowie die LP-Dualität und ihre Anwendungen. Methodisch zentral für viele Teile der Optimierung ist der geometrische Zugang; die zugrunde liegenden geometrischen Vorstellungen werden detailliert entwickelt und durch eine große Anzahl von Skizzen veranschaulicht. Die behandelten Probleme sind sämtlich durch reale Anwendungen motiviert; verschiedene konkrete Anwendungsbeispiele werden ausführlich besprochen. Der Methodenreichtum des Gebiets der mathematischen Optimierung wird durch vielfältige Querverbindungen zu anderen mathematischen Disziplinen sichtbar. Zahlreiche Öbungsaufgaben unterstützen die Anwendbarkeit des Buches als Grundlage für Lehrveranstaltungen.Der InhaltEinleitung - Einstiege: Ungleichungssysteme und diskrete Strukturen - Einstiege: Algorithmen und Komplexität - Konvexitätstheorie - Der Simplex-Algorithmus - LP-DualitätDie Zielgruppen- Studierende der Mathematik und Informatik- Studierende der Wirtschaftsmathematik und des Operations Research jeweils nach den GrundvorlesungenDer AutorProf. Dr. Peter Gritzmann lehrt am Zentrum Mathematik der Technischen Universität München Front Matter....Pages i-xvii Einleitung....Pages 1-33 Einstiege: Ungleichungssysteme und diskrete Strukturen....Pages 35-111 Einstiege: Algorithmen und Komplexität....Pages 113-230 Konvexitätstheorie....Pages 233-312 Der Simplex-Algorithmus....Pages 315-385 Lp-Dualität....Pages 387-498 Back Matter....Pages 501-525 Das Buch stellt wesentliche Ansätze, Ergebnisse und Methoden der linearen und ganzzahligen Optimierung dar. Ziel ist es, eine solide mathematische Grundlage des Gebietes und seiner wichtigsten algorithmischen Ansätze zu entwickeln. Methodisch zentral ist der geometrische Zugang.