Grundlagen der Mathematik II (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 50) (German Edition)

Der vorliegende Band schließt die Darstellung der Beweistheorie ab, die ich vor einigen Jahren zusammen mit P. BERNAYS begann. Auf meinen Wunsch hat P. BERNAYS wieder die Abfassung des Textes über­ nommen. Ich danke ihm für die Sorgfalt und Treue, mit der er meine Gedanken wiedergegeben hat, an deren Entwicklung er in jahrelanger Zusammenarbeit aufs stärkste beteiligt war. Ohne seine Mithilfe wäre die Vollendung dieses Buches unmöglich gewesen. Den Herren W. ACKERMANN, G. GENTZEN, A. SCHMIDT, H. SCHOLZ danke ich für ihre freundliche Mitwirkung bei den Korrekturen. Göttingen, im März 1939 HILBERT Zur Einführung Das vorliegende Buch soll einer eingehenden Orientierung über den gegenwärtigen Stoff der HILBERTschen Beweistheorie dienen. Wenn­ gleich das bisher hier Erreichte gemessen an den Zielen der Theorie sehr bescheiden ist, so liegt doch ein reichlicher Stoff an prägnanten Ergebnissen, an Gesichtspunkten und Beweisgedanken vor, die zur Kenntnis zu bringen als lohnend erscheint. Für die inhaltliche Gestaltung dieses zweiten Bandes waren durch den Zweck des Buches zwei Hauptthemata vorgezeichnet. - Es handelte sich einmal darum, die hauptsächlichen, an das e-Symbol sich knüpfenden beweistheoretischen Ansätze HILBERTS und ihre Durchführung zur ein­ gehenden Darstellung zu bringen. Front Matter....Pages I-XIV Die Methode der Elimination der gebundenen Variablen mittels des Hilbertschen ε -Symbols....Pages 1-48 Beweistheoretische Untersuchung der Zahlentheorie mittels der an das ε -Symbol sich knüpfenden Methoden....Pages 48-130 Anwendung des ε -Symbols auf die Untersuchung des logischen Formalismus....Pages 130-214 Die Methode der Arithmetisierung der Metamathematik in Anwendung auf den Prädikatenkalkul....Pages 215-263 Der Anlaß zur Erweiterung des methodischen Rahmens der Beweistheorie....Pages 263-387 Zur Orientierung über den Prädikatenkalkul und anschließende Formalismen....Pages 388-405 Eine Präzisierung des Begriffs der berechenbaren Funktion und der Satz von Church über das Entscheidungsproblem....Pages 406-437 Über gewisse Bereiche des Aussagenkalkuls und ihre deduktive Abgrenzung mit Hilfe von Schematen....Pages 438-466 Formalismen zur deduktiven Entwicklung der Analysis....Pages 467-512 Widerspruchsfreiheitsbeweise für den zahlentheoretischen Formalismus....Pages 513-555 Back Matter....Pages 556-566 Der vorliegende Band schliesst die Darstellung der Beweistheorie ab, die ich vor einigen Jahren zusammen mit P.