Grundlagen Der Digitalen Signalverarbeitung: Ein Mathematischer Zugang (springer-lehrbuch) (german Edition)

Mit der flächendeckenden Einführung von Digitalen Signalprozessoren und Rechnern eröffnet sich heute eine universell verfügbare Möglichkeit zur Verarbeitung von Signalen von der Kaffeemaschine bis zum Kfz. Die dabei verwendete digitale Signalverarbeitung wird als Verarbeitung deterministischer und auch stochastischer Signale in diesem Buch vorgestellt. Zunächst werden physikalische und mathematische Signale und Signalparameter beschrieben, gefolgt von einer Betrachtung analoger zeitkontinuierlicher Systeme. Anschließend werden zeitdiskrete, lineare, zeitinvariante Systeme und die Verarbeitung zeitdiskreter Signale detailliert dargestellt. Die dazu notwendigen mathematischen Verfahren der Lösung von Differenzengleichungen und der diskreten Fouriertransformation werden detailliert behandelt. Es schließt sich die stochastische Signalverarbeitung an. Nach einem Kapitel über Schätzungen der Autokorrelationsfunktion widmet das Buch sich den immer stärker benutzten Modellsystemen. Literaturangaben schließen das Buch ab. Im Gegensatz zu anderen Werken ist dieses Buch über digitale Signalverarbeitung ohne mathematische Zusatzlektüre lesbar. Notwendiges mathematisches Wissen wird anschaulich hergeleitet und aufgefrischt. Das Buch wendet sich somit an Studierende, aber auch in der Praxis tätige Ingenieure, Informatiker und Naturwissenschaftler, die sich die Grundlagen der digitalen Signalverarbeitung selbständig aneignen möchten. Umschlag 1 Titelseite 3 Vorwort 7 Inhaltsverzeichnis 9 Zeitdiskrete Signale und Signalparameter 13 Klassifikation von Signalen 13 Signaleigenschaften 14 Zeitdiskrete Signale 15 Amplitudenquantisierte Signale 15 Digitale Signale 16 Diskrete Signale und deren Notation 17 Spezielle Folgen 19 Signalmaße zeitdiskreter Signale 22 Eigenschaften diskreter Signale 26 Übungen 27 Analoge zeitkontinuierliche Systeme 30 Systembeschreibung 31 Arten von Systemen 32 Linearität 33 Die Impulsfunktion (Delta-Funktion) als Distribution 37 Die Impulsfunktion (Delta-Funktion) als Ableitung der Sprungfunktion 40 Die Impulsantwort 40 Impulsantwort als Ableitung der Sprungantwort bei linearen Systemen 42 Analoge Faltung 43 Übungen 47 Zeitdiskrete LTI-Systeme 48 Mathematische Grundlagen zeitdiskreter Systeme 48 Funktionenräume und Normen 48 Diskrete Faltung 49 Periodische Faltung 51 Z-Transformation 52 Inverse Z-Transformation 56 Parseval'sche Gleichung 66 Nichtlineare Systeme 68 Beschreibungsformen zeitdiskreter LTI-Systeme 70 Operatordarstellung und funktionale Darstellung 70 Problemstellungen der Systemanalyse 71 Impulsantwort 72 Die Differenzengleichung 73 Übertragungsfunktionen 74 Blockschaltbilder 74 Pol-Nullstellen-Darstellung, Analyse und Synthese von Systemen 77 Eigenschaften zeitdiskreter LTI-Systeme 78 Stabilität 78 Kausalität 81 Allpässe 83 Minimalphasigkeit 88 Übungen 91 Signalverarbeitung mit zeitdiskreten Systemen 95 Grundlegende Begriffe und Zielstellungen 96 Abtastung 99 Mathematische Beschreibung des Abtastprozesses 99 Das Abtasttheorem 106 Tiefpassfilterung 109 Quantisierung 109 Codierung 110 Grundbegriffe 111 Codierungsarten 111 Quantisierungsfehler 116 Quantisierungsfehler als stochastisches Signal 121 Transformation von Zufallsgrößen durch Systeme 121 Transformation des Quantisierungsrauschens durch LTI-Systeme 124 Grenzzyklusschwingungen 126 Kleinsignalrauschen - Unterschreiten von Quantisierungsstufen 126 Großsignalrauschen - Überlaufeffekte 128 Abklingen von Grenzzyklus-Schwingungen 130 Rekonstruktion 133 Analogwerte aus digitalen Codeworten 134 Rekonstruktion durch Tiefpass 134 Rekonstruktion bei unendlicher Folgenlänge 135 Rekonstruktion bei endlicher Folgenlänge 137 Andere Rekonstruktionen des analogen Signals 139 Übungen 140 Differenzengleichungen 142 Direkte Lösung der Differenzengleichung 143 Die einseitige Z-Transformation 144 Lösung der Differenzengleichung über einseitige Z-Transformation 145 Lösung von Differenzengleichungssystemen 146 Systemgleichungen mit Zustandsgrößen 147 Matrixpotenzierung über Eigenwerte 148 Matrixpotenzierung über Z-Transformation 151 Überführen in Differenzengleichung höherer Ordnung 153 Allgemeine Systembeschreibung im Z-Bereich 157 Zusammenhang zwischen Struktur und Z-Transformierter 158 Übungen 159 Die diskrete Fouriertransformation 160 Herleitung und Definition 160 Zusammenhang zwischen DFT und anderen Transformationen 166 Eigenschaften der diskreten Fouriertransformation 170 Fensterfolgen 171 Die schnelle Fouriertransformation (FFT) 174 Die inverse schnelle Fouriertransformation (IFFT) 179 Übungen 180 Stochastische Signalverarbeitung 182 Das Komplexitätsproblem 182 Grenzen der deterministischen Betrachtungsweise 182 Ein Beispiel aus der Sprachverarbeitung 183 Motivation der stochastischen Signalverarbeitung 183 Zeitdiskrete stochastische Prozesse 184 Grundlegende stochastische Begriffe 184 Eigenschaften stochastischer Prozesse 188 Motivation zur Einführung der Korrelation 191 Die Autokorrelation 194 Kreuzkorrelation 196 Spektraldarstellung stochastischer Prozesse 199 Transformation durch lineare Systeme 201 Übertragung von Autokorrelationsfolge und Autoleistungsdichte 201 Kreuzkorrelation zwischen Eingangs- und Ausgangsprozess 202 Schätzung der Autokorrelationsfolge 204 Erwartungstreue und konsistente AKF-Schätzung 204 Schätzung mit Hilfe der FFT 210 Zusammenfassung und Ausblick 212 Übungen 213 Modellsysteme 214 Einfaches Modellsystem: Markov-Prozess 216 AR, MA, ARMA-Modelle 219 Yule-Walker-Gleichung 221 Lösung der Yule-Walker-Gleichung für endliche Merkmalsfolgen 225 Lineare Prädiktion und Wiener-Hopf-Gleichung 228 Orthogonalität des Prädiktionsfehlerfilters 230 Levinson-Durbin-Rekursion 233 Modellsysteme in Lattice-Struktur 240 Ableitung der Analysegleichungen 240 Inverses Filter 244 Orthogonalität des Rückwärts-Prädiktionsfehlers 246 Gram-Schmidt-Orthogonalisierung 250 Lineare Räume, Basen, innere Produkte 250 Prinzip der Gram-Schmidt-Orthogonalisierung 253 Geschlossene Lösung für die Gram-Schmidt-Orthogonalisierung 254 Berechnung des Prädiktionsfehlers: eine Gram-Schmidt-Orthogonalisierung? 256 Ausblick: Der Burg-Algorithmus 258 Beispiel Sprachverarbeitung 259 Übungen 261 Abbildungsverzeichnis 264 Verzeichnis der Beispiele 266 Verzeichnis der Übungen 268 Literatur 270 Index 273 Mit der flächendeckenden Einführung von Digitalen Signalprozessoren und Rechnern eröffnet sich heute eine universell verfügbare Möglichkeit zur Verarbeitung von Signalen von der Kaffeemaschine bis zum Kfz. Die dabei verwendete Digitale Signalverarbeitung wird als Verarbeitung deterministischer und auch stochastischer Signale in diesem Buch vorgestellt. Zunächst werden physikalische und mathematische Signale und Signalparameter beschrieben, gefolgt von einer Betrachtung analoger zeitkontinuierlicher Systeme. Anschließend werden zeitdiskrete, lineare, zeitinvariante Systeme und die Verarbeitung zeitdiskreter Signale detailliert dargestellt. Die dazu notwendigen mathematischen Verfahren der Lösung von Differenzengleichungen und der diskreten Fourier-Transformation werden detailliert behandelt. Es schließt sich die stochastische Signalverarbeitung an. Nach einem Kapitel über Schätzungen der Autokorrelationsfunktion widmet das Buch sich den immer stärker benutzten Modellsystemen. Literaturangaben schließen das Buch ab. Im Gegensatz zu anderen Werken ist dieses Buch über Digitale Signalverarbeitung ohne mathematische Zusatzlektüre lesbar. Notwendiges mathematisches Wissen wird anschaulich hergeleitet und aufgefrischt. Das Buch wendet sich somit an Studierende, aber auch an Ingenieure, Informatiker und Naturwissenschaftler, die sich die Grundlagen der Digitalen Signalverarbeitung selbständig aneignen möchten. Der Autor geht ausfhrlich auf zeitdiskrete, lineare, zeitinvariante Systeme sowie die Verarbeitung zeitdiskreter Signale ein und vermittelt verstndlich die dazu notwendigen mathematischen Verfahren. Es folgen die Stochastische Signalverarbeitung, Schtzungen der Autokorrelationsfunktion und die immer strker benutzten Modellsysteme. Literaturangaben schlieen das Buch ab. Der Autor geht ausfuhrlich auf zeitdiskrete, lineare, zeitinvariante Systeme sowie die Verarbeitung zeitdiskreter Signale ein und vermittelt verstandlich die dazu notwendigen mathematischen Verfahren. Es folgen die Stochastische Signalverarbeitung, Schatzungen der Autokorrelationsfunktion und die immer starker benutzten Modellsysteme. Der Autor geht ausführlich auf zeitdiskrete, lineare, zeitinvariante Systeme sowie die Verarbeitung zeitdiskreter Signale ein und vermittelt verständlich die dazu notwendigen mathematischen Verfahren. Es folgen die Stochastische Signalverarbeitung, Schätzungen der Autokorrelationsfunktion und die immer stärker benutzten Modellsysteme.