Grundkurs Stochastik: Eine integrierte Einführung in Wahrscheinlichkeitstheorie und Mathematische Statistik

Inhalt Basismodellierung - Diskrete Zufallsexperimente - Zufallsexperimente mit reellwertigen Komponenten - Meßbare Funktionen und Maßintegrale - Allgemeine mehrstufige Zufallsexperimente - Schätzung von Modellparametern - Konfidenzbereiche für Modellparameter - Das Testen von Hypothesen - Maßtheorie: Nachträge Aus dem Vorwort zur 1. Auflage In vielen Studienordnungen fUr das Mathematik-Studium an deutschen Hochschulen sind einfiihrende Vorlesungen iiber Stochastik (Wahrschein- lichkeitstheorie und Mathematische Statistik) vorgesehen, an denen so- wohl Harer teilnehmen, die sich im Verlauf ihres Studiums verstarkt mit Stochastik befassen wollen, als auch solche, die sich anschlieBend anderen Bereichen der Mathematik zuwenden. Will man der ersten Gruppe gerecht werden, so liegt es nahe, zunachst systematisch ein maBtheoretisches Fundament zu schaffen, um erst da- nach zu den eigentlich stochastischen Fragestellungen iiberzuleiten. Hier- bei kommt allerdings die zweite Gruppe zu kurz, die natiirlicherweise daran interessiert ist, einen bis zu einem gewissen Grad in sich abgeschlos- senen Einblick in Denkweisen und Methoden der Stochastik zu erhalten, die jedoch kein Interesse daran hat, einen GroBteil der zur Verfiigung ste- henden Zeit einer systematischen Erarbeitung maBtheoretischer Grundla- gen zu opfern. Viele Autoren haben den Bediirfnissen der letztgenannten Gruppe dadurch Rechnung getragen, daB sie unter Verzicht auf maBtheo- retische Begriffsbildungen die grundlegenden Ideen der Stochastik anhand spezieller Modelle, bei denen keine maBtheoretischen Kenntnisse benotigt werden, entwickeln. Aber auch diese Vorgehensweise birgt Solche, meist als "ele- mentar" bezeichneten Darstellungen sind wenig praktikabel als Basis fiir weiterfiihrende Veranstaltungen der Stochastik. Einige Miihe muB spater dar auf verwendet werden, die anhand von Spezialfallen entwickelten Be- griffe in maBtheoretischem Gewand erneut zu formulieren und auf ihre Konsistenz mit den alten Begriffen zu iiberpriifen. Front Matter....Pages 1-8 Basismodellierung....Pages 9-71 Diskrete Zufallsexperimente....Pages 72-164 Zufallsexperimente mit reellwertigen Komponenten....Pages 165-197 Meßbare Funktionen und Maßintegral....Pages 198-237 Allgemeine mehrstufige Zufallsexperimente....Pages 238-318 Schätzung von Modellparametern....Pages 319-364 Konfidenzbereiche für Modellparameter....Pages 365-385 Das Testen von Hypothesen....Pages 386-416 Maßtheorie: Nachträge....Pages 417-440 Anhang....Pages 441-467 Back Matter....Pages 468-496