Grundkurs Mathematik Für Ingenieure, Natur- Und Wirtschaftswissenschaftler (physica-lehrbuch) (german Edition)

Moderne Techniken bauen mehr denn je auf der Mathematik auf. So durchdringen Informationsverarbeitung, Modellierung, Systemanalyse, Stochastik, Simulations- und Optimierungsmethoden alle Bereiche der Naturwissenschaften, Ingenieur- und Wirtschaftswissenschaften. Selbst Sprachwissenschaftler, Psychologen oder Soziologen benötigen heute ein ausreichendes mathematisches Rüstzeug, um in ihrem Beruf bestehen zu können. Andererseits haben Studienanfänger sehr häufig ungenügende mathematische Kenntnisse in der Differential- und Integralrechnung für Funktionen einer Variablen. Zur Schaffung solider mathematischer Grundlagen vermittelt dieses Buch durch eine behutsame Einführung und Veranschaulichung der Begriffe und Methoden eine lebendige Vorstellung des Stoffes und eine saubere Beherrschung der grundlegenden analytischen Techniken, um die verschiedenartigsten Aufgaben zu lösen. Front Matter....Pages I-X Front Matter....Pages 1-1 Natürliche Zahlen....Pages 3-6 Reelle Zahlen....Pages 7-13 Mengen und Zahlenmengen....Pages 15-22 Kombinatorik....Pages 23-28 Front Matter....Pages 29-29 Definition von Zahlenfolgen....Pages 31-38 Konvergente Folgen....Pages 39-44 Rechnen mit konvergenten Folgen....Pages 45-50 Divergente Folgen....Pages 51-53 Cauchyfolgen und Vollständigkeitsaxiom....Pages 55-59 Häufungspunkte von Folgen....Pages 61-67 Zur Vollständigkeit der reellen Zahlen....Pages 69-73 Front Matter....Pages 75-75 Der Funktionsbegriff....Pages 77-83 Elementare Funktionen....Pages 85-92 Grenzwerte von Funktionen....Pages 93-105 Stetige Funktionen....Pages 107-110 Stetige Funktionen auf Intervallen....Pages 111-117 Zusammengesetzte Funktionen....Pages 119-121 Umkehrfunktionen....Pages 123-129 Front Matter....Pages 131-131 Die Ableitung....Pages 133-138 Erste Ableitungsregeln....Pages 139-142 Front Matter....Pages 131-131 Ableitung von zusammengesetzten Funktionen und Umkehrfunktionen....Pages 143-148 Ableitung der elementaren Funktionen....Pages 149-156 Differenzierbare Funktionen auf Intervallen....Pages 157-161 Taylorpolynome und Satz von Taylor....Pages 163-169 Die Regel von Bernoulli — L’Hospital....Pages 171-174 Absolute und relative Extremstellen von Funktionen....Pages 175-181 Konvexe und konkave Funktionen....Pages 183-188 Front Matter....Pages 189-189 Bestimmtes Integral — unbestimmtes Integral....Pages 191-205 Partielle Integration — Integration durch Substitution....Pages 207-215 Integration rationaler Funktionen....Pages 217-222 Front Matter....Pages 223-223 Konvergente Reihen....Pages 225-232 Konvergenzkriterien für Reihen....Pages 233-239 Taylorreihen....Pages 241-247 Back Matter....Pages 249-267 Zur Schaffung solider mathematischer Grundlagen vermittelt dieses Buch durch eine behutsame Einfuhrung und Veranschaulichung der Begriffe und Methoden eine lebendige Vorstellung des Stoffes und eine saubere Beherrschung der grundlegenden analytischen Techniken, um die verschiedenartigsten Aufgaben zu loesen.