Groupes Quantiques - Introduction Au Point De Vue Formel: Introduction Au Point De Vue Formel (savoirs Actuels) (french Edition)

Introduits dans les années 80 pour mettre sous une forme mathématique certaines notions de physique théorique, les groupes quantiques ont conquis une place prépondérante au sein des mathématiques grâce à des liens étroits avec de nombreux autres domaines, comme la théorie des noeuds, les fonctions spéciales ou les représentations des groupes finis. Table des matières......Page 8 Introduction......Page 10 1. Notations générales......Page 14 2. Présentations d’algèbres......Page 15 3. Dual restreint d'une algèbre......Page 19 4. Algèbres de fonctions représentatives sur les groupes......Page 21 Définitions et premiers exemples......Page 26 Représentations et duaux restreints des algèbres de Hopf......Page 32 3 Théorèmes de dualité......Page 40 4 Groupes quantiques compacts......Page 49 5 Structures de Poisson......Page 58 Les espaces X [h]......Page 66 Déformations formelles dTMalgèbres associatives......Page 72 Hopf......Page 89 Déformation formelle de U(sI(2 k))......Page 100 2 Représentations de rang fini de Uh(d(2 k))......Page 104 3 Dual restreint de 5((2. k))......Page 107 4 R-matrice universelle pour Uh(sI(2 k))......Page 109 1 Déformation formelle de U(sI(N + 1 k))......Page 112 Les algèbres de Hopf Uh(sI(N + 1 k)) et Uh(gt(N + 1 k))......Page 124 3 Dual restreint de Uh(sI(N + 1 k))......Page 125 1 Introduction......Page 132 2 Généralités sur Rhol(G) et ses sous-algèbres......Page 133 3 Sous-algèbres de Poisson de Rhol(G)......Page 139 5 Retour sur &(g)......Page 145 6 Déformations de sous-algèbres de Uo......Page 148 Bibliographie......Page 156 Index terminologique......Page 160 Index des notations......Page 162 Introduits Voici Une Dizaine D'années Pour Mettre Sous Une Forme Mathématique Certaines Notions De Physique Théorique, Les Groupes Quantiques Ont Rapidement Conquis Une Place Prépondérante Au Sein Des Mathématiques Grâce à Des Liens étroits Avec De Nombreux Autres Domaines, Comme La Théorie Des Nœuds, Les Fonctions Spéciales Ou Les Représentations Des Groupes Finis. Ils N'avaient Cependant Pas Encore Fait L'objet, En Français, D'un Exposé Accessible Aux étudiants De Troisième Cycle Ou Aux Chercheurs Débutants En Mathématiques Ou En Physique Théorique. Le Présent Ouvrage, Qui N'exige Au Départ Que Des Connaissances Contenues Dans Toutes Les Maîtrises De Mathématiques, Espère Combler Cette Lacune. Introduced in the 1980s in order to give certain concepts of theoretical physics a mathematical form, quantum groups now play a predominant role in mathematical sciences, due to their close ties to other fields, such as the knot theory, special functions or representations of finite groups