Groupes finis et treillis de leurs sous-groupes (Mathématiques en devenir) (French Edition)

La thorie des groupes finis est une thorie formidable, qui n'a pas fini de rvler tous ses trsors. Elle fascine le spcialiste comme le dbutant et claire de ses lumires des territoires aussi varis que l'arithmtique, la gomtrie, la cryptographie ou l'imagerie mdicale. Qui d'entre nous n'a pas entendu parler du Monstre de Fischer-Griess ou du groupe du cube de Rubik ? Qui n'a pas espr un jour dcouvrir le chemin initiatique par excellence pour apprendre les mathmatiques correspondant ces objets, ou plus simplement les choses les plus essentielles en matire de groupes finis ? L'enseignement en facult, bien que largement suprieur en la matire celui des classes prparatoires, ne fait au fond qu'effleurer le sujet. peine survole-t-on en ces lieux les p-Sylow, les suites de Jordan-Hlder, et une fois sur deux l'on omet de travailler les produits semi-directs. Certes, Alain Debreil ne parle dans son livre ni du Monstre, ni du cube de Rubik, mais il ne fait l'impasse sur aucun des thmes fondateurs de la thorie des groupes, et mieux, il en dvoile les arcanes grce aux treillis des sous-groupes... Des groupes abliens aux groupes linaires, en passant par tous les groupes de cardinal < 33, il nous fait faire le tour des choses, nous informant sur le centre, le groupe driv, le Frattini, le groupe des automorphismes, etc. Grce un travail gargantuesque qui en appelle l'informatique, la patience et un grand souci pdagogique, l'auteur renouvelle l'enseignement du sujet, nous livre une myriade de secrets que les anciens gardaient jalousement dans leurs grimoires, et que les logiciels modernes, malgr leur puissance, n'aident pas discerner pour autant. Nous disposons ainsi d'un atlas fantastique de treillis enrichis d'informations de premire main, de graphes de Cayley dessins d'une touche de matre, mais aussi d'un nombre considrable d'exercices originaux et d'autres plus classiques, toujours choisis pour leur intrt et corrigs avec dtail et grand soin. L'ouvrage Offre Un Panorama Complet De La Théorie Des Groupes Finis. L'étude Des Groupes Se Fait à Travers Le Treillis De Leurs Sous-groupes. Un Atlas De Ces Treillis Est Proposé Pour Tous Les Groupes D'ordre Inférieur Ou égal à 32. Nombreux Exercices Corrigés Et Développements Divers Sur Les Groupes Finis : P-sylows, Graphes De Cayley, Présentations, Groupes D'automorphismes.