Графический способ определения нормальности распределения данных в MS Excel (до 300 испытуемых, до 100 баллов по шкале измерения): электронное учебное пособие

СИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ Новосибирск 2019 Библиографический список 24178_1.pdf Слайд номер 1 Слайд номер 2 Слайд номер 3 Содержание Слайд номер 5 Введение Слайд номер 7 Слайд номер 8 Слайд номер 9 Слайд номер 10 Слайд номер 11 Слайд номер 12 1. Теоретические основы проверки нормальности распределения графическим способом и по критериям асимметрии и эксцесса 1.1. Нормальный закон распределения и его применение Слайд номер 14 Формула нормального распределения Значение функции определяет ординаты нормальной кривой при σ=1. Слайд номер 17 Слайд номер 18 Слайд номер 19 Слайд номер 20 Значения φ (Z) можно определять по специальным таблицам (приложение 1). Для оценки нормальности распределения применяют сложные критерии: Окно компьютерной программы Psychometric Expert (производитель Россия) с распределением результатов испытуемых по шкале «низкий интеллект-высокий интеллект» методики 16 PF A (Р.Кеттелла) представлено на рис.1.2. Рис.1.2. Гистограмма распределения частот шкалы «Интеллект» методики 16 PF A и кривая Гаусса в окне компьютерной программы Psychometric Expert (фирма «Интроспекция», г. Ярославль) 1.2. Первичные описательные статистики 1.2.1. Меры центральной тенденции Слайд номер 26 Медиана — обозначается Md и определяется как величина, по отношению к которой 50% выборочных значений меньше неё и 50% — больше, т.е. медиана — это значение, которое делит упорядоченное множество данных пополам [4]. Пример 1.3. Определите медиану выборки: 1, 4, 9, 11, 13, 20. Среднее арифметическое - сумма всех значений измеренного признака, деленная на количество суммированных значений. Средняя величина уравновешивает различия, определяя качественное своеобразие распределения, способствуя отличию одной выборки от другой. 1.2.2. Меры изменчивости Дисперсия – мера изменчивости для метрических данных, пропорциональная сумме квадратов отклонений измеренных значений от их арифметического среднего: Формула для генеральной (теоретической) дисперсии: Для вычисления выборочной (эмпирической) дисперсии применяется формула: Порядок вычисления дисперсии для одной выборки может быть следующий: Слайд номер 35 Слайд номер 36 Стандартное отклонение (сигма, среднеквадратическое отклонение) – положительное значение корня из дисперсии. После преобразований размерность стандартного отклонения и размерность исходного признака совпадают. Формула: В зависимости от величины дисперсии графики распределений имеют различные формы. Из рис.1.3 видно, что чем больше величина дисперсии, тем положе скаты распределения по сравнению с распределением, у которого дисперсия меньше. Стандартизация или z-преобразование данных – это перевод измерений в стандартную Z - шкалу со средним Xср=0 и Dz = σx = 1. Асимметрия – степень отклонения графика распределения частот от симметричного вида относительно среднего значения. Если исходные переменные переведены в z – значения, показатель асимметрии определяется по формуле: Слайд номер 41 Слайд номер 42 Определение асимметрии в программе «Psychometric Expert» Эксцесс – мера плосковершинности или остроконечности графика распределения измеренного признака. Если исходные данные переведены в Z- значения, то эксцесс определяется формулой: Когда в распределении преобладают значения близкие к среднему значению, то формируется островершинное распределение, имеющее положительный эксцесс (Ex>0). Распределение плосковершинное имеет отрицательный эксцесс (-3