Gitter ― Reste ― Würfel: 91 mathematische Probleme mit Lösungen (German Edition)

Front Matter....Pages I-X Das Schachturnier....Pages 1-2 Die geordneten Partitionen von n....Pages 3-3 Gebiete in einem Kreis....Pages 4-7 Die Fährboote....Pages 8-8 Der vorstehende Halbkreis....Pages 9-10 Das Chauffeurproblem....Pages 11-13 Die Wandschirme in der Ecke....Pages 14-16 Färbung der Ebene....Pages 17-18 Ein ins Auge springendes Maximum....Pages 19-20 cos 17 x = f (cos x)....Pages 21-21 Ein Quadrat im Gitter....Pages 22-24 Ein undurchlässiges Quadrat....Pages 25-27 Das Spiel der X und O....Pages 28-28 Eine überraschende Eigenschaft rechtwinkliger Dreiecke....Pages 29-30 Die Ziffern der Zahl 4444 4444 ....Pages 31-32 σ (n) + φ (n) = n · d (n)....Pages 33-35 k-Haufen....Pages 36-37 Eine Summe minimaler Zahlen....Pages 38-40 Die drei letzten Stellen der Zahl 7 9999 ....Pages 41-42 Ein Würfelspiel....Pages 43-43 Der durchbohrte Würfel....Pages 44-45 Doppelfolgen....Pages 46-48 Punkttrennende Kreise....Pages 49-52 Über die Längen der Seiten eines Dreiecks....Pages 53-53 Keine Analysis, bitte!....Pages 54-59 a b und b a ....Pages 60-61 Eine mathematische Scherzfrage....Pages 62-63 Landkarten auf der Kugel....Pages 64-67 Konvexe Gebiete der Ebene....Pages 68-72 Ein diophantisches Gleichungssystem....Pages 73-73 Eine reflektierte Tangente....Pages 74-75 Das wohlzerstörte Schachbrett....Pages 76-80 Die Schneebälle....Pages 81-82 Die Zahlen zwischen 1 und einer Milliarde....Pages 83-83 Aneinanderstoßende, einander nicht überlappende Einheitsquadrate....Pages 84-90 Eine diophantische Gleichung....Pages 91-92 Die Folge der Fibonacci-Zahlen....Pages 93-96 Eine Ungleichung von Erdös....Pages 97-99 Gitterpunktverteilung....Pages 100-102 Perfekte Zahlen....Pages 103-104 Die Seiten eines Viereck....Pages 105-106 Primzahlen in arithmetischen Folgen....Pages 107-108 Cevasche Strecken....Pages 109-111 Die Kühe und die Schafe....Pages 112-113 Eine Folge von Quadraten....Pages 114-114 Das eingeschriebene Zehneck....Pages 115-117 Rote und blaue Punkte....Pages 118-120 Die Methode von Swale....Pages 121-122 π (n)....Pages 123-125 Eine Sehne konstanter Länge....Pages 126-127 Die Anzahl der inneren Diagonalen....Pages 128-129 Gefälschte Würfel....Pages 130-131 Eine merkwürdige Folge....Pages 132-135 Lange Kette aufeinanderfolgender natürlicher Zahlen....Pages 136-138 Ein minimales eingeschriebenes Viereck....Pages 139-141 Dreieckszahlen....Pages 142-149 Regelmäßige n-Ecke....Pages 150-151 Die Fermatschen Zahlen....Pages 152-154 Eine Ungleichung für Reziprokwerte....Pages 155-155 Eine vollkommene vierte Potenz....Pages 156-156 Quadratpackungen....Pages 157-162 Die roten und die grünen Bälle....Pages 163-164 Zusammengesetzte Glieder in arithmetischen Folgen....Pages 165-166 Aneinanderstoßende gleichseitige Dreiecke....Pages 167-169 Prüfungen....Pages 170-171 Eine Anwendung des Satzes von Ptolemäus....Pages 172-175 Noch eine diophantische Gleichung....Pages 176-177 Eine ungewöhnliche Eigenschaft komplexer Zahlen....Pages 178-178 Eine Kreiskette....Pages 179-181 Gleiche Ziffern am Ende einer Quadratzahl....Pages 182-183 Ein Winkelhalbierende....Pages 184-185 Ein Ungleichungssystem....Pages 186-186 Eine unerwartete Eigenschaft des regelmäßigen 26-Ecks....Pages 187-189 Mehr über vollkommene Quadrate....Pages 190-193 Ein ungewöhnliches Polynom....Pages 194-195 Schwerpunkte, die auf einem Kreis liegen....Pages 196-199 Ein einfacher Rest....Pages 200-200 Eine merkwürdige Eigenschaft von 3....Pages 201-201 Ein Quadrat im Quadrat....Pages 202-203 Immer ein Quadrat....Pages 204-205 Eine Einteilung der natürlichen Zahlen....Pages 206-207 Dreiecke, deren Seitenlängen benachbarte Glieder einer arithmetischen Folge sind....Pages 208-209 Durch Permutationen bestimmte Brüche....Pages 210-210 Binomialkoeffizienten....Pages 211-212 Die Fermatsche Zahl F 73 ....Pages 213-217 Ein Sehnenviereck....Pages 218-219 Besondere Tripel natürlicher Zahlen....Pages 220-220 Primzahlsummen....Pages 221-222 Noch eine merkwürdige Folge....Pages 223-227 Ellipsen im Gitter....Pages 228-234 Archimedische Dreiecke....Pages 235-241 Back Matter....Pages 242-250 1 Das Schachturnier.- 2 Die geordneten Partitionen von n.- 3 Gebiete in einem Kreis.- 4 Die Fährboote.- 5 Der vorstehende Halbkreis.- 6 Das Chauffeurproblem.- 7 Die Wandschirme in der Ecke.- 8 Färbungen der Ebene.- 9 Ein ins Auge springendes Maximum.- 10 cos 17 ×=f (cos x).- 11 Ein Quadrat im Gitter.- 12 Ein undurchlässiges Quadrat.- 13 Das Spiel der X und 0.- 14 Eine überraschende Eigenschaft rechtwinkliger Dreiecke.- 15 Die Ziffern der Zahl 44444444.- 16?(n) +?(n)=n·d(n).- 17 k-Haufen.- 18 Eine Summe minimaler Zahlen.- 19 Die drei letzten Stellen der Zahl 79999.- 20 Ein Würfelspiel.- 21 D