Gewöhnliche Differentialgleichungen: Einführung In Lehre Und Gebrauch (mathematische Leitfäden) (german Edition)

Dieses Buch ist aus Vorlesungen und Übungen entstanden, die ich mehrfach an der Universität Karlsruhe für Mathematiker, Physiker, Ingenieure und Informati­ ker gehalten habe. Es ist so geschrieben, daß es zum Selbststudium dienen kann: Die Gedankengänge sind ausgiebig motiviert, die Beweise detailliert, und an durchgerechneten Beispielen und gelösten Aufgaben herrscht kein Mangel. Bei der Abfassung schwebte mir vor, nicht nur ein theoretisches Gerüst aufzubau­ en, sondern auch eine Brücke zu den Anwendungen zu schlagen. Damit wollte ich zweierlei erreichen: erstens wollte ich ganz nüchtern und pragmatisch den Stu­ denten der Mathematik auf seine spätere Zusammenarbeit mit Naturwissenschaft­ lern und Ingenieuren einstimmen und im gleichen Atemzug auch dem "Anwen­ der" den Zugang zu den Differentialgleichungen erleichtern. Zweitens wollte ich - weniger nüchtern und weniger pragmatisch - den Leser auf etwas hinweisen, das zu den Wundern und Kraftquellen unserer Kultur gehört: auf die Tatsache, daß "reines" Denken, "Hirn-Gespinst" - eben Mathematik - die reale Welt nach­ zeichnen und umgestalten kann. Das Staunen hierüber hat denn auch alle Philo­ sophen ergriffen, die nicht bloß Schwadroneure waren. Und noch Einstein fragte verwundert: "Wie ist es möglich, daß die Mathematik, letztlich doch ein Produkt menschlichen Denkens, unabhängig von der Erfahrung, den wirklichen Gegeben­ heiten so wunderbar entspricht?" Die wissenschaftliche Revolution, die uns noch immer treibt und drängt und drückt, diese sehr revolutionäre Revolution, hat im 17. Jahrhundert begonnen, und ihre Bastillestürmer waren "Hirngespinste" par ex­ cellence: Newtonsche Fluxionen und Leibnizsche Differentiale. Front Matter....Pages 1-12 Einleitung....Pages 13-15 Zur Einstimmung....Pages 17-52 Differentialgleichungen erster Ordnung....Pages 53-134 Existenz-, Eindeutigkeits- und Abhängigkeitssätze für Differentialgleichungen erster Ordnung....Pages 135-152 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten....Pages 153-236 Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit variablen Koeffizienten....Pages 237-370 Rand- und Eigenwertaufgaben....Pages 371-449 Systeme linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten....Pages 450-500 Systeme linearer Differentialgleichungen mit variablen Koeffizienten....Pages 501-511 Allgemeine Systeme von Differentialgleichungen erster Ordnung. Die Differentialgleichung n -ter Ordnung....Pages 512-527 Qualitative Theorie. Stabilität....Pages 528-574 Back Matter....Pages 575-628 Zweitens wollte ich - weniger nuchtern und weniger pragmatisch - den Leser auf etwas hinweisen, das zu den Wundern und Kraftquellen unserer Kultur gehoert: auf die Tatsache, dass "reines" Denken, "Hirn-Gespinst" - eben Mathematik - die reale Welt nach zeichnen und umgestalten kann.