Gewöhnliche Differentialgleichungen: Eine Einführung aus der Perspektive der dynamischen Systeme (Springer Studium Mathematik - Bachelor) (German Edition)

Das Buch bietet eine kompakte, grundlegende Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen aus der Perspektive der dynamischen Systeme im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Über die Diskussion der Lösungstheorie und der Theorie linearer Systeme hinaus werden insbesondere einfache analytische und numerische Lösungsverfahren, Konzepte der Theorie dynamischer Systeme, Stabilität, Verzweigungen und Hamilton-Systeme behandelt. Der Stoff wird durchgängig anhand von Beispielen, Fragen, Übungsaufgaben und Computerexperimenten illustriert und vertieft. Das Buch ist besonders für das Bachelor-Studium gut geeignet, sowohl vorlesungsbegleitend zum Modul "Gewöhnliche Differentialgleichungen" als auch zum Selbststudium. Es werden nur die Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra vorausgesetzt. Das Buch bietet eine kompakte, grundlegende Einführung in die Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen aus der Perspektive der dynamischen Systeme im Umfang einer einsemestrigen Vorlesung. Über die Diskussion der Lösungstheorie und der Theorie linearer Systeme hinaus werden insbesondere einfache analytische und numerische Lösungsverfahren, Konzepte der Theorie dynamischer Systeme, Stabilität, Verzweigungen und Hamilton-Systeme behandelt. Der Stoff wird durchgängig anhand von Beispielen, Fragen, Übungsaufgaben und Computerexperimenten illustriert und vertieft. Das Buch ist besonders für das Bachelor-Studium gut geeignet, sowohl vorlesungsbegleitend zum Modul "Gewöhnliche Differentialgleichungen" als auch zum Selbststudium. Es werden nur die Grundvorlesungen in Analysis und Linearer Algebra vorausgesetzt. Der Inhalt Einführung - Lineare Differentialgleichungen - Lösungstheorie - Lösungseigenschaften - Analytische Lösungsmethoden - Numerische Lösungsmethoden - Gleichgewichte und ihre Stabilität - Lyapunov-Funktionen und Linearisierung - Spezielle Lösungen und Mengen - Verzweigungen - Attraktoren - Hamiltonsche Differentialgleichungen - Anwendungsbeispiele - Anhänge Zielgruppen - Studierende der Mathematik ab dem 3. Semester - Studierende der Informatik, Ingenieur- und Naturwissenschaften Die Autoren Dr. Lars Grüne ist Professor für Angewandte Mathematik am Mathematischen Institut der Universität Bayreuth. Dr. Oliver Junge ist Professor für Numerik komplexer Systeme am Zentrum Mathematik der Technischen Universität München Front Matter....Pages I-XI Einführung....Pages 1-7 Lineare Differentialgleichungen....Pages 9-25 Lösungstheorie....Pages 27-44 Lösungseigenschaften....Pages 45-60 Analytische Lösungsmethoden....Pages 61-76 Numerische Lösungsmethoden....Pages 77-93 Gleichgewichte und ihre Stabilität....Pages 95-111 Lyapunov-Funktionen und Linearisierung....Pages 113-131 Spezielle Lösungen und Mengen....Pages 133-141 Verzweigungen....Pages 143-155 Attraktoren....Pages 157-170 Hamiltonsche Differentialgleichungen....Pages 171-184 Anwendungsbeispiele....Pages 185-197 Anhang....Pages 199-243 Back Matter....Pages 245-249