Geschichten aus der Mathematik : Indien, China und das europäische Erwachen

Unser heutiges Bild von Mathematik ist geprägt von der Entwicklung des Fachs auf unserem europäischen Kontinent. Andere Kulturen spielten und spielen in unserem Bewusstsein kaum eine Rolle. Welchen Austausch von mathematischem Wissen gab es - schon im Altertum und seit Beginn der Neuzeit - etwa mit den Wissenschaftlern des indischen Subkontinents? Oder gar mit den chinesischen Mathematikern? Die Quellenlage ist unsicher - doch bereits im alten China wurde eine Fülle von Schreibweisen und Techniken entwickelt, die erst sehr viel später auch in Indien und in Europa bekannt und genutzt wurden. Dieses Buch zeigt, welch erstaunliche Vielfalt an mathematischen Ideen außerhalb Europas entwickelt wurde und wie dann schließlich auch in Europa die Mathematik aus dem mittelalterlichen Schlaf erwachte. Es enthält eine Reihe von Lebensgeschichten von Mathematikern aus den genannten Kulturen sowie Erläuterungen der mathematischen Probleme und Theorien, mit denen sie sich beschäftigt und für die sie Lösungswege gefunden haben. Den Anfang des Buches bildet der (gescheiterte) Versuch europäischer Missionare, die Chinesen mithilfe der klassischen "europäischen" Mathematik von der Überlegenheit der europäischen Kultur zu überzeugen... Vorwort Inhaltsverzeichnis 1: Einleitung 1.1 Allgemeine Literaturhinweise 2: Europäische Missionare in China: Euklid als Wegbereiter für das Christentum? 2.1 Matteo Ricci (1552-1610) 2.2 Johann Adam Schall von Bell (1592-1666) 2.3 Ferdinand Verbiest (1623-1688) 2.4 Literaturhinweise 3: Das europäische Erbe: Die ersten sechs Bücher der Elemente des Euklid Postulate 3.1 Das Erste Buch der Elemente des Euklid Satz I,43 3.2 Das Zweite Buch der Elemente des Euklid Satz II,4 Satz II,5 Beispiel: Aufgabe Satz II,6 Beispiel: 3.3 Das Dritte Buch der Elemente des Euklid Satz III,35 Satz III,36 3.4 Das Vierte Buch der Elemente des Euklid 3.5 Das Fünfte Buch der Elemente des Euklid 3.6 Das Sechste Buch der Elemente des Euklid Beispiele: 3.7 Literaturhinweise 4: Die Entwicklung der Mathematik in China vor dem Eindringen der Europäer 4.1 Das Gougu-Theorem - die chinesische Variante des Satzes von Pythagoras Beispiel: 4.2 Liu Hui (220-280) Beispiel: Beispiel: Beispiel 1: Beispiel 2: Beispiel 1: Beispiel 2: Beispiel 3: Beispiel 4: Beispiel 1: Beispiel 2: Beispiel 3: Beispiel 1: Beispiel 2: Beispiel 3: Beispiel 4.3 Zu Chongzhi (429-500) 4.4 Li Zhi (1192-1279) und Yang Hui (1238-1298) Beispiel 2: Aufgabe 4.5 Qin Jiushao (1202-1261) Qin Jiushaos Problem I,5 Qin Jiushaos Problem II,1 Qin Jiushaos Problem IV,5 Qin Jiushaos Problem VIII,9 Qin Jiushaos Problem IX,1 Beispiel: 4.6 Zhu Shijie (1260-1320) Aufgabe Aufgabe Aufgabe Aufgabe Beispiele Beispiel: 4.7 Chinesisches Erbe: Seki Kowa (1642-1708) Aufgabe Aufbau der magischen Zirkel (hier dargestellt als magische 2n-Ecke) 4.8 Literaturhinweise 5: Mathematik auf dem indischen Subkontinent 5.1 Die Epoche der Sulbasutras 5.2 Āryabhata (476-550) Beispiele: Lösen von Kongruenzgleichungen nach der kuttaka-Methode Aufgabe Beispiel: Falke und Ratte Beispiel: Kranich und Fisch Beispiel: Der abgeknickte Bambus Beispiel: Das Lotus-Problem 5.3 Brahmagupta (598-670) Beispiele zur Regel der fünf Größen Eigenschaften von Sehnenvierecken Berechnung von Größen in Dreiecken und symmetrischen Trapezen Beispiel: Dreieck mit rationalen Seitenlängen Brahmaguptas Verfahren zur Lösung einer Pell ́schen Gleichung Beispiele Beispiele Beispiel Beispiel Quadratzahlen als Summe oder Differenz von Zahlen Beispiel: Konstruktion von Quadratzahlen Mahāvīras Algorithmus zur Darstellung von Brüchen als Summe von Stammbrüchen Beispiele Beispiele 5.4 Bhaskaracharya (1114-1185) Beispiel Beispiel Beispiel Problem der sich überkreuzenden Seile Beispiel Beispiel Beispiel Bhaskaras Regel zum Auffinden von ganzzahligen Katheten Beispiel Beispiel Bhaskaras Regel zur Konstruktion von orthodiagonalen Sehnenvierecken Beispiel Beispiel (quadratische Gleichung) Beispiel (Gleichung 4. Grades) Beispiel Bhaskaras Chakravala-Algorithmus zur Lösung einer Pell ́schen Gleichung Beispiel 5.5 Narayana Pandita (1325-1400) Beispiel einer Begegnungsaufgabe Formel von Narayana: Berechnung des Flächeninhalts von Sehnenvierecken Aufgabe Beispiel: Näherungswerte für Quadratwurzeln Narayanas Algorithmen zur Zerlegung großer Zahlen in Faktoren Beispiel: Darstellung von 527 als Produkt zweier natürlicher Zahlen Beispiele Kuh-Problem Erzeugung von magischen Vierecken ungerader Ordnung Beispiel: Entwicklung eines magischen Quadrats durch Überlagerung 5.6 Madhava von Sangamagramma (1340-1425) Madhavas Bestimmung der Kreiszahl π Madhavas Untersuchung unendlicher Reihen 5.7 Indisches Erbe: Srinivasa Ramanujan (1887-1920) Ramanujans Taxinummer-Problem Ramanujans Hausnummer-Problem 5.8 Literaturhinweise 6: Europa erwacht aus dem mittelalterlichen Schlaf: Leonardo von Pisa (1170-1250) 6.1 Die drei Aufgaben des Johannes von Palermo 6.2 Leonardos Liber Abbaci 6.2.1 Rechnen mit natürlichen Zahlen Beispiel: 567 4321 Beispiel: Division von 749 durch 75 Leonardos Schreibweise von gemischten Zahlen: Fractiones in gradibus Beispiel: Division von 67898 durch 1760 6.2.2 Rechnen mit gemischten Zahlen Beispiele 6.2.3 Zerlegen von Brüchen in Stammbrüche Leonardos erste Methode zur Zerlegung von Brüchen in Stammbrüche Beispiele Leonardos gieriger Algorithmus zur Zerlegung von Brüchen in Stammbrüche 6.2.4 Lösen von Dreisatzaufgaben im Handel Lösen von Dreisatzaufgaben Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Beispiel: 6.2.5 Lösen von Mischungsaufgaben Beispiel: Beispiel: Beispiel 3: Das Vögel-Problem Lösung: 6.2.6 Leonardos Rechenkunst Aufgabe: Beispiel: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Einstiegsbeispiel: Aufgabe: Aufgabe: Einstiegsaufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Beispiele: Kaninchen-Problem Aufgabe: Beispiel Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Beispiel 1: Beispiel 2: Beispiel 3: Beispiel 4: Beispiel 5: Beispiel 6: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: 6.2.7 Rechnen mit Wurzeln Beispiele Wurzelidentitäten Multiplikation von (Quadrat-)Wurzeln 6.2.8 Lösen von quadratischen Gleichungen Einstiegsaufgabe: Lösungen Beispiel 3: Beispiel 2: Beispiele Beispiele Beispiel: Beispiel: Beispiel: Beispiele Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: 6.3 Leonardos Liber Quadratorum Beispiele Beispiele Beispiele Beispiel: Beispiele Beispiele Beispiele Beispiele Beispiele Beispiel: Beispiele: Beispiele Beispiel: Beispiel: Beispiel: Beispiele 6.4 Leonardos De Practica Geometriae Beispiel: Beispiele Beispiel: Beispiele 6.5 Literaturhinweise 7: Europäisches Erwachen I: Von Oresme bis Dürer 7.1 Nicole Oresme (1323-1382) Unendliche Summen von geometrischen Reihen Divergenz der harmonischen Reihe 7.2 Nicolas Chuquet (1445-1488) Beispiel: La rigle des nombres moyens Beispiel 1: Beispiel 2: Beispiele: Beispiel: Aufgabe: Aufgabe: 7.3 Regiomontanus (1436-1476) Beispiel 1: Beispiel 2: Winkelsumme in Stern-Vielecken Seiten-Kosinus-Satz 7.4 Luca Pacioli (1445-1517) Beispiel: Beispiel: Aufgabe: Aufgabe: Definition: Teilung einer Strecke im Verhältnis des Goldenen Schnitts 7.5 Leonardo da Vinci (1452-1519) 7.6 Albrecht Dürer (1471-1528) Beispiel: Konstruktion eines regelmäßigen 5-Ecks Beispiel: Näherungskonstruktion für regelmäßiges 7-Eck 7.7 Literaturhinweise 8: Europäisches Erwachen II: Von Ries bis Clavius 8.1 Adam Ries (1492-1559) Rechnen auf den Linien Beispiele Beispiel: Beispiel: Beispiel: Beispiel: Beispiel: Beispiel: Beispiel: Beispiel: Beispiel: Beispiel: 8.2 Christoff Rudolff (1499-1543) Beispiele Beispiel: Beispiele: Gesucht ist eine Zahl Nr. 46: Nr. 3: Nr. 10: Nr. 4: Nr. 9: Nr. 14: Nr. 19: Nr. 34: Nr. 20: Nr. 24: Nr. 29: Nr. 16: Aufgabe: Beispiel: 8.3 Michael Stifel (1487-1567) 8.3.1 Stifels Arithmetica integra Beispiele: Diametralzahlen Beispiele von Diametralzahlen Beispiel: Satz von Stifel: Zwei besondere Folgen von Diametralzahlen Beispiel: Raten einer n-stelligen natürlichen Zahl Beispiele Beispiel: Zahlen in harmonischer Progression Zahlen in harmonischer Progression (Kriterium von Boethius) Beispiele Stifels Konstruktion einer Zahlenfolge in harmonischer Progression Beispiele Beispiele Beispiele Lösung von Gleichungen: Stifels Regel der Algebra Schritte zur Lösung einer quadratischen Gleichung: AMASIAS Beispiele Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: Aufgabe: 8.3.2 Stifels Bearbeitung der Rudolff ́schen Coß Beispiele: Beispiel Beispiel: Man kann auch wie folgt überlegen: 8.4 Robert Recorde (1510-1558) Beispiel (in moderner Schreibweise): 8.5 Simon Stevin (1548-1620) 8.6 Pedro Nunes (1502-1578) 8.7 Christopher Clavius (1538-1612) 8.8 Literaturhinweise Anhang Stichwortverzeichnis