Геометрия пространств джетов и ее приложения к теории симметрий и законов сохранения нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных

Оглавление диссертации доктор физико-математических наук Виноградов, Александр Михайлович ВВЕДЕНИЕ. ГЛАВА I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ В КОММУТАТИВНЫХ АЛГЕБРАХ И ТЕОРИЯ ЛИНЕЙНЫХ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ § I. Обозначения и сведения из дифференциального исчисления б коммутативных алгебрах § 2, Сопряженные операторы § 3. Комплексы Спенсера и формула Грина. § 4. Квадратичные лагранжианы и оператор Эйлера. § 5. Законы сохранения в линейной теории §6. Автоморфизмы и линейная теорема Нётер ГЛАВА П. АВТОМОРФИЗМЫ КОНТАКТНОЙ ГЕОМЕТРИИ КОНЕЧНОГО ПОРЯДКА И КЛАССИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ СИММЕТРИЙ НЕ ЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 7, Необходимые сведения из геометрии пространств джетов. § 8. Структура V - преобразований. § 9. Инфинитезимальные автоморфизмы распределения Картана на § 10, Строение автоморфизмов распределения Картана на л/^ § II. Классическая теория симметрий дифференциальных уравнений. ГЛАВА Ш. КОНТАКТНАЯ ГЕОМЕТРИЯ НА БЕСКОНЕЧНО ПРОДОЛЖЕННЫХ УРАВНЕНИЯХ И ТЕОРИЯ ВЫСШИХ СИММЕТРИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ § 12. Геометрия бесконечно продолженных уравнений и связанное с ней дифференциальное исчисление. § 13. Операция горизонтализации и структура подмодулей Картана. • § 14. Высшие инфинитезимальные симметрии нелинейных дифференциальных уравнений § 15. Структура С- - преобразований. ГЛАВА ЕГ. ЛАГРАНЖЕВ ФОРМАЛИЗМ, ТЕОРИЯ ЗАКОНОВ СОХРАНЕНИЯ И (^-СПЕКТРАЛЬНАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ § 16. Комплексы Спенсера и формула Грина в 3- теории. § 17. Нелинейный лагранжев формализм. § 18. С - спектральная последовательность. § 19. С- - спектральная последовательность бесконечно продолженных уравнений.