Geometrie und ihre Anwendungen in Kunst, Natur und Technik (German Edition)

Die "Geometrie und ihre Anwendungen" ist für Personen geschrieben, die von relativ einfachen Problemen der ebenen Geometrie bis hin zu schwierigeren Aufgaben der Raumgeometrie Interesse an geometrischen Zusammenhängen haben. Ähnlich wie beim "mathematischen Werkzeugkasten" stehen Anwendungen aus verschiedenen Disziplinen wie dem Ingenieurwesen, der Biologie, Physik, Astronomie, Geografie, Fotografie, Kunstgeschichte, ja sogar der Musik im Vordergrund. Die Anwendungsbeispiele veranschaulichen wichtige Begriffe der Geometrie wie Normalprojektion und Zentralprojektion, Krümmung von Kurven und Flächen, der Geometrie der Bewegung und sogar der Geometrie nichteuklidischer Räume. Stets hat die Raumvorstellung Vorrang. Das Buch kann daher auch von Personen ohne spezielle mathematische Vorbildung gelesen werden. Damit aber auch mathematisch Versierte nicht zu kurz kommen, wird ein analytisches Konzept mitgeliefert. Zwei praktische Kurse runden das Werk ab: zum geometrischen Freihandzeichnen und zur Geometrie des Fotografierens. Leicht verständliche Tipps sollen den Leser zur Fähigkeit hinführen, selbstständig prägnante und korrekte Raumskizzen zu machen, die der Schlüssel für alles tiefere Verständnis in der Geometrie sind. Dass geometrische Einsichten wiederum auch förderlich für Ästhetik und Aussagekraft von Fotos sind, beweisen nicht zuletzt Hunderte von Fotos in allen Kapiteln. Der Leser kann, je nach Vorbildung, an den verschiedensten Stellen beginnen. Durch Querverweise ist der Zusammenhang mit anderen Abschnitten rasch hergestellt. Die 3. Auflage ist um gut 60 Seiten erweitert und enthält zahlreiche neue Anwendungen mit hochwertigen Grafiken. Stimmen zur 1. Auflage: "Ein ungemein anregendes Buch! Kompliment!" Prof. Dr. Albrecht Beutelspacher, Mathematikum, Gießen "Ein fesselndes Geometriebuch - voll mit atemberaubenden Bildern und originellen Gedanken." Dr. Hans-Peter Schröcker, Universität Innsbruck "Glaesers 'Geometrie' - ein Buch der Superlative!" Prof. Dr. Johann Plankl, Fachhochschule Deggendorf Dr. Georg Glaeser ist Professor für Mathematik und Geometrie an der Universität für angewandte Kunst in Wien und Autor verschiedener Bücher im Bereich Computer-Geometrie sowie des Programmiersystems "Open Geometry". Im selben Verlag hat er den "mathematischen Werkzeugkasten" (3. Aufl.), "Wie aus der Zahl eine Zebra wird", "Bilder der Mathematik" (zusammen mit Konrad Polthier), "Praxis der digitalen Makrofotografie" und "Die Evolution des Auges" veröffentlicht. Einleitung 5 Inhaltsverzeichnis 11 1 Eine idealisierte Welt aus einfachen Bausteinen 13 1.1 Punkte, Geraden und Kreise in der Zeichenebene 14 1.2 Besondere Punkte im Dreieck 20 1.3 Elementarbausteine im Raum 31 1.4 Der euklidische Raum 33 1.5 Polarität, Dualität und Inversion 39 1.6 Projektive und Nichteuklidische Geometrie 48 2 Projektionen und Schatten: Die Reduktion der Dimension 55 2.1 Das Prinzip der Zentralprojektion 56 2.2 Durch Einschränkung zur Parallelprojektion bzw. Normalprojektion 60 2.3 Zugeordnete Normalrisse 67 2.4 Hauptgeraden und der Satz vom rechten Winkel 75 2.5 Im Maschinenzeichnen ist manches anders 82 3 Polyeder: Vielflächig und vielseitig 87 3.1 Kongruenztransformationen 88 3.2 Konvexe Polyeder 91 3.3 Die Platonischen Körper 100 3.4 Weitere bemerkenswerte Polyeder 106 3.5 Ebene Schnitte von Prismen und Pyramiden 112 4 Gekrümmt und doch einfach 117 4.1 Ebene Kurven und Raumkurven 118 4.2 Die Kugel 134 4.3 Zylinderflächen 143 4.4 Die Ellipse als ebener Drehzylinderschnitt 145 5 Mehr über Kegelschnitte und abwickelbare Flächen 155 5.1 Kegelflächen 156 5.2 Kegelschnitte 163 5.3 Torsen 176 5.4 Über Landkarten und „Kugelabwicklungen“ 184 5.5 Die „physikalische“ Spiegelung an Kreis, Kugel und Drehzylinder 192 6 Prototypen 199 6.1 Flächen zweiter Ordnung 200 6.2 Drei Typen von Flächenpunkten 217 6.3 Drehflächen 225 6.4 Der Torus als Prototyp für alle anderen Drehflächen 233 6.5 Rohr- und Kanalflächen 241 7 Weitere bemerkenswerte Flächenklassen 247 7.1 Regelflächen 248 7.2 Schraubflächen 254 7.3 Verschiedene Typen von Spiralflächen 265 7.4 Schiebflächen 271 7.5 Minimalflächen 274 8 Die unendliche Vielfalt der gekrümmten Flächen 281 8.1 Mathematische Flächen und Freiformflächen 282 8.2 Interpolierende Flächen 287 8.3 Bézier- und B-Splinekurven 288 8.4 Bézier- und B-Splineflächen 291 8.5 Flächendesign einmal anders 295 9 Fotografische Abbildung und individuelle Wahrnehmung 299 9.1 Das menschliche Auge und die Lochkamera 300 9.2 Verschiedene Techniken der Perspektive 302 9.3 Andere Perspektiven 316 9.4 Geometrie an der Wasseroberfläche 334 10 Alles bewegt sich: Kinematik 347 10.1 Der Pol, um den sich alles dreht 348 10.2 Verschiedene Mechanismen 354 10.3 Ellipsenbewegung 367 10.4 Trochoidenbewegung 373 11 Bewegung im Raum 379 11.1 Bewegung auf der Kugel 380 11.2 Allgemeine Raumbewegungen 385 11.3 Wo steht die Sonne? 388 11.4 Über minutengenaue Sonnenuhren für die mittlere Zeit 404 12 Die Vielfalt der Füllmuster 413 12.1 Periodische Parkettierungen 414 12.2 Nicht-periodische Parkettierungen 420 12.3 Nichteuklidische Parkettierungen 424 13 Die Natur der Geometrie und die Geometrie der Natur 427 13.1 Die geometrischen Grundformen in der Natur 428 13.2 Evolution und Geometrie 434 13.3 Planetenbahnen und Fischschwärme 441 13.4 Skalenverhalten in der Natur 446 13.5 Musikalische Harmonie mit den Augen der Geometrie 450 A Ein Kurs im Freihandzeichnen 453 A.1 Normalriss versus Schrägriss 454 A.2 Keine Scheu vor gekrümmten Flächen 460 A.3 Schatten 466 A.4 Perspektivisches Skizzieren 468 B Ein geometrischer Fotografiekurs 481 B.1 Brennweiten und Sehwinkel 482 B.2 3D-Bilder in der Fotografie? 485 B.3 Wann soll man welche Brennweite verwenden? 490 B.4 Primäre und sekundäre Projektion 498 B.5 Von unten oder von oben? 502 Ergänzende Literatur 511 Bildnachweis 511 Index 512 Die {u201E}Geometrie und ihre Anwendungen? ist für Personen geschrieben, die von relativ einfachen Problemen der ebenen Geometrie bis hin zu schwierigeren Aufgaben der Raumgeometrie Interesse an geometrischen Zusammenhängen haben. Ähnlich wie beim {u201E}mathematischen Werkzeugkasten? stehen Anwendungen aus verschiedenen Disziplinen wie dem Ingenieurwesen, der Biologie, Physik, Astronomie, Geografie, Fotografie, Kunstgeschichte, ja sogar der Musik im Vordergrund. Die Anwendungsbeispiele veranschaulichen wichtige Begriffe der Geometrie wie Normalprojektion und Zentralprojektion, Krümmung von Kurven und Flächen, der Geometrie der Bewegung und sogar der Geometrie nichteuklidischer Räume. Stets hat die Raumvorstellung Vorrang. Das Buch kann daher auch von Personen ohne spezielle mathematische Vorbildung gelesen werden. Damit aber auch mathematisch Versierte nicht zu kurz kommen, wird ein analytisches Konzept mitgeliefert. Zwei praktische Kurse runden das Werk ab: zum geometrischen Freihandzeichnen und zur Geometrie des Fotografierens. Leicht verständliche Tipps sollen den Leser zur Fähigkeit hinführen, selbstständig prägnante und korrekte Raumskizzen zu machen, die der Schlüssel für alles tiefere Verständnis in der Geometrie sind. Dass geometrische Einsichten wiederum auch förderlich für Ästhetik und Aussagekraft von Fotos sind, beweisen nicht zuletzt Hunderte von Fotos in allen Kapiteln. Der Leser kann, je nach Vorbildung, an den verschiedensten Stellen beginnen. Durch Querverweise ist der Zusammenhang mit anderen Abschnitten rasch hergestellt. Die 3. Auflage ist um gut 60 Seiten erweitert und enthält zahlreiche neue Anwendungen mit hochwertigen Grafiken. Stimmen zur 1. Auflage: {u201E}Ein ungemein anregendes Buch! Kompliment!? Prof. Dr. Albrecht Beutelspacher, Mathematikum, Gießen {u201E}Ein fesselndes Geometriebuch - voll mit atemberaubenden Bildern und originellen Gedanken.? Dr. Hans-Peter Schröcker, Universität Innsbruck {u201E}Glaesers {u201A}Geometrie{u2019} - ein Buch der Superlative!? Prof. Dr. Johann Plankl, Fachhochschule Deggendorf Dr. Georg Glaeser ist Professor für Mathematik und Geometrie an der Universität für angewandte Kunst in Wien und Autor verschiedener Bücher im Bereich Computer-Geometrie sowie des Programmiersystems {u201E}Open Geometry?. Im selben Verlag hat er den {u201E}mathematischen Werkzeugkasten? (3. Aufl.), {u201E}Wie aus der Zahl eine Zebra wird?, {u201E}Bilder der Mathematik? (zusammen mit Konrad Polthier), {u201E}Praxis der digitalen Makrofotografie? und {u201E}Die Evolution des Auges? veröffentlicht Front Matter....Pages i-xii Eine idealisierte Welt aus einfachen Bausteinen....Pages 1-42 Projektionen und Schatten: Die Reduktion der Dimension....Pages 43-74 Polyeder: Vielflächig und vielseitig....Pages 75-104 Gekrümmt und doch einfach....Pages 105-142 Mehr über Kegelschnitte und abwickelbare Flächen....Pages 143-186 Prototypen....Pages 187-234 Weitere bemerkenswerte Flächenklassen....Pages 235-268 Die unendliche Vielfalt der gekrümmten Flächen....Pages 269-286 Fotografische Abbildung und individuelle Wahrnehmung....Pages 287-334 Alles bewegt sich: Kinematik....Pages 335-366 Bewegung im Raum....Pages 367-400 Die Vielfalt der Füllmuster....Pages 401-414 Die Natur der Geometrie und die Geometrie der Natur....Pages 415-440 Back Matter....Pages 441-508