Geometrie der Raumzeit : Eine mathematische Einführung in die Relativitätstheorie

Die Relativitätstheorie ist in ihren Kernaussagen nicht mehr umstritten, gilt aber noch immer als kompliziert und nur schwer verstehbar. Das liegt unter anderem an dem aufwendigen mathematischen Apparat, der schon zur Formulierung ihrer Ergebnisse und erst recht zum Nachvollziehen der Argumentation notwendig ist. In diesem Lehrbuch werden die mathematischen Grundlagen der Relativitätstheorie systematisch entwickelt, das ist die Differentialgeometrie auf Mannigfaltigkeiten einschließlich Differentiation und Integration. Die Spezielle Relativitätstheorie wird als Tensorrechnung auf den Tangentialräumen dargestellt. Die zentrale Aussage der Allgemeinen Relativitätstheorie ist die Einsteinsche Feldgleichung, die die Krümmung zur Materie in Beziehung setzt. Ausführlich werden die relativistischen Effekte im Sonnensystem einschließlich der Schwarzen Löcher behandelt. Dieser Text richtet sich an Studierende der Physik und der Mathematik und setzt nur Grundkenntnisse aus der klassischen Differential- und Integralrechnung und der Linearen Algebra voraus. Front Matter....Pages I-IX Einführung....Pages 1-8 Differenzierbare Mannigfaltigkeiten....Pages 9-18 Tangentenvektoren....Pages 19-27 Tensoren....Pages 28-39 Semi-Riemannsche Mannigfaltigkeiten....Pages 40-52 Spezielle Relativitätstheorie....Pages 53-63 Differentialformen....Pages 64-80 Die kovariante Ableitung von Vektorfeldern....Pages 81-90 Krümmung....Pages 91-109 Materie....Pages 110-132 Geodäten....Pages 133-152 Kovariante Differentiation von Tensorfeldern....Pages 153-164 Die Lie-Ableitung....Pages 165-178 Integration auf Mannigfaltigkeiten....Pages 179-195 Nichtrotierende Schwarze Löcher....Pages 196-209 Kosmologie....Pages 210-222 Rotierende Schwarze Löcher....Pages 223-240 Back Matter....Pages 241-246