Геометрическая теория уравнений с частными производными

Титульный лист......Page 1 Выходные данные......Page 2 ОГЛАВЛЕНИЕ......Page 3 § 1. Аналитическое пространство......Page 5 § 2. Векторы......Page 6 § 3. Векторное поле......Page 9 § 4. Линейные формы......Page 12 § 5. Полилинейные формы......Page 13 § 6. Косые формы......Page 15 § 7. Внешнее произведение форм......Page 18 § 8. Косые $n$-формы......Page 22 § 9. Поливекторы и принцип дополнения......Page 24 § 10. Базисные формы и векторы......Page 29 § 11. Ранговое пространство данной формы......Page 32 § 12. Простые формы и простые поливекторы......Page 35 § 13. Каноническое разложение косой билинейной формы......Page 39 § 14. Признаки делимости......Page 42 § 15. Дифференциальная косая форма и поливектор $k$-мерной площадки......Page 45 § 16. Интеграл от $k$-линейной косой формы по $k$-мерной ориентированной области......Page 47 § 17. Внешнее дифференцирование......Page 52 § 18. Допустимая область......Page 57 § 19. Интегральная теорема......Page 60 § 20. Критерий того, что данная косая форма является производной......Page 64 § 21. Пфаффова система......Page 69 § 22. Пфаффова система в геометрическом истолковании......Page 72 § 23. Вполне интегрируемая пфаффова система......Page 75 § 24. Вполне интегрируемая пфаффова система в канонической записи......Page 82 § 25. Характеристические элементы пфаффовой системы......Page 86 § 26. Теорема Фробениуса......Page 91 § 27. Базисные дифференциальные формы и векторные поля......Page 101 § 28. Интегралы пфаффовой системы......Page 104 § 29. Отыскание полной системы интегралов в случае произвольной пфаффовой системы......Page 106 § 30. Класс пфаффовой системы и её характеристическая система......Page 111 § 31. Характеристическая система и класс одного пфаффова уравнения......Page 118 § 32. Характеристики пфаффовой системы......Page 120 § 33. Метод Коши......Page 129 § 34. Общая теория......Page 138 § 35. Класс и характеристическая система одной линейной формы......Page 142 § 36. Приведение линейной формы к каноническому виду......Page 146 § 37. Канонический вид пфаффова уравнения и его интегрирование......Page 156 § 38. Каноническое пространство......Page 162 § 39. Полный интеграл Лагранжа......Page 169 § 40. Теорема Якоби......Page 178 § 41. Геометрическое истолкование предшествующих результатов......Page 182 § 42. Скобка Пуассона......Page 190 § 43. Канонический вид скобки Пуассона......Page 196 § 44. Специальная система координат......Page 199 § 45. Канонические преобразования......Page 204 § 46. Движения в пространстве линейной формы чётного класса......Page 215 § 47. Скобка Якоби......Page 223 § 48. Канонический вид скобки Якоби и канонические переменные......Page 230 § 49. Контактные преобразования......Page 235 § 50. Геометрический смысл контактных преобразований......Page 240 § 51. Связь между каноническими и контактными преобразованиями......Page 251 § 52. Система равнений первого порядка с одной неизвестной функцией......Page 256 § 53. Гиперповерхность в центроаффинном пространстве......Page 263 § 54. Финслерово пространство......Page 267 § 55. Геодезические линии финслеровой геометрии......Page 273 § 56. Конгруенции геодезических......Page 281 § 57. Основные определения......Page 290 § 58. Пфаффова система в инволюции......Page 297 § 59. Преобразование пфаффовой системы в инволюции к виду, удобному для интегрирования......Page 306 § 60. Построение неособых интегральных поверхностей пфаффовой системы в инволюции......Page 313 § 61. Специальный случай пфаффовой системы......Page 323 § 62. Продолжение пфаффовой системы......Page 337 § 63. Основная теорема......Page 342