Funktionentheorie 1. Mit Lsungshinweisen zu 420 bungsaufgaben (Springer Lehrbuch)

Die ersten vier Kapitel dieser Darstellung der klassischen Funktionentheorie vermitteln mit minimalem Begriffsaufwand und auf geringen Vorkenntnissen aufbauend zentrale Ergebnisse und Methoden der komplexen Analysis einer Ver?nderlichen und gipfeln in einem Beweis des kleinen Riemannschen Abbildungssatzes und einer Charakterisierung einfach zusammenh?ngender Gebiete. Weiter werden behandelt: Elliptische Funktionen (Weierstra?scher und Jacobischer Ansatz), die elementare Theorie der Modulformen einer Variablen, Anwendungen der Funktionentheorie auf die Zahlentheorie (einschlie?lich eines Beweises des Primzahlsatzes). Die optisch ?bersichtliche Aufbereitung und ?ber vierhundert ?bungsaufgaben von unterschiedlichstem Schwierigkeitsgrad mit L?sungshinweisen machen den Band auch zur Pr?fungsvorbereitung und zum Selbststudium f?r Mathematiker und Physiker gut geeignet. In der vorliegende vierten Auflage wurden u.a. einige Textstellen ?berarbeitet und neue ?bungsaufgaben aufgenommen. Zentrales Anliegen dieser Darstellung der klassischen mathematischen Disziplin der Funktionentheorie ist es, mit möglichst geringem Begriffsaufwand rasch zu den zentralen Sätzen vorzustoßen. Die ersten vier Kapitel beinhalten eine vergleichsweise einfach gehaltene Einführung in die Analysis einer komplexen Veränderlichen und gipfeln im Beweis des kleinen Riemannschen Abbildungssatzes und einer Charakterisierung einfach zusammenhängender Gebiete in der komplexen Zahlenebene. Weitere behandelte Themen sind: - die Theorie der elliptischen Funktionen nach dem Vorbild von K. Weierstraß (mit einem Exkurs über den älteren Zugang von N.H. Abel und C.G.J. Jacobi über Thetafunktionen); - eine systematische Weiterführung der Theorie der Modulfunktionen und Modulformen; - Anwendungen der Funktionentheorie auf die analytische Zahlentheorie; - ein Beweis des Primzahlsatzes mit einer schwachen Form des Restgliedes. Sachbezogene Motivation, über vierhundert Übungsaufgaben von unterschiedlichem Schwierigkeitsgrad mit Lösungshinweisen, historische Anmerkungen und zahlreiche Abbildungen machen die Darstellung besonders attraktiv. Die Strukturierung des Textes in Kapitelzusammenfassungen und besondere Hervorhebungen erleichtern dem Leser die Orientierung und machen dieses Lehrbuch auch zum Selbststudium und zur Prüfungsvorbereitung für Mathematiker und Physiker gut geeignet. In der vorliegenden vierten Auflage wurden u.a. einige Textstellen überarbeitet und neue Übungsaufgaben aufgenommen Die ersten vier Kapitel dieser Darstellung der klassischen Funktionentheorie vermitteln mit minimalem Begriffsaufwand und auf geringen Vorkenntnissen aufbauend zentrale Ergebnisse und Methoden der komplexen Analysis einer Veränderlichen. Sie gipfeln in einem Beweis des kleinen Riemannschen Abbildungssatzes und einer Charakterisierung einfach zusammenhängender Gebiete. Weitere Themen sind: elliptische Funktionen (Weierstraßscher, Jacobischer Ansatz), die elementare Theorie der Modulformen einer Variablen, Anwendungen der Funktionen- auf die Zahlentheorie (einschl. eines Beweises des Primzahlsatzes). Plus: über 400 Übungsaufgaben mit Lösungen. Die ersten vier Kapitel dieser Darstellung der klassischen Funktionentheorie vermitteln mit minimalem Begriffsaufwand und auf geringen Vorkenntnissen aufbauend zentrale Ergebnisse und Methoden der komplexen Analysis einer Veränderlichen und gipfeln in einem Beweis des kleinen Riemannschen Abbildungssatzes und einer Charakterisierung einfach zusammenhängender Gebiete. Weiter werden behandelt: Elliptische Funktionen (Weierstraßscher und Jacobischer Ansatz), die elementare Theorie der Modulformen einer Variablen, Anwendungen der Funktionentheorie auf die Zahlentheorie (einschließlich eines Beweis