Fractional Differential Equations: An Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, to Methods of Their Solution and Some of Their Applications (ISSN Book 198)
معرفی کتاب «Fractional Differential Equations: An Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, to Methods of Their Solution and Some of Their Applications (ISSN Book 198)» نوشتهٔ Ignor Podlubny و Kenneth V. Thimann، منتشرشده توسط نشر Academic Press در سال 1998. این کتاب در 4 صفحه، فرمت pdf، زبان انگلیسی ارائه شده است. «Fractional Differential Equations: An Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, to Methods of Their Solution and Some of Their Applications (ISSN Book 198)» در دستهٔ ریاضیات قرار دارد.
کتاب «معادلات دیفرانسیل با مرتبهٔ کسری» (Fractional Differential Equations) نوشتهٔ ایگور پودلوبنی، یکی از آثار بنیادین و مرجع در حوزهٔ حسابان کسری است که در سال ۱۹۹۸ توسط انتشارات آکادمیک پرس منتشر شده است. این کتاب برای دانشجویان، پژوهشگران و مهندسانی که به دنبال درک و بهکارگیری مشتقات و معادلات دیفرانسیل با مرتبهٔ غیرصحیح هستند، بهعنوان یک منبع جامع و ضروری شناخته میشود و جایگاه ویژهای در میان متون تخصصی ریاضیات و علوم مهندسی دارد.
دربارهٔ کتاب «معادلات دیفرانسیل با مرتبهٔ کسری» —
کتاب پودلوبنی، نقطهٔ عطفی در گسترش ریاضیات از اعداد صحیح به اعداد حقیقی و از مدلهای مرتبهٔ صحیح به مدلهای با مرتبهٔ دلخواه محسوب میشود. این کتاب با هدف آشنایی خوانندگانی نوشته شده که تازهکار هستند و نیاز به ابزارهای ریاضی جدید برای توسعهٔ مدلهای ریاضی دقیقتر دارند. نویسنده با ارائهٔ مبانی نظری از جمله توابع خاص موردنیاز مانند تابع گاما، میتگ-لفلر و رایت، به تعریف و بررسی مشتقات و انتگرالهای کسری از دیدگاههای مختلف از جمله ریمان-لیوویل و گرونوالد-لتنیکوف میپردازد. سبک نگارش کتاب، علمی و دقیق است و بهگونهای طراحی شده که هم برای ریاضیدانان محض و هم برای دانشمندان علوم کاربردی جذاب باشد. ساختار کتاب، خواننده را گامبهگام با قضایای وجود و یکتایی، روشهای حل تحلیلی و عددی معادلات دیفرانسیل کسری، و کاربردهای گستردهٔ آن در زمینههای مختلف آشنا میسازد. پودلوبنی با گنجاندن مثالهای متعدد و جداول جامعی از مشتقات کسری، نهتنها تئوری، بلکه جنبههای عملی و محاسباتی این شاخهٔ ریاضی را نیز پوشش میدهد و آن را به مرجعی کامل برای مطالعهٔ اولیه و کاربرد فوری تبدیل میکند.دربارهٔ نویسنده
ایگور پودلوبنی، نویسندهٔ این اثر، دانشیار دانشکدهٔ معدن، محیطزیست، کنترل فرایند و زمینفناوری در دانشگاه فنی کوشیتسه در اسلواکی است. او مدرک کارشناسی ارشد خود را در ریاضیات کاربردی و مدرک دکتری خود را در معادلات دیفرانسیل و فیزیک ریاضی از دانشگاه دولتی اودسا در اوکراین دریافت کرده است. حوزهٔ تخصصی و علایق پژوهشی او بر کاربردهای ریاضیات در سایر علوم، بهویژه کاربرد معادلات دیفرانسیل با مرتبهٔ دلخواه، متمرکز است.چرا باید «معادلات دیفرانسیل با مرتبهٔ کسری» را بخوانید؟
مطالعهٔ این کتاب، درک جدیدی از مدلسازی ریاضی و توانایی حل مسائل پیچیده را به شما هدیه میدهد:- آشنایی با مبانی حسابان کسری: با مفاهیم پایهای مانند تعاریف مختلف مشتق و انتگرال کسری و توابع ویژهٔ مرتبط با آن، بهخوبی آشنا خواهید شد.
- درک روشهای تحلیلی حل معادلات: با روشهای قدرتمندی مانند روش تبدیل لاپلاس، تابع گرین و روش سریهای توانی برای حل معادلات دیفرانسیل کسری آشنا میشوید.
- توانایی حل عددی مسائل: با الگوریتمهای عددی و اصل «حافظهٔ کوتاه» برای حل عددی معادلات دیفرانسیل کسری در رایانه، مهارت عملی کسب میکنید.
- آشنایی با کاربردهای گسترده: مروری جامع بر کاربردهای حسابان کسری در حوزههای متنوعی مانند تئوری کنترل، سیستمهای مرتبهٔ کسری، تحلیل بافتهای بیولوژیکی، فیزیک، شیمی و مهندسی خواهید داشت.
- دسترسی به یک منبع مرجع کامل: با جداول جامع مشتقات کسری برای توابع مختلف، این کتاب به یک ابزار مرجع ارزشمند برای پژوهشهای شما تبدیل میشود.
این کتاب برای چه کسانی مناسب است؟
«معادلات دیفرانسیل با مرتبهٔ کسری» بهعنوان یک کتاب درسی و مرجع، مخاطبان گستردهای را شامل میشود. این کتاب برای دانشجویان و پژوهشگران حوزههای ریاضیات کاربردی، فیزیک، مهندسی (بهویژه کنترل، مکانیک و فرایند)، اقتصادسنجی و علوم کامپیوتر که با مدلسازی سیستمهای دینامیکی پیچیده سروکار دارند، بسیار ارزشمند است. همچنین، مهندسان و دانشمندانی که به دنبال ابزاری قدرتمندتر از معادلات دیفرانسیل معمولی برای توصیف پدیدههایی با حافظهٔ بلندمدت و رفتارهای غیرموضعی هستند، این کتاب را منبعی بینظیر خواهند یافت.سوالات متداول
آیا برای مطالعهٔ این کتاب، به پیشنیاز خاصی نیاز است؟
بله، برای درک مطلب، نیاز به آشنایی کامل با مبانی ریاضیات مهندسی از جمله حساب دیفرانسیل و انتگرال معمولی، معادلات دیفرانسیل معمولی و آشنایی اولیه با تبدیل لاپلاس، یک پیشنیاز اساسی محسوب میشود. با این حال، کتاب برای خوانندگانی که با این حوزه آشنا هستند و به تازگی وارد حیطهٔ حسابان کسری میشوند، طراحی شده است.
آیا این کتاب شامل مباحث تئوری کنترل نیز میشود؟
بله، یکی از بخشهای جذاب این کتاب، فصلی مجزا به سیستمهای کنترلی با مرتبهٔ کسری و کاربرد آن در تئوری کنترل اختصاص دارد که دیدگاههای جدیدی را در این زمینه ارائه میدهد.
آیا این کتاب مثالهای عملی و واقعی دارد؟
کتاب پودلوبنی به دلیل دارا بودن مثالهای متعدد و متنوع از کاربردهای حسابان کسری در مسائل واقعی علمی و مهندسی (از جمله مثال محاسبهٔ شار حرارتی در کورههای بلند) شناخته شده است که به درک بهتر مفاهیم انتزاعی کمک میکند.
This book is a landmark title in the continuous move from integer to non-integer in mathematics: from integer numbers to real numbers, from factorials to the gamma function, from integer-order models to models of an arbitrary order. For historical reasons, the word 'fractional' is used instead of the word 'arbitrary'. This book is written for readers who are new to the fields of fractional derivatives and fractional-order mathematical models, and feel that they need them for developing more adequate mathematical models. In this book, not only applied scientists, but also pure mathematicians will find fresh motivation for developing new methods and approaches in their fields of research. A reader will find in this book everything necessary for the initial study and immediate application of fractional derivatives fractional differential equations, including several necessary special functions, basic theory of fractional differentiation, uniqueness and existence theorems, analytical numerical methods of solution of fractional differential equations, and many inspiring examples of applications. Key Features * A unique survey of many applications of fractional calculus * Presents basic theory * Includes a unified presentation of selected classical results, which are important for applications * Provides many examples * Contains a separate chapter of fractional order control systems, which opens new perspectives in control theory * The first systematic consideration of Caputo's fractional derivative in comparison with other selected approaches * Includes tables of fractional derivatives, which can be used for evaluation of all considered types of fractional derivatives This book is a landmark title in the continuous move from integer to non-integer in mathematics: from integer numbers to real numbers, from factorials to the gamma function, from integer-order models to models of an arbitrary order. For historical reasons, the word 'fractional' is used instead of the word 'arbitrary'.
This book is written for readers who are new to the fields of fractional derivatives and fractional-order mathematical models, and feel that they need them for developing more adequate mathematical models.
In this book, not only applied scientists, but also pure mathematicians will find fresh motivation for developing new methods and approaches in their fields of research.
A reader will find in this book everything necessary for the initial study and immediate application of fractional derivatives fractional differential equations, including several necessary special functions, basic theory of fractional differentiation, uniqueness and existence theorems, analytical numerical methods of solution of fractional differential equations, and many inspiring examples of applications.
Key Features
* A unique survey of many applications of fractional calculus
* Presents basic theory
* Includes a unified presentation of selected classical results, which are important for applications
* Provides many examples
* Contains a separate chapter of fractional order control systems, which opens new perspectives in control theory
* The first systematic consideration of Caputo's fractional derivative in comparison with other selected approaches
* Includes tables of fractional derivatives, which can be used for evaluation of all considered types of fractional derivatives Content: List of figures Pages xv-xvi Preface Pages xvii-xxi Acknowledgements Pages xxiii-xxiv Chapter 1 Special functions of the fractional calculus Pages 1-39 Chapter 2 Fractional derivatives and integrals Pages 41-119 Chapter 3 Existence and uniqueness theorems Pages 121-136 Chapter 4 The laplace transform method Pages 137-147 Chapter 5 Fractional Green's Function Pages 149-158 Chapter 6 Other methods for solution of fractional order equations Pages 159-198 Chapter 7 Numerical evaluation of fractional derivatives Pages 199-221 Chapter 8 Numerical solution of fractional differential equations Pages 223-242 Chapter 9 Fractional-order systems and controllers Pages 243-260 Chapter 10 Survey of applications of the fractional calculus Pages 261-307 Appendix: Tables of fractional derivatives Pages 309-311 Bibliography Pages 313-335 Index Pages 337-340 This book is a ready reference to fractional calculus for researchers and engineers needing applications tools for modeling, numerical methods, and plot visualization (2D and 3D). Convenient tables of fractional derivatives and integrals will be provided. This book is entirely devoted to applications of fractional derivatives and fractional differential equations. A solid combination of selected classical and recent results, numerous easy-to-follow examples and figures, and the general style of presentation should help those who need fractional-order models in their research. In this chapter some basic theory of the special functions which are used in the other chapters is given.
دانلود کتاب Fractional Differential Equations: An Introduction to Fractional Derivatives, Fractional Differential Equations, to Methods of Their Solution and Some of Their Applications (ISSN Book 198)
This book is written for readers who are new to the fields of fractional derivatives and fractional-order mathematical models, and feel that they need them for developing more adequate mathematical models.
In this book, not only applied scientists, but also pure mathematicians will find fresh motivation for developing new methods and approaches in their fields of research.
A reader will find in this book everything necessary for the initial study and immediate application of fractional derivatives fractional differential equations, including several necessary special functions, basic theory of fractional differentiation, uniqueness and existence theorems, analytical numerical methods of solution of fractional differential equations, and many inspiring examples of applications.
Key Features
* A unique survey of many applications of fractional calculus
* Presents basic theory
* Includes a unified presentation of selected classical results, which are important for applications
* Provides many examples
* Contains a separate chapter of fractional order control systems, which opens new perspectives in control theory
* The first systematic consideration of Caputo's fractional derivative in comparison with other selected approaches
* Includes tables of fractional derivatives, which can be used for evaluation of all considered types of fractional derivatives Content: List of figures Pages xv-xvi Preface Pages xvii-xxi Acknowledgements Pages xxiii-xxiv Chapter 1 Special functions of the fractional calculus Pages 1-39 Chapter 2 Fractional derivatives and integrals Pages 41-119 Chapter 3 Existence and uniqueness theorems Pages 121-136 Chapter 4 The laplace transform method Pages 137-147 Chapter 5 Fractional Green's Function Pages 149-158 Chapter 6 Other methods for solution of fractional order equations Pages 159-198 Chapter 7 Numerical evaluation of fractional derivatives Pages 199-221 Chapter 8 Numerical solution of fractional differential equations Pages 223-242 Chapter 9 Fractional-order systems and controllers Pages 243-260 Chapter 10 Survey of applications of the fractional calculus Pages 261-307 Appendix: Tables of fractional derivatives Pages 309-311 Bibliography Pages 313-335 Index Pages 337-340 This book is a ready reference to fractional calculus for researchers and engineers needing applications tools for modeling, numerical methods, and plot visualization (2D and 3D). Convenient tables of fractional derivatives and integrals will be provided. This book is entirely devoted to applications of fractional derivatives and fractional differential equations. A solid combination of selected classical and recent results, numerous easy-to-follow examples and figures, and the general style of presentation should help those who need fractional-order models in their research. In this chapter some basic theory of the special functions which are used in the other chapters is given.