Formulieren und Variieren mathematischer Fragestellungen mittels digitaler Werkzeuge (Studien zur theoretischen und empirischen Forschung in der Mathematikdidaktik) (German Edition)

Der Erwerb der Fähigkeiten, eigene mathematische Fragen zu finden und zu formulieren, ist bedeutsam für die Entwicklung mathematischen Denkens. Bezogen auf den deutschen Mathematikunterricht sind diese Schülerfähigkeiten bisher wenig untersucht. Daher beschäftigt sich Ramona Behrens mit dem Stellen und Variieren von mathematischen Fragen durch Schülerinnen und Schüler beim Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge. In ihrer empirischen Untersuchung identifiziert die Autorin verschiedene Strategien sowie Schwierigkeiten von Lernenden beim Entwickeln mathematischer Fragen. Die Ergebnisse ihrer qualitativen Untersuchung deuten unter anderem darauf hin, dass Lernende mit wenig Vorerfahrungen beim Formulieren von Fragen vor allem ihnen bekannte Aufgaben nachahmen und sich dabei insbesondere auf Eigenschaften von Elementen der Ausgangssituation beziehen. Zudem lässt sich der Einsatz digitaler Werkzeuge besonders bei der Visualisierung der Ausgangssituation und nur selten bei der Erzeugung von Variationen beobachten. Geleitwort 6 Danksagung 8 Inhaltsverzeichnis 10 Kurzfassung 13 Abstract 15 Abbildungsverzeichnis 17 Tabellenverzeichnis 21 Abkürzungsverzeichnis 22 1 Einleitung 23 2 Formulieren und Variieren mathematischer Aufgaben und Fragestellungen 28 2.1 Verwendete Begrifflichkeiten 28 2.2 Prozess des Stellens und Variierens von Fragen sowie Aufgaben 30 2.3 Ausgangssituationen für das Formulieren und Variieren von Aufgaben und Fragen 35 2.4 Argumente für das Stellen und Variieren von Fragen 40 2.5 Strategien für das Formulieren und Variieren mathematischer Aufgaben und Fragestellungen 43 2.5.1 Theoretische Überlegungen zu Strategien in der wissenschaftlichen Literatur 44 2.5.2 Mögliche Umsetzung von Aufgabenvariationen im Unterricht 54 2.5.3 Forschungsergebnisse zu Strategien beim Formulieren und Variieren von Fragen 58 2.6 Schwierigkeiten beim Formulieren mathematischer Aufgaben und Fragestellungen 77 2.7 Zusammenfassung der Literaturbefunde 82 2.7.1 Strategien 82 2.7.2 Schwierigkeiten 84 2.8 Forschungsdefizite und Forschungsfragen 84 3 Stellen und Variieren von Fragen unter Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge 89 3.1 Digitale Mathematikwerkzeuge 90 3.1.1 Instrumentelle Genese 90 3.1.2 Instrumentelle Genese am Beispiel von Taschencomputern 91 3.2 Digitale Mathematikwerkzeuge beim Stellen und Variieren mathematischer Fragen 96 3.2.1 Einsatzmöglichkeiten 96 3.2.2 Gründe für den Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge 100 3.2.3 Forschungen zum Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge 102 3.2.4 Forschungen zu Schwierigkeiten 113 3.3 Zusammenfassung der Literaturbefunde bezüglich digitaler Mathematikwerkzeuge 117 3.3.1 Strategieverwendung beim Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge 118 3.3.2 Schwierigkeiten beim Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge 118 3.4 Forschungsdefizite und Forschungsfragen bezüglich digitaler Mathematikwerkzeuge 118 4 Empirische Erkundungsstudie 120 4.1 Zusammenfassung der Forschungsfragen 120 4.2 Voruntersuchung 122 4.2.1 Durchführung 122 4.2.2 Überlegungen in Bezug auf das weitere Vorgehen bei der empirischen Erkundungsstudie 126 4.3 Hauptuntersuchung 127 4.3.1 Auswahl der Versuchsteilnehmer 128 4.3.2 Auswahl halbstrukturierter Situationen 129 4.3.3 Vorgehen zur Datenerhebung 132 4.3.4 Vorgehen zur Transkription der Daten 139 4.3.5 Vorgehen zur Auswertung der Daten 141 4.3.6 Kategoriensystem in Bezug auf Strategien zum Formulieren und Variieren von Fragen 143 4.3.7 Kategoriensystem in Bezug auf Schwierigkeiten beim Formulieren und Variieren von Fragen 161 4.3.8 Kategoriensystem in Bezug auf den Taschencomputer-Einsatz beim Formulieren und Variieren von Fragen 168 5 Auswertung der empirischen Erkundungsstudie 170 5.1 Situation 1: „Funktion dritten Grades und Gerade in Textform“ 171 5.2 Gruppe 1 172 5.3 Gruppe 2 189 5.4 Gruppe 3 202 5.5 Zusammenfassung zu Situation 1 212 5.6 Situation 2: „Parabel und Rechteck in Form einer Graphik“ 217 5.7 Gruppe 4 217 5.8 Gruppe 5 228 5.9 Situation 3: „Parabel und Rechteck in Textform“ 239 5.10 Gruppe 6 240 5.11 Gruppe 7 253 5.12 Zusammenfassung zu Situation 2 und Situation 3 271 5.13 Situation 4: „Funktionenschar in Textform“ 275 5.14 Gruppe 8 276 5.15 Gruppe 9 284 5.16 Gruppe 10 290 5.17 Gruppe 11 297 5.18 Zusammenfassung zu Situation 4 305 5.19 Weitere Beobachtungen beim Formulieren und Variieren von Fragen 309 6 Zusammenfassung 318 7 Ausblick 328 Literaturverzeichnis 330 Inhaltsverzeichnis des Digitalanhangs 340 Front Matter ....Pages I-XXIII Einleitung (Ramona Behrens)....Pages 1-5 Formulieren und Variieren mathematischer Aufgaben und Fragestellungen (Ramona Behrens)....Pages 7-67 Stellen und Variieren von Fragen unter Einsatz digitaler Mathematikwerkzeuge (Ramona Behrens)....Pages 69-99 Empirische Erkundungsstudie (Ramona Behrens)....Pages 101-150 Auswertung der empirischen Erkundungsstudie (Ramona Behrens)....Pages 151-298 Zusammenfassung (Ramona Behrens)....Pages 299-308 Ausblick (Ramona Behrens)....Pages 309-310 Back Matter ....Pages 311-321 Der Erwerb der Fahigkeiten, eigene mathematische Fragen zu finden und zu formulieren, ist bedeutsam fur die Entwicklung mathematischen Denkens. Zudem lasst sich der Einsatz digitaler Werkzeuge besonders bei der Visualisierung der Ausgangssituation und nur selten bei der Erzeugung von Variationen beobachten.