Formulaire Mathématiques approfondies - Informatique - ECG 1ère et 2ème années - Programme 2022 (Prépas Sciences) Quatrième Édition

Une vision claire des savoirs , une mobilisation rapide des connaissances , une approche croisée des notions à connaître sont les atouts indispensables à la réussite en prépas. Ce formulaire est la réponse à ces exigences. Il consiste en : Conçu pour appréhender le programme des deux années en un clin d’œil, ce formulaire est le compagnon idéal pour la préparation des colles, la résolution des exercices et des problèmes mais surtout pour accompagner les révisions avant les concours. Sommaire 6 Généralités 8 1. Sommes et produits 10 2. Ensembles et applications 13 3. Coefficients binomiaux 18 4. Trigonométrie 21 5. Polynômes 22 Analyse 28 6. Fonctions usuelles 30 7. Généralités sur les fonctions 34 8. Limites 37 9. Négligeabilité et équivalence (fonctions) 42 10. Continuité 45 11. Dérivabilité 47 12. Suites 52 13. Négligeabilité et équivalence (suites) 56 14. Suites usuelles 58 15. Séries 60 16. Intégration sur un segment 63 17. Formules de Taylor, développements limités 66 18. Intégrales impropres 70 19. Fonctions de n variables : continuité 75 20. Fonctions de n variables : calcul différentiel d’ordre 1 77 21. Fonctions de n variables : calcul différentiel d’ordre 2 79 22. Fonctions de n variables : extremums 81 Algèbre linéaire 84 23. Matrices et systèmes 86 24. Espaces vectoriels 95 25. Applications linéaires 102 26. Applications linéaires en dimension finie 106 27. Applications linéaires et matrices 108 28. Sommes, sommes directes, sous-espaces supplémentaires 111 29. Projecteurs 114 30. Changement de base 116 31. Réduction des matrices carrées 117 32. Réduction des endomorphismes 120 Algèbre bilinéaire 124 33. Produit scalaire et norme 126 34. Orthogonalité 130 35. Espaces euclidiens 132 36. Endomorphismes symétriques, formes quadratiques 136 Probabilités 140 37. Espaces probabilisés 142 38. Conditionnement et indépendance 146 39. Variables aléatoires : généralités 149 40. Variables aléatoires discrètes : loi et fonction de répartition 150 41. Variables aléatoires discrètes : espérance et variance 151 42. Lois discrètes usuelles 156 43. Couples de variables discrètes 159 44. Covariance et corrélation 163 45. Suites de variables discrètes 166 46. Variables aléatoires à densité 169 47. Lois à densité usuelles 173 48. Couples de variables à densité 176 49. Suites de variables à densité 179 50. Convergences 182 51. Estimation 185 Informatique (Python) 188 52. Informatique : généralités 190 53. Informatique : librairies 194 54. Informatique : statistiques 198 55. Informatique : graphiques 199 56. Informatique : simulation 202 Index 206