Formelsammlung für das Vermessungswesen

Die kompakt und übersichtlich gestaltete Formelsammlung enthält alle wichtigen vermessungstechnischen und mathematischen Formeln. Der Aufbau des Buches mit über 200 Abbildungen garantiert ein schnelles und unkompliziertes Auffinden aller gesuchten Formeln. Ob zur Vorbereitung auf Klausuren oder zum späteren Nachschlagen in der Berufspraxis - die Sammlung ist immer eine sichere Hilfestellung. Das Buch ist in seiner Darstellung konkurrenzlos auf dem deutschen Buchmarkt. Die 17. Auflage wurde den aktuellen Entwicklungen angepasst. Vorwort 5 Inhaltsverzeichnis 6 1 Allgemeine Grundlagen 13 1.1 Griechisches Alphabet 13 1.2 Mathematische Zeichen - Zahlen 13 1.3 DIN Papierformate 13 1.3.1 DIN Blattgrößen 13 1.3.2 DIN Faltungen auf Ablageformat (nach DIN 476 ) 14 1.4 Maßeinheiten und Maßverhältnisse 16 1.4.1 Definition der Maßeinheiten und ihre Ableitungen 16 1.4.2 Maßverhältnisse 19 2 Mathematische Grundlagen 20 2.1 Mathematische Grundbegriffe 20 2.1.1 Grundgesetze 20 2.1.2 Gesetze der Anordnung 20 2.1.3 Absoluter Betrag - Signum 20 2.1.4 Bruchrechnen 20 2.1.5 Lineare Gleichungssysteme 21 2.1.6 Quadratische Gleichungen 21 2.1.7 Potenzen - Wurzeln 21 2.1.8 Logarithmen 22 2.1.9 Folgen - Reihen 22 2.1.10 Binomischer Satz 23 2.1.11 n - Fakultät 23 2.1.12 Verschiedene Mittelwerte 23 2.2 Differentialrechnung 24 2.2.1 Ableitung 24 2.2.2 Potenzreihenentwicklung 25 2.3 Matrizenrechnung 26 2.3.1 Definitionen 26 2.3.2 Rechnen mit Matrizen 26 2.4 Ebene Geometrie 28 2.4.1 Arten von Winkel 28 2.4.2 Kongruenzsätze 28 2.4.3 Ähnlichkeitssätze 28 2.4.4 Strahlensätze 29 2.4.5 Teilung einer Strecke 29 2.4.6 Dreieck 30 2.4.7 Viereck 32 2.4.8 Vielecke 33 2.4.9 Kreis 34 2.4.10 Ellipse 36 2.5 Trigonometrie 37 2.5.1 Winkelfunktionen im rechtwinkligen Dreieck 37 2.5.2 Winkelfunktionen im allgemeinen Dreieck 39 2.5.3 Additionstheoreme 41 4.5.4 Sphärische Trigonometrie 42 3 Geodätische Grundlagen 43 3.1 Geodätische Bezugssysteme und Bezugsflächen 43 3.1.1 Räumliches Bezugssystem 43 3.1.2 Lagebezugssystem 43 3.1.3 Höhenbezugssystem 43 3.1.4 Bezugsfläche 44 3.2 Geodätische Koordinatensysteme 45 3.2.1 Sphärisches geographisches Koordinatensystem 45 3.2.2 Ellipsoidisches geographisches Koordinatensystem 45 3.2.3 Ellipsoidisches kartesisches Globalsystem 45 3.2.4 Rechtwinklig-sphärisches Koordinatensystem 46 3.2.5 Rechtwinklig-ebenes Koordinatensystem 46 3.2.6 Polarkoordinaten 46 3.2.7 Gauß-Krüger-Meridianstreifensystem (GK-System) 47 3.2.8 Universales Transversales Mercator- Koordinatensystem (UTM-System) 48 3.2.9 Horizontale Bezugsrichtungen 49 4 Vermessungstechnische Grundaufgaben 51 4.1 Einfache Koordinatenberechnungen 51 4.1.1 Richtungswinkel und Strecke 51 4.1.2 Polarpunktberechnung 53 4.1.3 Kleinpunktberechnung 54 4.1.4 Höhe und Höhenfußpunkt 56 4.1.5 Schnitt mit Gitterlinie 56 4.1.6 Geradenschnitt 57 4.1.7 Schnitt Gerade - Kreis 58 4.2 Flächenberechnung 59 4.2.1 Flächenberechnung aus Maßzahlen 59 4.2.2 Flächenberechnung aus Koordinaten 60 4.2.3 Flächenreduktion im Gauß-Krüger-System 60 4.2.4 Zulässige Abweichungen für Flächenberechnungen 60 4.3 Flächenteilungen 61 4.3.1 Dreieck 61 4.3.2 Viereck 62 5 Winkelmessung 63 5.1 Instrumentenfehler am Theodolit 63 5.2 Horizontalwinkelmessung 66 5.2.1 Begriffsbestimmung 66 5.2.2 Satzweise Richtungsmessung 66 5.2.3 Winkelmessung mit Horizontschluss 67 5.2.4 Satzvereinigung von zwei unvollständigen Teilsätzen 68 5.3 Vertikalwinkelmessung 69 5.4 Winkelmessung mit der Bussole 70 6 Strecken- und Distanzmessung 71 6.1 Streckenmessung mit Messbändern - Korrektionen und Reduktionen 71 6.2 Optische Streckenmessung 72 6.2.1 Basislattenmessung 72 6.2.2 Strichentfernungsmessung (REICHENBACH) 73 6.3 Elektronische Distanzmessung 74 6.3.1 Elektromagnetische Wellen 74 6.3.2 Messprinzipien der elektronischen Distanzmessung 74 6.3.3 Einflüsse der Atmosphäre 75 6.4 Streckenkorrektionen und -reduktionen 76 6.4.1 Frequenzkorrektion 76 6.4.2 Zyklische Korrektion 76 6.4.3 Nullpunktkorrektion 77 6.4.4 Meteorologische Korrektion ( 1. Geschwindigkeitskorrektion) 80 6.4.5 Geometrische Reduktionen 80 6.4.6 Abbildungsreduktion 82 6.5 Vertikale Exzentrität 83 6.6 Zulässige Abweichungen für Strecken 84 7 Verfahren zur Punktbestimmung 85 7.1 Indirekte Messungen 85 7.1.1 Abriss 85 7.1.2 Exzentrische Richtungsmessung 86 7.1.3 Exzentrische Streckenmessung 89 7.1.4 Gebrochener Strahl 90 7.2 Einzelpunktbestimmung 91 7.2.1 Polare Punktbestimmung 91 7.2.2 Dreidimensionale polare Punktbestimmung 92 7.2.3 Polare Punktbestimmung mit Kanalstab 93 7.2.4 Gebäudeaufnahme mit reflektorloser Entfernungsmessung 94 7.2.5 Bogenschnitt 96 7.2.6 Vorwärtseinschnitt 97 7.2.7 Rückwärtseinschnitt nach CASSINI 99 7.3 Freie Standpunktwahl mittels Helmert-Transformation 100 7.4 Polygonierung 102 7.4.1 Anlage und Form von Polygonzügen 102 7.4.2 Polygonzugberechnung - Normalfall 103 7.4.3 Freier Polygonzug 104 7.4.4 Ringpolygon 105 7.4.5 Zulässige Abweichungen für Polygonzüge 106 7.4.6 Fehlertheorie 107 7.5 Punktbestimmung mittels Netzausgleichung - Statistische Überprüfung 108 7.6 Zulässige Abweichungen für Lagepunkte 109 8 Transformationen 110 8.1 Ebene Transformationen 110 8.1.1 Drehung um den Koordinatenursprung (1 Parameter) 110 8.1.2 Ähnlichkeitstransformation mit zwei identischen Punkten (4 Parameter) 111 8.1.3 Ähnlichkeitstransformation mit mehr als 2 identischen Punkten - Helmert-Transformation (4 Parameter) 113 8.1.4 Affin-Transformation (6 Parameter) 115 8.1.5 Projektivtransformation (8 Parameter) 117 8.1.6 Ausgleichende Gerade 119 8.2 Räumliche Transformationen 121 8.2.1 Räumliche Ähnlichkeitstransformation (7 Parameter) 121 8.2.2 Umrechnung ellipsoidischer geographischer Koordinaten in ellipsoidische kartesische Koordinaten und umgekehrt 124 8.2.3 Umrechnung geographischer Koordinaten in Gauß-Krüger-Koordinaten und umgekehrt 126 8.2.4 Umrechnung geographischer Koordinaten in UTM-Koordinaten und umgekehrt nach SCHÖDLBAUER 128 8.2.5 Überführung der WGS 84 - Koordinaten in Gauß-Krüger- bzw. UTM-Koordinaten 130 9 Höhenmessung 133 9.1 Niveauflächen und Bezugsflächen 133 9.2 Höhen 135 9.3 Geometrisches Nivellement 137 9.3.1 Definitionen 137 9.3.2 Allgemeine Beobachtungshinweise 137 9.3.3 Grundformel eines Nivellements 138 9.3.4 Feinnivellement 138 9.3.5 Ausgleichung einer Nivellementstrecke, -linie oder -schleife 139 9.3.6 Höhenknotenpunkt 140 9.3.7 Ziellinienüberprüfung 141 9.3.8 Genauigkeit des Nivellements 143 9.3.9 Zulässige Abweichungen für geometrisches Nivellement 144 9.4 Trigonometrische Höhenbestimmung 145 9.4.1 Höhenbestimmung über kurze Distanzen (< 250m) 145 9.4.2 Höhenbestimmung über große Distanzen 146 9.4.3 Trigonometrisches Nivellement 148 9.4.4 Turmhöhenbestimmung 149 10 Ingenieurvermessung 151 10.1 Absteckung von Geraden - Zwischenpunkt in einer Geraden 151 10.2 Kreisbogenabsteckung 152 10.2.1 Allgemeine Formeln 152 10.2.2 Bestimmung des Tangentenschnittwinkels γ 153 10.2.3 Kreisbogen durch einen Zwangspunkt P 154 10.2.4 Absteckung von Kreisbogenkleinpunkten 155 10.2.5 Näherungsverfahren 157 10.2.6 Kontrollen der Kreisbogenabsteckung 158 10.2.7 Korbbogen 159 10.3 Klotoide 160 10.3.1 Definition 160 10.3.2 Verbundkurve Klotoide - Kreisbogen - Klotoide 162 10.4 Gradiente 163 10.4.1 Längsneigung 163 10.4.2 Schnittpunktberechnung zweier Gradienten 163 10.4.3 Kuppen- und Wannenausrundung 164 10.5 Erdmengenberechnung 165 10.5.1 Mengenberechnung aus Querprofilen 165 10.5.2 Mengenberechnung aus Höhenlinien 166 10.5.3 Mengenberechnung aus Prismen 167 10.5.4 Mengenberechnung einer Rampe 168 10.5.5 Mengenberechnung sonstiger Figuren 168 11 Ausgleichungsrechnung 170 11.1 Ausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen - Allgemein 170 11.1.1 Aufstellen von Verbesserungsgleichungen 170 11.1.2 Berechnung der Normalgleichungen, der Unbekannten und der Kofaktorenmatrizen 171 11.1.3 Genauigkeit 171 11.1.4 Statistische Überprüfung 172 11.2 Punktbestimmung mit Richtungen und Strecken nach vermittelnden Beobachtungen 173 11.3 Höhennetzausgleichung nach vermittelnden Beobachtungen 176 12 Grundlagen der Statistik 177 12.1 Grundbegriffe der Statistik 177 12.2 Wahrscheinlichkeitsfunktionen 179 12.3 Vertrauensbereiche Konfidenzbereiche 180 12.4 Testverfahren 181 12.5 Messunsicherheit u 182 12.6 Toleranzen 183 12.7 Varianz 184 12.7.1 Varianz aus Funktionen unabhängiger Beobachtungen 184 12.7.2 Varianz aus Funktionen gegenseitig abhängiger (korrelierter) Beobachtungen - Kovarianzfortpflanzungsgesetz 185 12.8 Standardabweichung 186 12.8.1 Standardabweichung aus direkten Beobachtungen 186 12.8.2 Standardabweichung aus Beobachtungsdifferenzen (Doppelmessung) 187 12.9 Gewichte - Gewichtsreziproke 188 12.10 Tabelle von Wahrscheinlichkeitsverteilungen 189 Literaturhinweise 192 Internetportale 192 Stichwortverzeichnis 193 Die kompakt und übersichtlich gestaltete Formelsammlung enthält alle wichtigen vermessungstechnischen und mathematischen Formeln. Der Aufbau des Buches mit über 200 Abbildungen garantiert ein schnelles und unkompliziertes Auffinden aller gesuchten Formeln. Ob zur Vorbereitung auf Klausuren oder zum späteren Nachschlagen in der Berufspraxis - die Sammlung ist immer eine sichere Hilfestellung. Das Buch ist in seiner Darstellung konkurrenzlos auf dem deutschen Buchmarkt. Die 17. Auflage wurde den aktuellen Entwicklungen angepasst. Der Inhalt Allgemeine Grundlagen - Mathematische Grundlagen - Geodätische Grundlagen - Vermessungstechnische Grundaufgaben - Winkelmessung - Strecken- und Distanzmessung - Verfahren zur Punktbestimmung - Transformationen - Höhenmessung - Ingenieurvermessung - Ausgleichungsrechnung - Grundlagen der Statistik Die Zielgruppen Studierende der Fachrichtungen Bauingenieur- und Vermessungswesen Vermessungsingenieure Vermessungstechniker Bauingenieure und Architekten in der Praxis Die Autoren Dipl.-Ing. Franz Josef Gruber ist in der Vermessungsverwaltung Baden-Württemberg beschäftigt. Prof. Dr.-Ing. Rainer Joeckel lehrt an der Hochschule für Technik Stuttgart im Studiengang Vermessung und Geoinformatik Die kompakt und ubersichtlich gestaltete Formelsammlung enthalt alle wichtigen vermessungstechnischen und mathematischen Formeln. Der Aufbau des Buches mit uber 200 Abbildungen garantiert ein schnelles und unkompliziertes Auffinden aller gesuchten Formeln. Ob zur Vorbereitung auf Klausuren oder zum spateren Nachschlagen in der Berufspraxis - die Sammlung ist immer eine sichere Hilfestellung. Das Buch ist in seiner Darstellung konkurrenzlos auf dem deutschen Buchmarkt. Die 17. Auflage wurde den aktuellen Entwicklungen angepasst Front Matter....Pages I-XIII Allgemeine Grundlagen....Pages 1-7 Mathematische Grundlagen....Pages 8-30 Geodätische Grundlagen....Pages 31-38 Vermessungstechnische Grundaufgaben....Pages 39-50 Winkelmessung....Pages 51-58 Strecken- und Distanzmessung....Pages 59-72 Verfahren zur Punktbestimmung....Pages 73-97 Transformationen....Pages 98-120 Höhenmessung....Pages 121-138 Ingenieurvermessung....Pages 139-157 Ausgleichungsrechnung....Pages 158-164 Grundlagen der Statistik....Pages 165-179 Back Matter....Pages 180-187