Formeln und Tabellen der zugeordneten Kugelfunktionen 1. Art von n = 1 bis n = 20 : I. Teil: Formeln

A. E i n l e i t u n g B. Die D a r s t e ll u n g einer willkürlichen Funktion auf der Kugel nach Kugelfunktionen 1. Art C. Die A u f b e r e i t •1 n g der Kugelfunktionen znr nume- rischen Berechnung 1. Die g e w ö h n l ich e n (Legendre'sC'hen) Kugelfunktionen 2. Die Gewinnung der Ableiiungen Pn (j) (x) aus den Legendre'schen Funktionen P n (x) 3. Die Gewinnung der trigonometrischen Polynome P n(J) (cos t) 4. Die Gewinnung der zugeordneten Kugelfur,ktioncn 1. Art P nj (cos t) . 5. Die trigonometrischen Polynome Rni (cos t) D. Z u s a m m e n f a s s u n g Anlagen:1. Koeffizientenschemo der an, k' (Zu C, 1) . 2. Zusammenstellung d. Legendre,schen KugelfunktionenAnhang: Tabelle der ungeraden Fakultäten (2n-1)!! Die Formel für die Entwicklung einer willkürlichen Funktion f (t, w) nach den gewöhnlichen und zugeordneten Kugelfunktionen 1. Art lautet: 00 00I. f (t, w) =In an Pn (cos t) +In I.i a) cos (nw) Pni (cos t) + bui sin (nw) Pni (cos t). 0 u 0 wobei gilt: cos (nw') Pni ( cos () sin t' dt' dw' und an = l/2 an °; sin (nw'). n und n = 0, 1, 2, 3, .. ooDie an f (t, w) zu slellenden Voraussetzungen über die Entwickelbarkeit werden hier als nicht zur Sache gehörig übergangen. Setzt man nun: (1) q .i -l / ( 2 n + 1 ) (n--j)! ( d'nur Ie pOSl lVe n Urze Wir ge raUC und (2) q1,i Pni (cos t)=Rn.i (cos t), au.i 2'lt 'lt IIL . = qu.i 5 5r (t', w') Rn.i so geht II über in cos (nw') bn• 1 o o (cos t'), sin t' dt' dw'. sin (nw')Durch die Vereinigung des in III. noch übrig gebliebenen qni mit den ungestrichenen Fui (cos t) in I. erhält man die nur mehr die Funktion Rni (cos t) aufweisende Darstellung: 00 Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben. Front Matter....Pages 1-2 Einleitung....Pages 3-3 Die Darstellung einer willkürlichen Funktion auf der Kugel nach Kugelfunktionen 1. Art....Pages 4-5 Die Aufbereitung der Kugelfunktionen zur numerischen Berechnung....Pages 5-15 Zusammenfassung....Pages 15-16 Back Matter....Pages 17-67