Formeln und Sätze für die Speziellen Funktionen der Mathematischen Physik (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften, 52) (German Edition)

Die zunehmende Verwendung mathematischer Hilfsmittel in der physikalischen und technischen Literatur macht ein ständiges Nachschlagen in umfangreichen, mitunter schwer zugänglichen Werken der mathematischen Fachliteratur und in zahlreichen Einzelarbeiten notwendig. Dabei gibt es aber eine sehr große Zahl von Resultaten, insbesondere von Formeln, die sich auf geringem Raum wiedergeben lassen und einen großen Teil dessen ausmachen, was immer wieder gebraucht wird und immer wieder mit Mühe zusammengesucht werden muß. Die Verfasser hoffen, daß die von ihnen vorgelegte Obersicht über die Eigenschaften einer Reihe von speziellen Funktionen hier von Nutzen sein wird.Um Unterbrechungen des Textes durch allzu viele Hinweise zu vermeiden, sind Zusammenstellungen der benutzten Abkürzungen und der verschiedenen Funktionssymbole sowie das Literaturverzeichnis am Schluß des Buches angefügt worden.Alle Beweise, und alles, was zur Methode gehört, ist fortgelassen worden. Dementsprechend sind z. B. auch die zahlreichen Darstellungen der behandelten Funktionen durch Schleifenintegrale nicht aufgenommen worden, da diese wesentlich ein methodisches Hilfsmittel und nicht unmittelbar anzuwendende Formeln darstellen und im übrigen in den meisten Fällen aus den mitgeteilten Formeln in leicht ersichtlicher Weise gewonnen werden können.Der Fragenkreis der Reihenentwicklungen nach orthogonalen Funktionen ist nicht berücksichtigt worden, da dies ohne ein ausführliches Eingehen auf Konvergenzund Entwicklungssätze wenig sinnvoll zu sein schien; dementsprechend sind außer einigen speziellen Reihenentwicklungen nur die verschiedenen Orthogonalitätsrelationen angegeben worden.Die LAM:Eschen Funktionen sind fortgelassen und die Behandlung der MATHIEUschen Funktionen ist auf ein Mindestmaß beschränkt worden, da für diese beiden Funktionenklassen nur wenige abgeschlossene Resultate vorliegen, so daß ihre Verwendung ein Einarbeiten in die Methoden unerläßlich macht; gerade für diese Funktionen existiert VI Vorwort.im übrigen die ausführliche Monographie von M. I. 0. STRUTT, auf die hier verwiesen werden kann.Für freundlichen Rat und wertvolle Hilfe sind wir Frau Dr. Front Matter....Pages II-VIII Die Gammafunktion....Pages 1-7 Die hypergeometrische Funktion....Pages 7-16 Zylinderfunktionen....Pages 16-48 Kugelfunktionen....Pages 49-78 Orthogonale Polynome....Pages 78-86 Die konfluente hypergeometrische Funktion und ihre Spezialfälle....Pages 86-98 Thetafunktionen, elliptische Funktionen und Integrale....Pages 98-114 Integraltransformationen und Integralumkehrungen....Pages 114-143 Koordinatentransformationen....Pages 144-161 Back Matter....Pages 162-172 Dieser Buchtitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieser Titel erschien in der Zeit vor 1945 und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.