Физические свойства кристаллов и их описание при помощи тензоров и матриц

[Титульный лист]......Page 3 Предисловие переводчика......Page 5 Предисловие......Page 9 Введение......Page 11 ЧАСТЬ I. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ......Page 15 § 1. Скаляры, векторы и тензоры второго ранга......Page 17 1. Запись с индексами суммирования......Page 21 1. Преобразования осей координат......Page 23 2. Преобразование компонент вектора......Page 24 3. Преобразование координат точки......Page 25 4. Преобразование компонент тензора второго ранга......Page 26 5. Закон преобразования произведения координат......Page 28 § 3. Определение тензора......Page 29 2. Симметричные и антисимметричные тензоры......Page 30 § 4. Характеристическая поверхность второго порядка......Page 31 1. Главные оси......Page 33 2. Упрощение уравнений при приведении к главным осям......Page 34 § 5. Влияние симметрии кристаллов на их свойства......Page 35 1. Влияние симметрии кристалла на его свойства, описываемые тензорами второго ранга......Page 37 2. Аналитические выражения......Page 41 1. Длина радиуса-вектора......Page 43 2. Свойство радиуса-вектора и нормали......Page 44 3. Сводка геометрических свойств......Page 46 Резюме......Page 47 Задачи......Page 49 1. Соотношения между направляющими косинусами......Page 51 2. Значение |aij|......Page 53 § 2. Векторное произведение. Полярные и аксиальные векторы......Page 56 § 3. Главные оси тензора......Page 59 1. Поворот вокруг главных осей......Page 62 2. Поворот вокруг произвольной оси......Page 65 § 5. Эллипсоид значений тензора......Page 66 Резюме......Page 67 Задачи......Page 69 ЧАСТЬ II. РАВНОВЕСНЫЕ СВОЙСТВА......Page 71 § 1. Общие соотношения......Page 73 § 2. Энергия намагничивания кристалла......Page 78 § 3. Силы и моменты сил......Page 80 1. Момент сил, действующий на кристалл в однородном магнитном поле......Page 81 2. Сила, действующая на кристалл в неоднородном магнитном поле......Page 82 3. Механический момент, действующий на кристалл в неоднородном магнитном поле......Page 85 § 4. Магнитная восприимчивость порошка......Page 86 Резюме......Page 87 Задачи......Page 88 § 1. Общие соотношения......Page 89 § 2. Различие между электрической поляризацией и намагниченностью......Page 91 § 3. Соотношение между D, E и P в плоском конденсаторе......Page 94 § 4. Энергия поляризованного кристалла......Page 96 § 6. Электростатическое поле в однородном анизотропном диэлектрике......Page 97 § 7. Пироэлектричество......Page 99 § 8. Сегнетоэлектричество......Page 102 Резюме......Page 103 Задачи......Page 105 1. Однородное напряжение......Page 106 2. Неоднородное напряжение......Page 108 § 2. Доказательство того, что σij образуют тензор......Page 111 § 3. Поверхность напряжений......Page 113 § 4. Частные формы тензора напряжений......Page 114 Резюме......Page 116 Задачи......Page 117 § 1. Одномерная деформация......Page 118 § 2. Двумерная деформация......Page 119 § 3. Трехмерная деформация......Page 123 1. Однородная трехмерная деформация......Page 125 2. Обобщение на случай неоднородной деформации......Page 129 § 5. Тепловое расширение......Page 130 1. Конус нулевого расширения в кальците......Page 132 Резюме......Page 133 Задачи......Page 135 § 1. Прямой пьезоэлектрический эффект......Page 137 § 2. Уменьшение числа независимых модулей. Матричные обозначения......Page 140 § 3. Обратный пьезоэлектрический эффект......Page 142 1. Соображения, в основе которых лежит лишь анализ симметрии......Page 144 2. Аналитические методы......Page 145 § 5. Результаты для всех кристаллографических классов......Page 151 § 6. Характеристические поверхности......Page 155 Резюме......Page 158 Задачи......Page 160 § 1. Закон Гука......Page 161 § 2. Матричные обозначения......Page 165 § 3. Энергия деформированного кристалла......Page 166 § 4. Влияние симметрии кристалла......Page 168 1. Дополнительные ограничения, налагаемые па упругие константы......Page 171 2. Соотношения между напряжениями и деформациями для изотропных материалов......Page 174 § 5. Характеристические поверхности и модуль Юнга......Page 175 § 6. Объемная и линейная сжимаемости кристалла......Page 177 § 7. Соотношения между податливостями и жесткостями......Page 178 § 8. Численные значения упругих констант......Page 179 Резюме......Page 180 Задачи......Page 182 1. Линейные преобразования и умножение матриц......Page 183 § 3. Свойства кристаллов в матричной записи......Page 186 1. Транспонирование матрицы......Page 188 2. Обратная матрица......Page 189 § 5. Величина, характеризующая свойство в произвольном направлении......Page 190 § 6. Поворот осей координат......Page 191 1. Главные коэффициенты и главные направления для моноклинного кристалла. Метод наименьших квадратов......Page 192 2. Главные коэффициенты и главные направления для триклинного кристалла......Page 198 Резюме......Page 203 Задачи......Page 206 § 1. Тепловые, электрические и механические свойства кристалла......Page 207 § 2. Термодинамика термоупругих свойств......Page 211 1. Теплота деформации и термические напряжения......Page 215 2. Соотношение между адиабатическими и изотермическими упругими податливостями......Page 216 § 3. Термодинамика тепловых, электрических и упругих свойств......Page 217 § 4. Соотношения между коэффициентами, измеренными при различных условиях......Page 223 1. Главные эффекты......Page 225 2. Сопряженные эффекты......Page 226 3. Численные значения коэффициентов......Page 227 4. Первичный и вторичный пироэлектрические эффекты......Page 229 Резюме......Page 231 Задачи......Page 232 ЧАСТЬ III. СВОЙСТВА, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ПРОЦЕССЫ ПЕРЕНОСА......Page 233 § 1. Тензоры коэффициентов теплопроводности и теплового сопротивления......Page 235 § 2. Два частных случая стационарного теплового потока......Page 238 § 3. Общий случай стационарного теплового потока......Page 241 1. Тепловой поток от точечного источника......Page 243 § 4. Электропроводность......Page 245 § 5. О симметричности тензора [kij]......Page 246 § 6. Термодинамическое рассмотрение. Принцип Онзагера......Page 248 1. Теоретическое обоснование принципа Онзагера......Page 252 Резюме......Page 253 Задачи......Page 256 § 1. Термоэлектрические эффекты в изотропных проводниках......Page 257 1. Вывод соотношений Томсона......Page 258 1. Вывод уравнений потока......Page 261 2. Скорость выделения тепла......Page 262 3. Вывод из полученных уравнений формул для наблюдаемых термоэлектрических эффектов......Page 264 4. Порядок величины коэффициентов......Page 266 1. Вывод уравнений потока......Page 267 2. Скорость выделения тепла......Page 268 3. О нагревании за счет термоэлектрических эффектов......Page 269 Резюме......Page 273 ЧАСТЬ IV. КРИСТАЛЛООПТИКА......Page 277 1. Индикатриса......Page 279 2. Влияние симметрии кристалла......Page 281 3. Волновая поверхность......Page 282 1. Электрооптический эффект. Основные положения......Page 285 3. Общий случай......Page 288 5. Влияние симметрии......Page 290 6. Фотоупругость кубических кристаллов......Page 297 1. Термодинамическое рассмотрение......Page 302 2. Электрострикция и морфические эффекты......Page 303 Резюме......Page 305 Задачи......Page 307 § 1. Введение......Page 308 § 2. Вращение плоскости поляризации и двойное лучепреломление......Page 311 § 3. Принцип суперпозиции......Page 315 § 4. Величина эффекта......Page 317 § 5. Тензорные свойства [gij]......Page 318 § 6. Влияние симметрии кристалла на gij......Page 320 Резюме......Page 323 Задачи......Page 325 ПРИЛОЖЕНИЯ......Page 327 1. Сводка векторных обозначений и формул......Page 329 Решетка и элементарная ячейка......Page 330 Плоскости решетки, кристаллические грани и направления......Page 331 Элементы симметрии......Page 332 Точечные группы и кристаллографические классы......Page 333 Перечисление 32 точечных групп и кристаллографических классов......Page 334 Выбор осей Ox, Oy, Oz......Page 341 Оси в установке Миллера — Бравэ и в ромбоэдрической установке......Page 342 Выбор осей Ox1, Ox2, Ox3......Page 344 Оптически изотропные, одноосные и двуосные кристаллы......Page 345 Литература по кристаллографии......Page 346 3. Сводка свойств кристаллов......Page 347 Некоторые анизотропные свойства кристаллов, непосредственно не выражаемые тензорами......Page 351 4. Число независимых коэффициентов для каждого из 32 кристаллографических классов......Page 353 5. Матрицы равновесных свойств для 32 кристаллографических классов......Page 355 6. Магнитная и электрическая энергия......Page 363 7. Различие между изотермическими диэлектрическими проницаемостями зажатого и свободного кристаллов......Page 365 8. Доказательство свойств индикатрисы с помощью уравнений Максвелла......Page 366 Ответы на задачи и пояснения......Page 372 Литература......Page 376 [Оглавление]......Page 380