Finite-Volumen-Verfahren und Mehrgitter-Verfahren für elliptische Randwertprobleme

Adaptive Mehrgitterverfahren zählen heute zu den schnellsten numerischen Lösungsmethoden für elliptische Randwertprobleme. Dabei wird das zugrundeliegende Diskretisierungsgitter mit Hilfe eines geeigneten Fehlerschätzers durch sukzessive Verfeinerung schrittweise an die Lösung des Problems angepaßt. Die resultierenden linearen Gleichungssysteme werden dann mit einem Mehrgitterverfahren gelöst, das seinerseits direkt auf die vorhandene Gitterhierarchie aufsetzt. Zur Diskretisierung elliptischer Randwertprobleme auf unstrukturierten Gittern, wie sie bei adaptiven Anwendungen typischerweise entstehen, werden neben dem Finite-Elemente-Verfahren immer häufiger auch Finite-Volumen-Methoden verwendet. Diese eigentlich für hyperbolische Erhaltungssätze entwickelten Verfahren bieten auch bei elliptischen Problemen eine Reihe von Vorteilen, z.B. bei der Konstruktion von Upwindverfahren für den konvektionsdominierten Fall. Das vorliegende Buch setzt sich nun mit einer ganzen Reihe interessanter Fragestellungen rund um die Theorie und Anwendung von Finite-Volumen- bzw. Mehrgitterverfahren auseinander. Dazu zählen insbesondere die Themen: - Adaptive Verfeinerung von Tetraedergittern - Verfeinerung höherdimensionaler Simplizes - Finite-Volumen-Konvergenztheorie - Upwind-Stabilisierung - Robuste Mehrgitterverfahren für Konvektions-Diffusions-Probleme. Am Beginn der Darstellung steht eine kurze Einführung in die Theorie und Numerik elliptischer Randwertprobleme. Das Buch eignet sich sowohl für den theoretisch interessierten Mathematiker als auch für den eher anwendungsbezogenen Ingenieur. Adaptive Mehrgitterverfahren zh̃len heute zu den schnellsten numerischen Ls̲ungsmethoden für elliptische Randwertprobleme. Dabei wird das zugrundeliegende Diskretisierungsgitter mit Hilfe eines geeigneten Fehlerscht̃zers durch sukzessive Verfeinerung schrittweise an die Ls̲ung des Problems angepaßt. Die resultierenden linearen Gleichungssysteme werden dann mit einem Mehrgitterverfahren gels̲t, das seinerseits direkt auf die vorhandene Gitterhierarchie aufsetzt. Zur Diskretisierung elliptischer Randwertprobleme auf unstrukturierten Gittern, wie sie bei adaptiven Anwendungen typischerweise entstehen, werden neben dem Finite-Elemente-Verfahren immer hũfiger auch Finite-Volumen-Methoden verwendet. Diese eigentlich für hyperbolische Erhaltungsst̃ze entwickelten Verfahren bieten auch bei elliptischen Problemen eine Reihe von Vorteilen, z.B. bei der Konstruktion von Upwindverfahren für den konvektionsdominierten Fall. Das vorliegende Buch setzt sich nun mit einer ganzen Reihe interessanter Fragestellungen rund um die Theorie und Anwendung von Finite-Volumen- bzw. Mehrgitterverfahren auseinander. Dazu zh̃len insbesondere die Themen: - Adaptive Verfeinerung von Tetraedergittern - Verfeinerung hh̲erdimensionaler Simplizes - Finite-Volumen-Konvergenztheorie - Upwind-Stabilisierung - Robuste Mehrgitterverfahren für Konvektions-Diffusions-Probleme. Am Beginn der Darstellung steht eine kurze Einführung in die Theorie und Numerik elliptischer Randwertprobleme. Das Buch eignet sich sowohl für den theoretisch interessierten Mathematiker als auch für den eher anwendungsbezogenen Ingenieur Front Matter....Pages 1-25 Einführung in die Theorie und Numerik elliptischer Randwertprobleme....Pages 27-81 Adaptive Verfeinerungsalgorithmen....Pages 82-128 Stabile Verfeinerung von (n)-Simplizes....Pages 129-167 Finite-Volumen-Diskretisierung....Pages 168-235 Ein robustes Mehrgitterverfahren für konvektionsdominierte Probleme....Pages 236-332 Back Matter....Pages 333-356 Dazu zahlen insbesondere die Themen: - Adaptive Verfeinerung von Tetraedergittern - Verfeinerung hoeherdimensionaler Simplizes - Finite-Volumen-Konvergenztheorie - Upwind-Stabilisierung - Robuste Mehrgitterverfahren fur Konvektions-Diffusions-Probleme.